質(zhì)心運(yùn)動(dòng)課件

力學(xué)(Mechanics)第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第2章牛頓力學(xué)的基本定律第3章動(dòng)量變化定理和動(dòng)量守恒第4章功和能第5章角動(dòng)量變化定理和角動(dòng)量守恒第6章質(zhì)心力學(xué)定理第7章剛體力學(xué)第8章振動(dòng)第9章波動(dòng)第10章流體力學(xué)**第11章哈密頓原理**2021/5/91§6-1.質(zhì)心動(dòng)量定理§6-2.質(zhì)心動(dòng)能定理§6-3.質(zhì)心角動(dòng)量定理§6-4.有心運(yùn)動(dòng)方程與約化質(zhì)量第6章 質(zhì)心力學(xué)定理2021/5/92旋輪線:教材P25習(xí)題1.4質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)＋各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)

2021/5/93§6-1質(zhì)心動(dòng)量定理一.質(zhì)心對(duì)質(zhì)點(diǎn)系,總有一特殊點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)系的所有質(zhì)量集中于該處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相同

質(zhì)心以質(zhì)點(diǎn)系各點(diǎn)質(zhì)量為權(quán)重的系統(tǒng)位置的平均值以兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)為例：若有一點(diǎn)xC，使xC就是m1和m2的質(zhì)心位置質(zhì)心—質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)量中心（杠桿關(guān)系）2021/5/94推廣到3維質(zhì)點(diǎn)系，若n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為二.質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量則質(zhì)心的位置:直角坐標(biāo)系中質(zhì)心的位置坐標(biāo)：rcCxyzmiriO即:2021/5/95dm一維線狀物體:—質(zhì)量線密度二維面狀物體:—質(zhì)量面密度三維物體:—質(zhì)量體密度對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，可將其分為無(wú)窮多個(gè)小質(zhì)元dmxzy則質(zhì)心位置:直角坐標(biāo)系中質(zhì)心位置坐標(biāo)：2021/5/96例：質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿彎成半圓形，如圖放置.求質(zhì)心的位置。xyOaM,lxy解：取任意弧元dsRd任意弧元ds的位置坐標(biāo)：Rdds2021/5/97重心，質(zhì)心屬物體固有，與外界無(wú)關(guān)，但二者可能重合若物體的質(zhì)量均勻分布+幾何對(duì)稱(chēng)性其質(zhì)心在幾何對(duì)稱(chēng)中心已知系統(tǒng)各部分的質(zhì)心，可求整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)＋各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)

那么質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況由什么決定呢？注意：質(zhì)心不一定在物體內(nèi)部．2021/5/98三.質(zhì)心動(dòng)量對(duì)任一參照系，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度：定義：——質(zhì)心動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的速度=質(zhì)心動(dòng)量對(duì)任一參照系，質(zhì)心動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量2021/5/99四.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)量：因?yàn)閼T性系中質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)滿足牛頓定律,即：——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理本身只對(duì)慣性系成立!）質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化只由系統(tǒng)所受的合外力決定，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受的合外力等于系統(tǒng)總動(dòng)量的時(shí)間增加率2021/5/910質(zhì)心能作為質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的代表!質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)滿足：2021/5/911——質(zhì)心動(dòng)量變化定理質(zhì)心動(dòng)量的改變量等于質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量.五.質(zhì)心動(dòng)量變化定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心的動(dòng)量變化只由系統(tǒng)所受的合外力沖量決定，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。積分形式微分形式2021/5/912凡是由牛頓定律直接導(dǎo)出的關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的定理(如動(dòng)量定理,動(dòng)能定理,角動(dòng)量變化定理等)

都適用于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心,只要將質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量換為質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量,將力換為質(zhì)點(diǎn)系的合外力(且認(rèn)為所有力都作用于質(zhì)心)即可!實(shí)際上,2021/5/913xyzmircCO質(zhì)心系——固定在運(yùn)動(dòng)物體上且將坐標(biāo)原點(diǎn)定在其質(zhì)心上的坐標(biāo)系．質(zhì)心的位置：質(zhì)心的速度：質(zhì)心的加速度：六.質(zhì)心參考系在選定的某參照系和坐標(biāo)系中,質(zhì)心坐標(biāo)為：y’z’(1)質(zhì)心系Cx’y’z’中，質(zhì)心的動(dòng)量＝0；動(dòng)能＝0（用帶撇的符號(hào)表示質(zhì)心系中的量）S2021/5/914(3)質(zhì)心系可能是慣性系， 也可能是非慣性系.(4)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組所受合外力為零時(shí)， 質(zhì)心系是理想的慣性系， 否則質(zhì)心系是非慣性系.由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,對(duì)某慣性系有:質(zhì)點(diǎn)組所受合外力為零時(shí)其質(zhì)心系必為慣性系(2)因?qū)θ我粎⒄障担|(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)量，即：合外力為零的系統(tǒng)，其質(zhì)心相對(duì)某慣性系必靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)xyzmircCOy’z’質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量為零!質(zhì)心系中，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)量=0S2021/5/915在質(zhì)心系中，質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量恒為零（不變），即動(dòng)量守恒定律在質(zhì)心系中恒成立?。ㄙ|(zhì)心系中質(zhì)心的加速度為零）（質(zhì)心系中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律）在質(zhì)心非慣性系中慣性力和外力完全抵消，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，且恒為零。為什么動(dòng)量守恒定律在質(zhì)心非慣性系中也成立？但質(zhì)心系可能是慣性系，也可能是非慣性系．怎么理解這個(gè)結(jié)論？若質(zhì)心系是非慣性系，則質(zhì)心系中有:2021/5/916§6-2.質(zhì)心動(dòng)能定理質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)能為零嗎？質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量等于質(zhì)心動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能嗎？質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量為零!2021/5/917定義：——質(zhì)心動(dòng)能——質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能是否相等？xyzmircriCricO對(duì)某參照系S，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心在C，如圖．S——質(zhì)心動(dòng)能定理(科尼希定理)質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能對(duì)某參照系，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能：可以證明：一.質(zhì)心動(dòng)能定理(科尼希定理)是質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的總動(dòng)能速率2021/5/918如圖：質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能：對(duì)某參照系S，對(duì)某參照系S，即：科尼希定理:證明如下：xyzmircriCricOS2021/5/919質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量——質(zhì)心動(dòng)能定理(科尼希定理)質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能質(zhì)心系中，＝質(zhì)心系中的質(zhì)心動(dòng)量對(duì)某參照系，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能：質(zhì)心系中，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能=質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能2021/5/920二.質(zhì)點(diǎn)組的重力勢(shì)能與質(zhì)心重力勢(shì)能定義：——質(zhì)心重力勢(shì)能——質(zhì)點(diǎn)組總重力勢(shì)能是否相等？即——質(zhì)點(diǎn)組總質(zhì)量若質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)所在位置的重力加速度相同,則若質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)所在位置的重力加速度相同,則質(zhì)心重力勢(shì)能=質(zhì)點(diǎn)組總重力勢(shì)能2021/5/921§6-3.質(zhì)心角動(dòng)量定理定義：——質(zhì)心角動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)組總角動(dòng)量一.質(zhì)心角動(dòng)量是否相等？mircriCricO對(duì)O點(diǎn)，對(duì)參考點(diǎn)O，是質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的總角動(dòng)量可以證明：質(zhì)點(diǎn)組對(duì)O點(diǎn)的總角動(dòng)量=質(zhì)心對(duì)O的角動(dòng)量+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和.和速度分別2021/5/922對(duì)O點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)組對(duì)參考點(diǎn)O的總角動(dòng)量=質(zhì)心對(duì)O的角動(dòng)量+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和證明如下：因?yàn)椋簩?duì)參考點(diǎn)Ｏ，質(zhì)點(diǎn)組總角動(dòng)量：mircriCricO2021/5/923質(zhì)心對(duì)O的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)組對(duì)O點(diǎn)的總角動(dòng)量=質(zhì)心對(duì)O的角動(dòng)量+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和.質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的總角動(dòng)量對(duì)參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)組總角動(dòng)量：質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量＝質(zhì)心系中的質(zhì)心動(dòng)量2021/5/924二.質(zhì)心角動(dòng)量變化定理(都對(duì)同一參考點(diǎn))質(zhì)心角動(dòng)量變化定理與單質(zhì)點(diǎn)的完全相同!質(zhì)心角動(dòng)量:——合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的力矩對(duì)某參考點(diǎn),質(zhì)心角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的對(duì)該點(diǎn)的力矩對(duì)參考點(diǎn)O,質(zhì)心角動(dòng)量變化定理=0對(duì)O點(diǎn)，mircriCricO2021/5/925質(zhì)點(diǎn)組對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量變化定理三.質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量變化定理質(zhì)點(diǎn)組對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量變化定理:質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率=各外力對(duì)質(zhì)心的總力矩質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量變化定理在質(zhì)心系中成立!對(duì)O點(diǎn)，mircriCricO上一章有結(jié)論：剛才得到結(jié)論：質(zhì)心對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量變化定理而其中：可證：2021/5/926右邊：質(zhì)點(diǎn)組對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量變化定理質(zhì)點(diǎn)組對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量變化定理:因?yàn)椋鹤筮叄焊魍饬?duì)質(zhì)心的總力矩質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率=各外力對(duì)質(zhì)心的總力矩質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量變化定理在質(zhì)心系中成立!對(duì)O點(diǎn)，mircriCricO證明如下：2021/5/927質(zhì)心力學(xué)定理總結(jié)質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率=各外力對(duì)質(zhì)心的總力矩對(duì)某參考點(diǎn),質(zhì)心角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的力矩質(zhì)點(diǎn)組對(duì)Ｏ點(diǎn)的總角動(dòng)量=質(zhì)心對(duì)Ｏ的角動(dòng)量+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和若質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)所在位置的重力加速度相同,則質(zhì)心重力勢(shì)能=質(zhì)點(diǎn)組總重力勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能質(zhì)心動(dòng)量的改變量等于質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量對(duì)任一參照系，質(zhì)心動(dòng)量=質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積2021/5/928§6-4.有心運(yùn)動(dòng)方程與約化質(zhì)量行星運(yùn)動(dòng)2021/5/929一.兩體系統(tǒng)C是質(zhì)心合外力為零時(shí)，m1和m2構(gòu)成的系統(tǒng)叫兩體系統(tǒng)．兩體系統(tǒng)的質(zhì)心位置:Cm1m2兩體系統(tǒng)相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能:兩體系統(tǒng)相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能與參照系無(wú)關(guān)是兩體相對(duì)速度2lr2021/5/930二.有心運(yùn)動(dòng)方程CMm若不考慮第三者影響，兩式相減得:C是質(zhì)心行星m與太陽(yáng)Ｍ的兩體系統(tǒng)故質(zhì)心系中牛頓定律成立：則m和M兩體系統(tǒng)的質(zhì)心系是慣性系實(shí)際上太陽(yáng)也有運(yùn)動(dòng)，日心系是非慣性系2021/5/931叫約化質(zhì)量(折合質(zhì)量)行星運(yùn)動(dòng)方程(有心運(yùn)動(dòng)方程)雖然日心系是非慣性系，但只要把行星的真實(shí)質(zhì)量用約化質(zhì)量替代，則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)方程仍具有牛頓運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)形式。CMm2021/5/932兩體系統(tǒng)合外力為零時(shí)，兩物體間的相互作用力等于折合質(zhì)量與二者相對(duì)加速度的乘積。CMm以上討論和結(jié)論對(duì)合外力為零的任意兩體系統(tǒng)都適用．即：即：是二者的相對(duì)加速度(折合質(zhì)量)2021/5/933三.日心系可作為準(zhǔn)慣性系行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)方程為CMm因M>>mm,故日心系可作為準(zhǔn)慣性系日心準(zhǔn)慣性系的精度(相對(duì)偏差):故近似地有:其中：是行星相對(duì)于太陽(yáng)的矢徑相對(duì)偏差很?。∪招南抵信ｎD定律近似成立2021/5/934例：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為F，求：t

秒后球心相對(duì)桌面移動(dòng)多少距離？解：以桌面為參照系答