2011-2020年高考數(shù)學(xué)真題分專(zhuān)題訓(xùn)練 專(zhuān)題35 不等式選講（教師版含解析）

專(zhuān)題35不等式選講十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容不等式選講201124絕對(duì)值不等式的解法不等式選講20122424絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法多元不等式的證明不等式選講卷12013不等式選講卷224卷124卷224卷124卷224卷124不等式選講基本不等式的應(yīng)用20142015不等式選講絕對(duì)值不等式的解法不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法不等式的證明不等式選講不等式選講分段函數(shù)的圖像，絕對(duì)值不等式的解法絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式的證明絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法不等式的證明不等式選講2016卷224卷324不等式選講不等式選講卷123不等式選講2017卷223不等式選講卷323絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式解集非空的參數(shù)取值范圍問(wèn)題絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法2018卷123不等式選講不等式選講卷223卷323絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法絕對(duì)值函數(shù)的圖象，不等式恒成立參數(shù)最值問(wèn)題的解法三元條件不等式的證明不等式選講不等式選講2019卷123卷223不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法三元條件最值問(wèn)題的解法，三元條件不等式的證明絕對(duì)值函數(shù)的圖像，絕對(duì)值不等式的解法不等式選講卷323不等式選講卷123不等式選講2020卷223卷323絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法三元條件不等式的證明不等式選講大數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)高考出現(xiàn)頻率考點(diǎn)2021年預(yù)測(cè)120絕對(duì)值不等式的求解234次2021年主要考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值121含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題次的解法等．122不等式的證明237次十年試題分類(lèi)探求規(guī)律考點(diǎn)120絕對(duì)值不等式的求解fx3x12x1．(202022)已知函數(shù)．yfx的圖像；求不等式fxfx1的解集．x1x1x1，作出圖像，如圖所示：fx5x【解析】∵31xx3將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)fx1的圖像，如圖所示：fx776x35x11,x，∴不等式的解集為．由，解得6．(202023)設(shè)xR，解不等式2|x1||x4．23【答案】【思路導(dǎo)引】根據(jù)絕對(duì)值定義化為三個(gè)不等式組，解得結(jié)果．x11x0x0或【解析】或，2x2x42x2x42x2x4222x1或1x0或0x，∴解集為．33．(2016I文理)已知函數(shù)f(x)|x1||2x3|．(I)在圖中畫(huà)出yf(x)的圖像；(II)求不等式|f(x)1的解集．【解析】如圖所示：4x≤1x32，fx1．(2)fx3x2，1x324xx≥當(dāng)x≤1，x41，解得x5或x3∴x≤1；3131332當(dāng)1x，3x21，解得x1或x∴1x或1x；233當(dāng)x≥，4x1，解得x5或x3，∴≤x3或x5．2211，，．綜上，x或1x3或x5，fx∴，解集為1135331．(2014II文理)設(shè)函數(shù)fx=xxa(a0)aⅠ)證明：fx≥；Ⅱ)若f35，求a的取值范圍．111【解析】(I)由a0f(x)xxax(xa)a2f(x)2．a(chǎn)aa1Ⅱ)f33a．a(chǎn)1521a3f=af＜5得3＜＜a；a2115當(dāng)0＜a≤3f=6af＜5得＜a≤3．a(chǎn)215521綜上：a的取值范圍是(，)．22．新課標(biāo)文理)設(shè)函數(shù)f(x)xa3x，其中f(x)3x2的解集；a0．Ⅰ)當(dāng)a1時(shí)，求不等式Ⅱ)若不等式f(x)0的解集為x|xf(x)3x2可化為|x1|2，由此可得x3或x11a的值．【解析】Ⅰ)當(dāng)a1．故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x．xa()由f(x)0得xa3x0，此不等式化為不等式組xaax3x0或，xa3x0x≥ax≤ax|xa=1a2a即a或x≤4aa0．x≤222考點(diǎn)121含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題．(202022)已知函數(shù)fxx2x2a1．a(chǎn)當(dāng)a2時(shí)，求不等式fx4的解集；若fx4a的取值范圍．32112xxx；(2),．【答案】或【思路導(dǎo)引】分別在x3、3x4和x4三種情況下解不等式求得結(jié)果；2利用絕對(duì)值三角不等式可得到fxa1，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果．fxx4x3【解析】當(dāng)a2．3x當(dāng)x3fx4x3x72x4，解得：，無(wú)解；；；2fx4xx314當(dāng)3x4112fxx4x32x74當(dāng)x4x，解得：4的解集為32112fxx或xx．綜上所述：2fxxa2xa1xa2xa1a2a1a1(當(dāng)且僅當(dāng)2a1xa2時(shí)取等號(hào))，a2a1或a3a的取值范圍為,．4．(2019II23)[4-5：不等式選講](10)f(x)|xa|x|x2|(xa當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；x(f(x)0a的取值范圍．若【解析】當(dāng)a=1f(x)=|x1|x+|x2|(x1)．當(dāng)x1f(x)2(x0x1f(x)0，∴不等式f(x)0的解集為(．2f(a)=0，∴a1．當(dāng)a1，x(f(x)=(ax)x+(2xxa)=2(axx1)<0∴a的取值范圍是)．．(2018全國(guó)Ⅰ文理)f(x)|x1||1|．當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；若x時(shí)不等式f(x)xa成立，求的取值范圍．x≤【解析】當(dāng)a1f(x)|x1||x1|f(x)2x,1xx≥1故不等式f(x)1的解集為{x|x}．2當(dāng)x時(shí)|x1||ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x時(shí)|ax1|1成立．若a≤0，則當(dāng)x時(shí)|ax1|≥1；22，若a0|ax1|1的解集為．0x≥10a≤2．a(chǎn)aa綜上，的取值范圍為．(2018全國(guó)Ⅱ文理)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa||x2|．當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集；若f(x)≤1a的取值范圍．2xx≤【解析】當(dāng)a1f(x)1x≤2xx2.f(x)≥0的解集為{x|2≤x≤．(2)f(x)≤1等價(jià)于|xa||x2≥4．而|xa||x2|a2|，且當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立．故f(x)≤1等價(jià)于|a2≥4．由|a2≥4a≤6或a≥2，∴a的取值范圍是(,6][2,)．．(2018全國(guó)Ⅲ文理)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1||x1|．yf(x)的圖像；當(dāng)x[0,)f(x)≤axbab的最小值．13x,x,21f(x)x≤x【解析】(1)23x,x≥yf(x)的圖像如圖所示．由(1)yf(x)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a≥3且b≥2f(x)≤axb在)成立，因此ab的最小值為5．(2018江蘇)若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x2y2z6x2yz2的最小值．2【解析】由柯西不等式，得(x2y2z222222)≥(x2y2z)．2xyz244x2y2z=6x2y2z2≥4x，y，z，122333∴x2y2z的最小值為4．2f(x)x4，g(x)|x1||x1|．2．(2017全國(guó)Ⅰ文理)已知函數(shù)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集；若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[a的取值范圍．【解析】當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)等價(jià)于2xx|x1||x1|4≤0當(dāng)x1時(shí)，①式化為2x3x4≤0，無(wú)解；當(dāng)1≤x1時(shí)，①式化為x2x2≤0，從而1≤x1；117當(dāng)x1時(shí)，①式化為x2x4≤0，從而1x≤f(x)≥g(x)的解集為2117{x|1x≤}．2當(dāng)x[g(x)2f(x)≥g(x)的解集包含[，等價(jià)于當(dāng)x[時(shí)f(x)≥2．又f(x)在[的最小值必為f(與f之一，∴f(≥2且f≥21≤a1a值范圍為[．．(2017全國(guó)Ⅲ文理)已知函數(shù)f(x)|x1||x2|．求不等式f(x)≥1的解集；f(x)≥xxm的解集非空，求m的取值范圍．2若不等式x1【解析】(1)f(x)2x1≤x≤2，x2當(dāng)x1fx≥1無(wú)解；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，由fx≥12x1≥1，解得1≤≤2；x當(dāng)時(shí)，由fx≥1．x∴fx≥1的解集為xx≥1．xm得m≤x1x2x由fx≥x22x2355x1x2x2x≤xx2x2x=-x-+≤，2443554xx1x2x2x=，故m的取值范圍為-，．24．(2016III文理)已知函數(shù)f(x)|2xa|aⅠ)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集；Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|xRf(x)g(x)≥3a的取值范圍．【解析】Ⅰ)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2x2|2．解不等式|2x2|2?61?x?3，因此f(x)6的解集為{x|1?x?．Ⅱ)當(dāng)xRf(x)g(x)|2xa|a|12x|1|2xa12x|a|1a|ax時(shí)等號(hào)成立，2xRf(x)g(x)?3等價(jià)于|1a|a?3．①當(dāng)a?1時(shí)，①等價(jià)于1aa?3，無(wú)解．當(dāng)a1時(shí)，①等價(jià)于a1a?3，解得a?2．∴a的取值范圍是[2,)．．(2015I文理)已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0．Ⅰ)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；Ⅱ)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6a的取值范圍．【解析】(Ⅰ)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)1|x1|2|x1|10，當(dāng)x≤1時(shí)，不等式化為x40，無(wú)解；2當(dāng)1x1時(shí)，不等式化為3x20，解得x1；3當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為x20，解得1≤x2．2∴f(x)1的解集為{x|x．3x12a,x1有題設(shè)可得，f(x)3x12a,1≤x≤a，∴函數(shù)f(x)圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別x12a,xa2a1223,0),B(2a0),C(a,a，(a6a22為(的面積為(a233a的取值范圍為(2,)．11．(2014I文理)若ab0．a(chǎn)ba3b3的最小值；Ⅰ)求Ⅱ)是否存在a,b，使得ab6？并說(shuō)明理由．11【解析】(I)由ab22，且當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)．故a∴a33b32a3b342，且當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)．b3的最小值為42．(II)(I)2ab2643．由于436，從而不存在,b，2ab6．f(x)|2x1||2xa|g(x)x3．．(2013I文理)已知函數(shù)=，=af(x)＜g(x)Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；a12ax的取值范圍．f(x)≤g(x)aⅡ)設(shè)＞-1[，)2a=f(x)＜g(x)|2x1||2x2|x30，【解析】Ⅰ)當(dāng)2時(shí)，不等式125x,x1x1，設(shè)函數(shù)y=|2x1||2x2|x3yx，=23xx1x2)y＜，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)∴原不等式解集是{x|0x．a(chǎn)12xf(x)=1af(x)≤g(x)化為1a≤x3，Ⅱ)當(dāng)∈[，)，不等式2a1a4∴x≥a2對(duì)∈[x，)都成立，故≥a2a≤，222343a，∴的取值范圍為(]．．(2012新課標(biāo)文理)已知函數(shù)f(x)|xa||x2|．Ⅰ)當(dāng)a3|時(shí)，求不等式f(x)?3的解集；Ⅱ)若f(x)?|x4|的解集包含a的取值范圍．【解析】當(dāng)a3f(x)?3x3x2?3x?22x3x?3x3x2?3?3或3xx2?3或3x2xx?1或x?4．原命題f(x)?x4在上恒成立xa2x?4x在上恒成立2x?a?2x在2]上恒成立3?a?0．考點(diǎn)122不等式的證明．(2020設(shè)a,b,cR,abc0,abc1．證明：0；用a,b,ca,b,c的最大值，證明：a,b,c4．3【答案】證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析．【思路導(dǎo)引】根據(jù)題設(shè)條件abc兩邊平方，再利用均值不等式證明即可；a,,}a，由題意得出a,c0思路一：不妨設(shè)，2bcb2c2bc由a3a2a，結(jié)合基本不等式，即可得出證明．bcbc思路二：假設(shè)出a,b,c中最大值，根據(jù)反證法與基本不等式推出矛盾，即可得出結(jié)論．【解析】證明：abcabc20.a2b2c22ab2ac2即2abbc2a2b2c2220.證法一：不妨設(shè)a,,}aabc1可知，abc0，12bcbcbc22ab,aa3a2a，4當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，取等號(hào)，a,,?4．334113,abc34,而證法二：不妨設(shè)ab0c4c342134矛盾，∴命題得證．34ab2364．(2019I2，bc為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：111aabc2b2c2；(a)bc)33ca)b2,babbc3．【解析】a222c2,c2a221，1111abbc11a2b2c2a2bc2．2abcabcabca,,c為正數(shù)且1，故有(ab)bc)(ca)3(ab)3(2ab)(2bc)(2ac)=24．bc)ca)．33333bc)3(ac)=3(a+bb+ca+c)3∴(a)333x,y,zRxyz1．．(2019III23)設(shè)(x2(y2(z2的最小值；求若1(x2)2(y2(za)2成立，證明：a3或a1．3【解析】x(y(z2(x2(y2(zxy(yz(zx23(x2(y2(z2，4351z1故由已知得(x2(y2(z2，當(dāng)且僅當(dāng)，y=–，時(shí)等號(hào)成立．3334∴(x由于[(x(y(za(x(y(za)xy(yza)(za)(x2(y2(z2的最小值為．322223(x2)?2(y2(za)2，(2a)24a1a2a2故由已知(x22(y2(za)2?，當(dāng)且僅當(dāng)xyz，，時(shí)等號(hào)成3333(2a)2立，因此(x2)(y2(za)2的最小值為．3(2a)21?，解得a?3或a?1．由題設(shè)知33．(2017全國(guó)Ⅱ文理)a0，b0，a3b2，證明：34；(1)abab(2)ab2．【解析】(ab)(a5524．5b5)a625a5bb6(a3b3)2a3b3(a4b4)4a2b2ab)2ab)3(ab)3a3a2bb32ab(ab)2(a)2，∵44∴(ab)8，因此ab2．3．(2017江蘇)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d16，證明8．2【解析】證明：由柯西不等式可得：(acbd)2≤(a2b2)(c2d2)，a2b2c2d2∴(acbd)2≤，因此8．≤112xM為不等式fx2的解集．．(2016II文理)已知函數(shù)fxx2(I)求M；(II)證明：當(dāng)a，bMab1．1fxxx2x111x1【解析】(I)當(dāng)x；22221111當(dāng)≤x≤fxxx