弧長及扇形的面積公式

3.6弧長及扇形面積的計算弧和扇形如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。O半徑半徑圓心角BA弧OBA扇形一、已知圓的半徑為r，回答下列問題.

（1）這個圓的周長是多少？

（2）1°的弧的長度占整個圓周長的多少？請用半徑r表示出來.

（3）怎樣用圓的半徑r表示n°弧的長度

呢？自主探究一：弧長公式答:1°的弧的長度占整個圓周長的.用半徑r表示為答:這個圓的周長是答:用圓的半徑為r表示n°弧的長度為弧長公式：

其中，（1）n表示1°的弧的倍數(shù)，所以不帶單位。

在半徑為r的圓中，n°弧的長度為（2）已知l，n，r中的任意兩個量都可以求出第三個量。例1，如圖所示為一段彎形管道，其中心線是一段圓弧AB.已知的圓心為O,半徑OA=60cm∠AOB=108°,求這段彎道的長度.（精確到0.1cm）解：由弧長公式，可得弧AB的長因此這段彎道的長度約113.0cm。BAO二、例題解析變式訓(xùn)練

已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的圓心角為多少度？解：由弧長公式得解之得所以，該扇形的圓心角為60度.一、已知圓的半徑為r，回答下列問題.

（1）這個圓的面積是多少？

（2）圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少?請用半徑r表示出來.

（3）用半徑r表示圓心角是n°

的扇形面積S扇形是什么?

自主探究二:扇形的面積公式答:這個圓的面積是答:圓心角是1°的扇形面積占整個圓面積的.用半徑r表示為

答:用半徑r表示圓心角是n°

的扇形面積為S扇形（4）如果已知圓的半徑r和扇形的弧長

，你能用弧長

和半徑r表示這段弧所在扇形的面積嗎？解:S扇形∴S扇形所以,用弧長

和半徑r表示這段弧所在扇形的面積扇形的面積公式:在半徑為r的圓中，圓心角是n°

的扇形面積為S扇形S扇形在半徑為r的圓中，長度的弧所在扇形的面積為其中，（1）n表示1°的圓心角的倍數(shù)，所以不帶單位。（2）已知l，n，r，s中的任意兩個量都可以求出其他量。二、例題解析例2如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB與AC夾角為120°，AB的長為30cm，竹條AB上貼紙部分BD的寬為20cm。求扇子的一面上貼紙部分的面積（精確到0.1cm2）。解：由題意知扇形的圓心為A,n=120，AB=30cm，BD=20cm∴AD=AB-BD=30-20=10cm∴貼紙部分的面積為S扇形BAC－S扇形DAE

所以，扇形的一面上貼紙部分的面積約為837.3cm2.

已知扇形的圓心角為120°，弧長為20πcm，求扇形的面積.變式訓(xùn)練解:由弧長公式得

解之得

所以所以，該扇形的面積為300πcm2.已知扇形OAB的半徑為r，∠AOB=90°，以AB為直徑作半圓，得到右圖。你會求圖中“新月形”（陰影部分）的面積嗎？挑戰(zhàn)自我∴S陰=S?AOB+S半圓-S扇形AOB解:由題意知OA=OB=r，∠AOB=900

所以，“新月形”（陰影部分）的面積為通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？課堂小結(jié)1、已知扇形半徑為6，圓心角為30°，則該扇形的弧長為_____，面積為_____。2、如果一個扇形面積是它所在圓的面積的

，則此扇形的圓心角是_____。3、如圖，已知扇形AOB,∠AOB=60°,扇形的面積為6πcm2,則求該扇形的周長。

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)45°解:由扇形面積公式得解之得

所以弧長所以，該扇形的面積為300πcm2.所以扇形的周長為4、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。CD0BA∴有水部分的面積為S=S扇形-S?ABC所以，截面上有水部分的面積∵OC=6，DC=3∴OD=OC-DC=6-3=3

解：如圖，連接O