黑龍江省訥河市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A．或 B．C． D．2．下面關(guān)于平行四邊形的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的兩條對(duì)角線相等B．平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分C．平行四邊形的對(duì)角相等D．平行四邊形的對(duì)邊相等3．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．永康市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下單位：：27，28，30，31，28，30，28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，285．不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC6．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過(guò)點(diǎn)（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+107．如圖所示，有一個(gè)高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm8．對(duì)一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是29．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+111．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．定義一種正整數(shù)“”的運(yùn)算：①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，(其中是使得為奇數(shù)的正整數(shù)......，)兩種運(yùn)算交替重復(fù)運(yùn)行.例如，取，則：，若，則第次“”運(yùn)算的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．14．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.15．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長(zhǎng)為_____．16．約分___________．17．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．18．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再打開出水管放水.至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)_____分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.20．（8分）下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況．應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，寫一份簡(jiǎn)短的報(bào)告，讓交警知道這個(gè)時(shí)段路口來(lái)往車輛的車速情況．21．（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？22．（10分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1)線段AB的長(zhǎng)為________，BC的長(zhǎng)為________，CD的長(zhǎng)為________；(2)連接AC，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．24．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長(zhǎng)．（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．25．（12分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3，OC=2，過(guò)點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過(guò)點(diǎn)P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數(shù)解析式；②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)谥本€AP和y軸上分別找一點(diǎn)M、N，使△GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和△GMN周長(zhǎng)的最小值．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F，若以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．26．某項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，先由甲隊(duì)單獨(dú)做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項(xiàng)工程共需的天數(shù)；（2）該工程共支付8萬(wàn)元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)得多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，由最簡(jiǎn)公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-4=0，解得x=4，當(dāng)x=4時(shí)，，解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．2、A【解析】∵平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，∴B、C、D說(shuō)法正確；只有矩形的對(duì)角線才相等，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，故選A．3、B【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可得解.【詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義進(jìn)行分析.【詳解】27，28，30，31，28，30，28，中28出現(xiàn)次數(shù)最多，28再中間，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是28，28.故選：28，28.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.5、D【解析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因?yàn)榈妊菪我矟M足這樣的條件，但不是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（﹣1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，進(jìn)而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計(jì)算出SF長(zhǎng)即可．【詳解】將圓柱的側(cè)面展開，蜘蛛到達(dá)目的地的最近距離為線段SF的長(zhǎng)，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．8、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯(cuò)誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題9、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點(diǎn)：不等式的解集10、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

過(guò)A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長(zhǎng)．然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過(guò)A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當(dāng)P在AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，，解得：；ii）當(dāng)P在BC上時(shí)，即＜t≤1時(shí)，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解．iii）當(dāng)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的幾何問(wèn)題，再進(jìn)行解答．12、B【解析】

計(jì)算出n=13時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=10，第2次結(jié)果是：=5，第3次結(jié)果為：3n+1=16，第1次結(jié)果為：=1，第5次結(jié)果為：1，第6次結(jié)果為：1，…可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，1兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是1，而2019次是奇數(shù)，因此最后結(jié)果是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的定義即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長(zhǎng)=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．16、【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì),分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時(shí)除以6abc）.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變形和化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、x≤【解析】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故答案為：.18、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間．解：進(jìn)水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．三、解答題（共78分）19、-2.【解析】試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．20、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語(yǔ)言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時(shí)以上，大多以53千米/小時(shí)或54千米/小時(shí)速度行駛，最高速度為53千米/小時(shí)，有超過(guò)一半的速度在52千米/小時(shí)以上，行駛速度眾數(shù)為53.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元．（2）此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)67臺(tái)．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)m元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（m﹣400）元，根據(jù)：“用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)（100﹣x）臺(tái)，根據(jù)：總利潤(rùn)=冰箱每臺(tái)利潤(rùn)×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺(tái)利潤(rùn)×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．解：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)m元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)2000元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1600元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)（100﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意得，總利潤(rùn)W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∵33≤x≤40，∴當(dāng)x=33時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)電冰箱33臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)67臺(tái)．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1），5，,；（2）直角三角形．【解析】

(1)把線段AB、BC、CD、放在一個(gè)直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設(shè)AF=CF=a，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于a的方程，求出即可；

（3）①只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，求出時(shí)間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)AF＝acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分為三種情況：第一、P在AF上，∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；第二、當(dāng)P在BF上時(shí)，Q在CD或DE上，只有當(dāng)Q在DE上時(shí)，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形才有可能是平行四邊形，如圖，∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），t＝，第三情況：當(dāng)P在AB上時(shí)，Q在DE或CE上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；即t＝．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想，分類討論思想．25、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解析】

（1）①由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)從而可求AP的函數(shù)解析式；②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G'（﹣2，0），作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時(shí)△GMN周長(zhǎng)的最小，根據(jù)點(diǎn)G'、G''兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA，進(jìn)而求得DM=AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE，然后通過(guò)得出△PDM≌△EDO得出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得．【詳解】解：（1）①∵矩形OABC，O