2023屆江蘇省南通市崇川學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限與第四象限，則常數(shù)k滿(mǎn)足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞12．下面有四個(gè)定理：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．若的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-25．某班位男同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼數(shù)人數(shù)A． B． C． D．6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點(diǎn)E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．267．已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°9．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為（）A．61 B．71 C．81 D．9110．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或3二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：＝_____．12．直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．13．已知：，則=_____．14．已知函數(shù)y=2x2-3x+l，當(dāng)y=1時(shí)，x=_____.15．已知一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=﹣x+1平行，且過(guò)點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖：已知一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0),將這條直線(xiàn)向左平移與x軸，軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,若DB=DC,則直線(xiàn)CD的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．18．寫(xiě)出一個(gè)比2大比3小的無(wú)理數(shù)（用含根號(hào)的式子表示）_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)A在的邊ON上，于點(diǎn)B，，于點(diǎn)E，，于點(diǎn)C．求證：四邊形ABCD是矩形.20．（6分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的第一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點(diǎn)和點(diǎn)是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)處有一只螞蟻，想到點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)的最短路程是多少？21．（6分）在校園手工制作活動(dòng)中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同，求乙每小時(shí)制作多少朵紙花？22．（8分）解不等式組：.23．（8分）文具商店里的畫(huà)夾每個(gè)定價(jià)為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優(yōu)惠辦法：①買(mǎi)一個(gè)面夾贈(zèng)送一盒水彩；②按總價(jià)的92%付款．一美術(shù)教師欲購(gòu)買(mǎi)畫(huà)夾4個(gè)，水彩若干盒(不少于4盒)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)美術(shù)老師購(gòu)買(mǎi)水彩30盒，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明那種方法更省錢(qián)．24．（8分）如圖，在中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，且有，，，求DE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，求∠EDB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限與第四象限，則k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、D【解析】

分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等的逆命題是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行的逆命題是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的逆命題是對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．3、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．4、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

，

各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)的1符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1，

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：1，1，所以中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．解題的關(guān)鍵是熟練掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法.6、B【解析】

利用平移的性質(zhì)得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據(jù)S陰影部分＝S梯形BB′C′E進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等．7、B【解析】

先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點(diǎn)：勾股定理．9、C【解析】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當(dāng)b=27時(shí)，3b=81.故選C.10、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．詳解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案為9﹣4．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．12、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=x+2，解得：x=-2，∴直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.13、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、0或【解析】

把y=1時(shí)代入解析式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，則1=2x2-3x+1，解得：x=0或x=，故答案為0或.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，只要把y值代入函數(shù)表達(dá)式求解即可．15、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=-x+1平行，可得斜率，將點(diǎn)（8，2）代入即可人求解．解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=-x+1平行，∴k=-1，又過(guò)點(diǎn)（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．16、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．17、【解析】

試題分析：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得．∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線(xiàn)向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．18、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿(mǎn)足條件的無(wú)理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無(wú)理數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；【詳解】證明：（證法不唯一）∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)E，∴.在與中，∵∴．∴，∴．又∵，，∴．∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵，∴四邊形ABCD是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．20、最短路程是25dm.【解析】

先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行解答．【詳解】三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm，寬為，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).可設(shè)螞蟻臺(tái)階面爬行到點(diǎn)最短路程為.由勾股定理，得，解得.因此，螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)的最短路程是25dm.【點(diǎn)睛】此題考查平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.21、乙每小時(shí)制作80朵紙花．【解析】

設(shè)乙每小時(shí)制作x朵紙花，則甲每小時(shí)制作x-20朵紙花，根據(jù)“甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同”得：，解分式方程可得.【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)制作x朵紙花，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：乙每小時(shí)制作80朵紙花．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系,列方程.22、﹣3＜x≤1．【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集，并將找到其公共部分是關(guān)鍵．23、(1)見(jiàn)解析；(2)①更省錢(qián)．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)甲、y乙與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x=30分別代入（1）中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行比較，即可解答本題．【詳解】(1)兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為：①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)×5=210(元)，y=(20×4+5x)×92%=(20×4+5×30)×92%=211.6元，∴辦法①更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且可以求在x一定時(shí)的函數(shù)值．24、DE=2.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出