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分離變量法
分離變量法
分離變量法采用正交坐標系，將變量分離后得到微分方程的通解，當場域邊界與正交坐標面重合或平行時，才可確定積分常數(shù)，得到邊值問題的解。解題的一般步驟：SeparationVariableMethod分離變量，將偏微分方程分離成幾個常微分方程；解常微分方程，并疊加得到通解；寫出邊值問題（微分方程和邊界條件）；利用邊界條件確定積分常數(shù)，最終得到電位的解。下頁上頁返回例
試求長直接地金屬槽內(nèi)電位的分布。解:
邊值問題應(yīng)用實例1.直角坐標系中的分離變量法（二維場）（D域內(nèi)）下頁上頁返回圖1.5.1接地金屬槽的截面y若金屬槽蓋電位，再求槽內(nèi)電位分布通解等式兩端同乘以，然后從積分左式當
時，下頁上頁返回右式＝代入式（1）代入通解n＝奇數(shù)下頁上頁返回圖1.5.3接地金屬槽內(nèi)的等位線分布
解：取圓柱坐標系，邊值問題根據(jù)對稱性
例
垂直于均勻電場E放置一根無限長均勻介質(zhì)圓柱棒，試求圓柱內(nèi)外和E
的分布。下頁上頁返回圖1.5.4均勻電場中的介質(zhì)圓柱棒當時，當時，
代入微分方程分離變量,設(shè)通解取n2=常數(shù)，令下頁上頁返回根據(jù)，比較系數(shù)得到當時，根據(jù)利用給定邊界條件確定積分常數(shù)當時，通解根據(jù)得到下頁上頁返回比較系數(shù)當n=1時，當時，An=Bn=0，則最終解由分界面的銜接條件，得下頁上頁返回圖1.5.5均勻外電場中介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電場
介質(zhì)柱內(nèi)電場均勻，并與外加電場E0
平行，且E2<E1
。下頁上頁返回令h=x-x0，將x=x1和x3分別代入式(3)（4）（5）（3）由式（4）+（5）（6）（7）同理,沿x方向在x0處的泰勒公式展開為下頁上頁返回將式(6)、式(7)代入式(1)，得到當
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