工程施工控制網(wǎng)的建立

工程施工控制網(wǎng)的建立測繪地理信息行業(yè)職業(yè)培訓包第三章工程施工控制網(wǎng)的建立3.1施工測量概述

3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)3.3平面施工控制測量3.4高程控制測量3.5GPS控制測量3.6施工控制網(wǎng)的坐標系統(tǒng)及坐標換算3.7施工控制網(wǎng)中央子午線及投影基準面的選擇3.8施工控制網(wǎng)精度的確定方法3.9施工控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計3.1施工測量概述工程建設(shè)分為三個階段：勘測設(shè)計階段、施工建設(shè)階段和運營管理階段。在勘測設(shè)計階段，設(shè)計人員可利用實測地形圖在其上進行工程建筑物（或構(gòu)筑物）的規(guī)劃設(shè)計、初步設(shè)計和施工設(shè)計，作為工程施工的依據(jù)。在工程施工階段，則要把設(shè)計圖紙上的建筑物和構(gòu)筑物等在實地上付諸實施。此時，測量人員的主要任務(wù)，就是按照設(shè)計和施工要求，對工程建筑進行施工測量。施工測量的目的，就是要將工程設(shè)計圖紙中各項設(shè)計元素準確無誤地標定到實地上，按照規(guī)定要求指導施工。為了保證施工測量的精度，減小放樣誤差的積累，也必須和地形測圖一樣，遵循“由整體到局部，先控制再細部”的測量原則。工程測量主要包括施工控制網(wǎng)的建立和施工放樣。施工控制網(wǎng)是為工程建設(shè)的施工而布設(shè)的測量控制網(wǎng)，主要作用在于限制施工放樣時測量誤差的積累，使整個建筑區(qū)的建（構(gòu)）筑物能夠在平面及豎向方面正確銜接，以便對工程的總體布置和施工定位起到宏觀控制作用，同時便于不同作業(yè)區(qū)同時施工。施工控制網(wǎng)是施工放樣的基本點，是保證施工放樣精度的根本依據(jù)。既要照顧重點，又要兼顧全面，其點位的分布稀疏有別，具有較強的針對性精度要高于測圖控制網(wǎng)測圖控制點破壞嚴重

布設(shè)施工網(wǎng)的必要性點位分布網(wǎng)的精度點的保存3.2.1布設(shè)施工控制網(wǎng)的必要性

1.從控制點點位分布來看，測圖控制網(wǎng)主要目的是為測圖服務(wù)的，其點位的選擇主要是根據(jù)網(wǎng)型要求和地形情況來定，盡量選擇在視野開闊、控制范圍大的位置，點位之間應(yīng)滿足測圖最大視距要求，盡量分布均勻。由于當時工程建（構(gòu)）筑物尚未設(shè)計，選擇點位時也無法考慮滿足施工測量的要求。而施工控制網(wǎng)，則是以滿足施工放樣為目的，根據(jù)設(shè)計工程建（構(gòu)）筑物的結(jié)構(gòu)特點來選擇控制點位，既要照顧重點，又要兼顧全面，其點位的分布稀疏有別，具有較強的針對性。所以從點位分布和密度來看，測圖控制網(wǎng)不能代替施工控制網(wǎng)。3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)

2.從控制網(wǎng)的精度來看，測圖控制網(wǎng)也不能代替施工控制網(wǎng)。測圖控制網(wǎng)的作用在于使測量誤差的累積得到控制，以保證圖紙上所測繪的內(nèi)容（如地形、地物等）精度均勻，使相鄰圖幅之間正確拼接。由于一般工程建設(shè)所采用的最大比例尺為1：500，所以測圖控制網(wǎng)精度設(shè)計的依據(jù)是“使平面控制網(wǎng)能滿足1：500比例尺測圖精度要求，四等以下（包括四等）的各級平面控制網(wǎng)的最弱邊的邊長中誤差（或?qū)Ь€的最弱點的點位中誤差）不大于圖上0.1mm，即實地中誤差應(yīng)不大于5cm?！焙唵味?，測圖控制網(wǎng)精度要求是按測圖比例尺的大小確定的，精度較低。施工控制網(wǎng)的精度要求是根據(jù)工程建設(shè)的性質(zhì)決定的，一般應(yīng)根據(jù)設(shè)計對建筑限差的要求推算施工控制網(wǎng)的精度。由于現(xiàn)代工程涉及地面、地下、空間及微觀世界，如鐵路、水利樞紐、摩天大廈、核電站、海底隧道、跨海大橋、電子對撞機等大型工程，施工精度要求較高，故施工控制網(wǎng)的精度要求也大大提高。一般說來施工控制網(wǎng)的精度要高于測圖控制網(wǎng)。3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)

3.從控制點的保存情況來看，即使測圖控制網(wǎng)點的點位分布和精度可以滿足施工放樣的要求，但施工現(xiàn)場土地平整時大量土方的填挖，也會使原來布置的控制點破壞嚴重。據(jù)統(tǒng)計，當工程修筑時，因場地平整改造使測圖控制網(wǎng)點的損失率會達到40%~80%。由上可知，當工程施工時，原有測圖控制網(wǎng)點或因點位分布不當、或因密度不夠、或因精度偏低、或因施工而毀掉而不能滿足施工放樣的要求。因此，除了小型工程或放樣精度要求不高的建筑物可以利用測圖控制網(wǎng)作為施工依據(jù)外，一般較復雜的大中型工程，勘測設(shè)計階段應(yīng)先建立測圖控制網(wǎng)，施工階段再建立專用施工控制網(wǎng)。3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)3.2.2施工控制網(wǎng)的特點如橋梁和隧道施工控制網(wǎng)在其軸線的兩端點必須要設(shè)置有控制點。同時由于施工現(xiàn)場的復雜條件，施工控制網(wǎng)的點位分布應(yīng)盡可能供放樣時有較多的選擇，且應(yīng)具有足夠的點位密度，否則無法滿足施工期間的放樣工作。一、控制網(wǎng)點位設(shè)置應(yīng)考慮到施工放樣的方便。放樣建（構(gòu)）筑物時，有時該建（構(gòu)）筑物的絕對位置精度要求并不高，但建筑物間相對關(guān)系卻必須保證，相對精度要求很高。故施工控制網(wǎng)具有針對性的非均勻精度，其二級網(wǎng)的精度不一定比首級網(wǎng)精度低。這里說的精度主要是指相對精度。施工控制網(wǎng)不像測圖控制網(wǎng)要求精度均勻，而是常常要求保證某一方向或某幾個點相對位置的高精度。如為保證橋梁軸線長度和橋墩定位的準確性，要求沿橋軸線方向的精度較高。隧道施工則要求保證隧道橫向貫通的正確。這均說明施工控制網(wǎng)的精度具有一定的方向性。二、控制網(wǎng)精度較高，且具有較強的方向性和非均勻性。3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)如圖3.1所示，P1、P2、P3是某工程施工控制網(wǎng)一部分，由于它主要用于放樣廠房主軸線AB和廠區(qū)內(nèi)道路、管線放樣，精度要求較低，故其測角中誤差采用±5″，邊長相對中誤差采用1/40000。但利用該控制網(wǎng)放樣出廠房主軸線AB后，為了放樣廠房內(nèi)柱子的位置及相應(yīng)設(shè)備，又在主軸線AB基礎(chǔ)上加密了一個矩形控制網(wǎng)，由于廠房內(nèi)各部件之間相對關(guān)系要求精確，故該矩形網(wǎng)內(nèi)部必須具有相當高的相對精度，測角中誤差采用±2.5″，邊長相對中誤差采用1/80000。圖3.1控制網(wǎng)相對精度示例-ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)三、常采用施工坐標系統(tǒng)

主軸線通常由工藝流程方向、運輸干線（鐵路或其它運輸線）或主要建筑物的軸線所決定。施工場地上的各個建筑物軸線常平行或垂直于這個主軸線。例如水利樞紐工程中通常以大壩軸線或其平行線為主軸線，橋梁工程中通常以橋軸線或其平行線作為主軸線等等。布設(shè)施工控制網(wǎng)時應(yīng)盡可能將主軸線包括在控制網(wǎng)內(nèi)使其成為控制網(wǎng)的一條邊。施工坐標系統(tǒng)的坐標原點應(yīng)設(shè)在施工場地以外的西南角，使所有建筑物的設(shè)計坐標均為正值。

施工坐標系統(tǒng)，是根據(jù)工程總平面圖所確定的獨立坐標系統(tǒng)，其坐標軸平行或垂直于建筑物的主軸線。采用施工坐標系統(tǒng)時，由于坐標軸平行或垂直于主軸線，因此同一矩形建筑物相鄰兩點間的長度可以方便地由坐標差求得，用西南角和東北角兩個點的坐標可以確定矩形建筑物的位置和大小。同樣相鄰建筑物間距也可由坐標差求得。由于我們通常所用的坐標系統(tǒng)為國家坐標系統(tǒng)、城市坐標系統(tǒng)等，均屬測量坐標系統(tǒng)，其與施工坐標系統(tǒng)的軸系、原點規(guī)定不一致。施工坐標系統(tǒng)和測量坐標系統(tǒng)之間，往往會涉及到相互轉(zhuǎn)換問題，其轉(zhuǎn)換原理可參見“3.6施工控制網(wǎng)的坐標系統(tǒng)及坐標換算”。3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)

至于施工場地的高程系統(tǒng)除統(tǒng)一的國家高程系統(tǒng)或城市高程系統(tǒng)外，設(shè)計人員習慣于為每一個獨立建筑物規(guī)定一個獨立的高程系統(tǒng)。該系統(tǒng)的零點位于建筑物主要入口處室內(nèi)地坪上，設(shè)計名稱為“±0.000”。在“±0.000”以上標高為正，在這以下標高為負。當然設(shè)計人員要說明“±0.000”所對應(yīng)的絕對高程（國家或城市高程系統(tǒng)）為多少。四、投影面的選擇應(yīng)滿足“按控制點坐標反算的兩點間長度與兩點間實地長度之差應(yīng)盡可能小”原則由于施工放樣時是在實地放樣，故需要的是兩坐標點之間的實地長度。而傳統(tǒng)控制網(wǎng)平差是把長度投影到參考橢球面然后再改化到高斯平面上。此時按坐標計算出的兩點間長度和兩點間實地長度相比，已經(jīng)有了一定差值，出現(xiàn)長度誤差。這必然導致實地放樣結(jié)果的不準確，影響設(shè)計效果或工程質(zhì)量。因此施工控制網(wǎng)的實測邊長通常不是投影到參考橢球面上而是投影到特定的平面上。例如，工業(yè)建設(shè)場地的施工控制網(wǎng)投影到廠區(qū)的平均高程面上；橋梁施工控制網(wǎng)投影到橋墩頂部平面上；隧道施工控制網(wǎng)投影到隧道貫通平面上。也有的工程要求將長度投影到定線放樣精度要求最高的平面上。有關(guān)內(nèi)容可參見“3.7施工控制網(wǎng)中央子午線及投影基準面的選擇”。和測圖控制網(wǎng)一樣，施工控制網(wǎng)一般采取分級布設(shè)的原則。首級控制網(wǎng)布滿整個工程地區(qū)，主要作用是放樣各個建筑物的主軸線。二級控制網(wǎng)在首級的基礎(chǔ)上加密，主要用以放樣建筑物的細部。工業(yè)場地的首級控制網(wǎng)稱為廠區(qū)控制網(wǎng)，二級控制網(wǎng)稱為廠房控制網(wǎng)。大型水利樞紐的首級控制網(wǎng)稱為基本網(wǎng)，二級控制網(wǎng)稱為定線網(wǎng)。3.2.3施工控制網(wǎng)的布設(shè)為施工服務(wù)的高程控制網(wǎng)一般也分為兩級布設(shè)。首級網(wǎng)布滿整個工程地區(qū)，稱為首級高程控制，常用三等水準測量。第二級為加密網(wǎng)，以四等水準布設(shè)，加密網(wǎng)點大多采用臨時水準點，要求布設(shè)在建筑物的不同高度上，其密度應(yīng)保證放樣時只設(shè)一個測站，即可將高程傳遞到放樣點上。對于起伏較大的山嶺地區(qū)，平面和高程控制網(wǎng)通常各自單獨布設(shè)，而在平坦地區(qū)，平面控制網(wǎng)點通常聯(lián)測在高程控制網(wǎng)中，兼作高程控制使用。施工控制網(wǎng)的布設(shè)形式，應(yīng)根據(jù)工程性質(zhì)、設(shè)計精度要求、施工區(qū)域大小及場地地形地物的現(xiàn)狀特點等因素來合理確定。建筑軸線，又稱建筑基線，是由一條或幾條基準線組成的簡單圖形。它一般用于面積不大的建筑小區(qū)。如圖3.2所示。圖3.2建筑軸線一、常見的平面施工控制網(wǎng)布設(shè)形式㈠建筑軸線㈡建筑方格網(wǎng)各邊組成矩形或正方形，且與擬建的建筑物、構(gòu)筑物軸線平行或垂直的施工控制網(wǎng)，稱為建筑方格網(wǎng)。如圖3.3所示。方格網(wǎng)各控制點均位于格網(wǎng)的交點上。顯然這樣的控制點不可能是任意選定埋設(shè)的測量控制點，而一定是根據(jù)事先設(shè)計好的坐標仔細放樣到地面的點。因此建立建筑方格網(wǎng)的工作就是以較高的精度放樣一大批施工控制點的工作。這將在第五章討論。建筑方格網(wǎng)一般適用于大、中型民用或工業(yè)建筑的新建場地中。㈡建筑方格網(wǎng)圖3.3建筑方格網(wǎng)-ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.由于現(xiàn)在全站儀已經(jīng)成為常規(guī)測量儀器，既能測角又可以很方便的測定兩點之間的距離，而且導線可以自由轉(zhuǎn)折，能根據(jù)建筑物定位的需要靈活的布置網(wǎng)點，精度也比較高，故在工程施工中，特別是在道路工程控制網(wǎng)加密、受地形限制的舊城區(qū)改建或擴建的建筑場地等情況下經(jīng)常使用導線或?qū)Ь€網(wǎng)作為施工控制網(wǎng)，甚至在一些大中型橋梁工程中，也用導線網(wǎng)作為施工控制網(wǎng)。常見導線網(wǎng)型很多，有支導線、閉合導線、附合導線、無定向?qū)Ь€及導線網(wǎng)等。如圖3.4所示。㈢導線或?qū)Ь€網(wǎng)圖3.4導線網(wǎng)3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)三角網(wǎng)是傳統(tǒng)控制測量中最常見的網(wǎng)型之一，因為它最少只需要已知一條基線邊長度，即可通過角度測量將長度傳遞到網(wǎng)中的任何一條邊。在原來測距儀器不發(fā)達、測距不方便的年代這種方法非常適用。但現(xiàn)在測距儀和全站儀等均可精密測距，故一般在三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上再加測若干條邊的長度，形成邊角網(wǎng)；甚至只測控制網(wǎng)中各邊邊長而不再測角，從而轉(zhuǎn)變?yōu)闇y邊網(wǎng)。但布設(shè)網(wǎng)型時應(yīng)注意保證控制網(wǎng)的圖形強度，以提高控制網(wǎng)的測量精度。㈣三角網(wǎng)、測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)這些網(wǎng)型在水利樞紐工程、橋梁工程、隧道工程等工程建設(shè)場地中均可適用。由于不同工程具有不同的工程性質(zhì)和特點，一般在布設(shè)時還應(yīng)根據(jù)實際情況具體考慮設(shè)置控制網(wǎng)網(wǎng)型。例如在橋梁工程中，施工控制網(wǎng)的主要任務(wù)是測定橋軸線的長度并直接利用控制點放樣橋墩、臺的位置，控制網(wǎng)測量精度要求極高，故要求橋梁施工控制網(wǎng)一般由圖形強度高的三角形和大地四邊形組成，且盡量把橋軸線作為控制網(wǎng)的一條邊。水利樞紐工程大部分工程均位于下游且蓄水后上游大多被淹沒，大壩軸線又是主要軸線，故網(wǎng)型布設(shè)應(yīng)以下游為主，兼顧上游，且也應(yīng)盡量把壩軸線作為施工控制網(wǎng)的一條邊。如圖3.5所示。3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)圖3.5三角網(wǎng)、測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)-ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.GPS定位技術(shù)減少了野外作業(yè)的時間和強度，觀測速度快，定位精度高、不要求站間通視，不必建立大量費時、費力、費錢的覘標，經(jīng)濟效益很高。用GPS定位技術(shù)建立控制網(wǎng)，要比常規(guī)測量技術(shù)節(jié)省70%~80%的外業(yè)費用，有著非常廣闊的應(yīng)用前景。現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于交通工程、水利樞紐工程、橋梁工程、隧道工程、形變監(jiān)測等眾多工程測繪領(lǐng)域。例如高等級公路是蜿蜒伸展的細長型工程構(gòu)筑物，常長達數(shù)百公里甚至上千公里，由于沿線附近國家控制點的數(shù)量嚴重不足，采用常規(guī)導線測量技術(shù)難以布設(shè)全長符合規(guī)范規(guī)定的分段符合導線，在網(wǎng)型布設(shè)、誤差控制等多方面帶來很多問題。而利用GPS定位技術(shù)，可以輕松建立邊長較長的線路控制網(wǎng)，不僅顯著提高了線路控制點的精度和可靠性，而且可以大大提高速度及減少費用，對于高速公路勘測設(shè)計和施工放樣有重大現(xiàn)實意義。如圖3.6為某高速公路勘測的GPS首級控制網(wǎng)。㈤GPS控制網(wǎng)3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)圖3.6道路GPS控制網(wǎng)示例3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)GPS定位技術(shù)在隧道地面控制測量中也有非常多的優(yōu)越性。隧道所處測區(qū)一般山巒起伏、山高林密，導致點與點之間通視不暢，傳統(tǒng)測量方法進行測量傳遞非常困難。GPS控制網(wǎng)可不需要中間傳遞點，而且定位精度高，可以充分保證隧道兩洞口相向開挖的正確貫通。其廣闊的應(yīng)用前景可能使GPS定位技術(shù)成為隧道地面控制測量的主要方法。圖3.7是常用的一種GPS控制測量的布設(shè)方案。該方案只有六個控制點組成，每個洞口有三個點，其中一個位于線路中線上，另外兩個作為進洞時的定向點。這種方案點數(shù)較少，且網(wǎng)型布設(shè)靈活，工作量也很少，又能滿足各洞口定向和檢核要求，充分發(fā)揮了GPS定位技術(shù)的優(yōu)勢。圖3.7隧道GPS網(wǎng)示例-ThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)二、高程施工控制網(wǎng)布設(shè)形式高程施工控制網(wǎng)的主要布設(shè)形式為支水準路線、附合水準路線、閉合水準路線和水準網(wǎng)。當精度低于三等水準時，也可以用電磁波測距三角高程建立。水準點應(yīng)埋設(shè)在地質(zhì)條件好、地基穩(wěn)定處，力求堅實穩(wěn)固。圖3.8是幾個簡單水準路線。一般用于精度較低的工程施工控制，水準測量等級也較低。水準網(wǎng)一般用于精度較高的大中型工程施工的高程控制，相應(yīng)的水準測量等級也比較高。圖3.9是某橋梁工程的水準網(wǎng)，BM2和BM5為兩岸的二等水準點，03、04、05為布設(shè)于兩岸的基本水準點，在上、下游設(shè)置了兩條過河水準路線而形成一個閉合環(huán)。3.2施工控制網(wǎng)的布設(shè)圖3.8常見水準路線示例圖3.9水準網(wǎng)示例3.3平面施工控制測量無論是建筑方格網(wǎng)、導線網(wǎng)、三角網(wǎng)還是邊角網(wǎng)等，外業(yè)測量都不外乎包括實地選點埋石、水平角觀測和邊長測量等工作。考慮到現(xiàn)在全站儀的使用已比較普及，因此本節(jié)我們將以全站儀進行水平角和邊長測量的實施進行闡述。3.3.1平面控制網(wǎng)的選點埋石選點前，應(yīng)首先收集與工程有關(guān)的資料和進行現(xiàn)場踏勘，在周密調(diào)查研究的基礎(chǔ)上進行控制網(wǎng)的圖上設(shè)計。收集的資料包括委托方對測繪工作的技術(shù)要求、工程的具體特點和性質(zhì)、測量的技術(shù)設(shè)計書、須遵循的各種規(guī)范和規(guī)程、測區(qū)原有的地形圖、平面控制網(wǎng)圖、水準路線圖、點之記、成果表、技術(shù)總結(jié)等。布設(shè)控制網(wǎng)應(yīng)采用野外踏勘和圖上設(shè)計相結(jié)合的方法，制定出合理可行的方案。當與國家控制網(wǎng)或舊網(wǎng)聯(lián)測時，應(yīng)同時考慮聯(lián)測方案。對于有特殊要求的工程控制網(wǎng)，應(yīng)進行控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計。當設(shè)計重要且復雜的控制網(wǎng)時，宜考慮起始數(shù)據(jù)誤差的影響，在完整的誤差分析的基礎(chǔ)上，進行整體和各級網(wǎng)的精度優(yōu)化設(shè)計。一、實地選點將圖上設(shè)計的點位到實地選定。選定的控制點位置應(yīng)符合下列規(guī)定：㈠相鄰點之間應(yīng)通視良好，視線超越（或旁離）障礙物的高度（或距離），二等不宜小于1.5m；三、四等及一、二級小三角以能保證成像清晰、便于觀測為原則；國家等級導線應(yīng)不小于1.5m；工程三、四等導線應(yīng)不小于1m；一、二、三級導線不宜小于0.5m。㈡點位應(yīng)選在視野開闊、易于擴展、土質(zhì)堅實的地點，便于尋找、埋石和觀測，并能永久保存。城市里也可將點選在堅固穩(wěn)定的建筑物頂面上。點位應(yīng)便于進一步加密低等點。㈢測距邊點位的選擇，應(yīng)考慮電磁波測距的需要。點位應(yīng)能避開變電站、電臺、微波站等強電磁波的干擾，離高壓輸電線也應(yīng)不小于20m的距離。點位的選擇應(yīng)考慮使測線沿途氣象環(huán)境大致相同，以使測線兩端采集的氣象元素值能代表整個測線上的氣象值，保證電磁波測距的精度。測線不宜過煙囪、散熱塔、高溫廠房等發(fā)熱體的上空，也應(yīng)盡量避免在湖泊、河流、溝谷的上空通過。二、標樁埋設(shè)平面控制點的標樁有永久性和臨時性兩種。永久性標樁的埋設(shè)應(yīng)考慮到在施工和生產(chǎn)中能長期保存，不致發(fā)生下沉和位移。標樁的埋深不得淺于0.5m，凍土地區(qū)標樁的埋深不得淺于凍土線以下0.5m。標樁頂面以高于地面設(shè)計高程一定距離為宜。臨時性標樁一般以木樁為主，也有采用鐵樁和金屬管段等。其規(guī)格和打入地下的深度依地區(qū)條件而定。木樁打入土中之后，應(yīng)將樁頂鋸平。為了保證樁位穩(wěn)定，可將樁四周浮土挖去，以混凝土將木樁包固。常見的標樁型式如下：三角點和導線點標樁型式可參見《工程測量規(guī)范（GB50026-93）》附錄二的規(guī)定。以一、二、三級小三角點為例，用直徑30mm以上的粗鋼筋，將上端磨平，在上面刻出十字線作為標點，下端彎成鉤形，將其澆灌于混凝土中。樁頂尺寸為12cm×12cm，樁底尺寸為20cm×20cm，埋設(shè)深度為60cm，樁頂應(yīng)超出地面5cm。如圖3.10所示。㈠三角點和導線點㈡建筑方格網(wǎng)點由于建筑方格網(wǎng)進行控制測量工作時，都必須進行點位的歸化改正或調(diào)整，因此標樁型式與三角點、導線點有所不同。在標樁的頂部安放一塊l0cm×l0cm的鋼板，鋼板下面焊有錨固鉤，然后將其埋固于樁身混凝土(頂寬20cm×20cm)之中(圖3.11)，以便作為調(diào)整點位使用。樁底尺寸與埋設(shè)深度根據(jù)具體情況決定。在標板上最后標定點位時，最好在鋼板上鉆一直徑為1～2mm的小孔，通過中心畫一十字線。小孔周圍用紅漆畫一個圓圈，使點位醒目。這兩種類型的標樁，可以預制，也可以臨時挖坑就地澆灌。三、繪制點之記

控制點標樁埋設(shè)完畢后，為了便于以后尋找，應(yīng)在附近的房角、電線桿或獨立樹等明顯處，用紅漆寫明控制點方位和編號，同時繪制點之記，在其上注明點名、交通情況、與周圍方位物關(guān)系、標石類型，并繪制點位略圖等。圖3.12為某導線點的一個簡易點之記，標準格式的點之記可參見有關(guān)規(guī)范。圖3.12點之記示例3.3.2水平角測量在進行測角、量邊工作之前，必須把全站儀送到專門的檢定機構(gòu)進行檢驗，檢驗全站儀的電子經(jīng)緯儀部分的結(jié)構(gòu)性能、測角精度及其測距儀的加乘常數(shù)、周期誤差、內(nèi)符合精度及綜合精度。各項檢驗結(jié)果符合要求后方可用于測角、測距等外業(yè)工作。下面對用全站儀進行水平角測量的實施方法進行討論。一、精密測角的一般原則在水平角測量中，誤差來源有外界因素的影響，儀器誤差的影響，對中誤差和照準誤差的影響等。為了削弱這些誤差的影響，按電子經(jīng)緯儀(全站儀)進行水平角觀測應(yīng)遵循以下原則：㈠應(yīng)選擇有利的觀測時間。這一時間約在晴天日出一小時后1～2小時和下午3～4時至日落前一小時，陰天全天。㈡應(yīng)避免視線靠近山坡、巖石、建筑物、煙囪或電桿，以減弱旁折光的影響。㈢精確對中。最好是上、下午各測半數(shù)測回。每次觀測時都應(yīng)按旋進微動螺旋進行每個觀測方向的最后照準，并盡量使用水平微動螺旋的中間部分。㈣精密整平儀器。觀測過程中水準管氣泡偏離水準管中心一格時，應(yīng)在測回間重新整平儀器，以便在各測回觀測結(jié)果的平均值中減弱其影響。㈤觀測前應(yīng)認真調(diào)好焦距，消除視差。在一測回的觀測過程中不得重新調(diào)焦。㈥應(yīng)在上、下半測回間倒轉(zhuǎn)望遠鏡，并用兩倍視準軸誤差(2c)檢核觀測質(zhì)量；且上、下半測回照準目標的順序應(yīng)相反，并使觀測每一目標的時間大致相同。二、水平角測量方法根據(jù)水平角觀測操作的基本規(guī)則，可制定出不同的觀測方法，不論哪種觀測方法均應(yīng)能有效地減弱各種誤差影響，以保證觀測結(jié)果的必要精度。不同等級的水平角觀測精度要求不同，其觀測方法也不相同。常見的有方向觀測法、全圓方向法、全組合測角法等。下面以方向觀測法為例進行說明，全組合測角法可參考有關(guān)教材。以兩個以上的方向為一組，從初始方向開始，依次進行水平方向觀測，正鏡半測回和倒鏡半測回，照準各方向目標并讀數(shù)的方法稱為“方向觀測法”。若觀測方向數(shù)大于3，則要求每半測回觀測應(yīng)閉合到初始方向，以檢查觀測過程中水平度盤有無變動，此時每半個測回觀測構(gòu)成一個閉合圓，又稱為“全圓方向法”。三、四等以下的水平角觀測一般采用“方向觀測法”。有時，二等三角觀測也使用方向觀測法。需要說明的是，用方向觀測法進行導線測量的水平角觀測時，規(guī)定在總測回數(shù)中，以奇數(shù)測回觀測導線前進方向的左角，以偶數(shù)測回觀測導線前進方向的右角。注意在觀測右角時，仍應(yīng)在左角的起始方向配置度盤位置，但先讀前視讀數(shù)。左角平均值與右角平均值之和，應(yīng)等于360°，其誤差值不應(yīng)大于測角中誤差的2倍。㈠方向觀測法的測回數(shù)一般由控制網(wǎng)的等級和所用的儀器類型所確定。《工程測量規(guī)范（GB50026-93）》中規(guī)定的各等級測回數(shù)如表3.1所示。由于施工控制網(wǎng)作用不僅僅是用來測定工程建筑物的軸線長度，同時也用于施工放樣，所以還必須考慮選定的等級能否滿足施工放樣的精度要求。一般應(yīng)以選定的等級和測角中誤差進行精度估算，看是否同時滿足軸線長度測定和施工放樣的精度要求，如不能滿足，則應(yīng)適當提高施工控制網(wǎng)所選等級和測角精度。表3.1方向觀測測回數(shù)與等級關(guān)系等級測角中誤差(″)三角測量測回數(shù)導線測量測回數(shù)DJ1DJ2DJ6DJ1DJ2DJ6二等±1.012－－－－三等±1.869－610－四等±2.546－46－一級±5－24－24二級±8－12－13㈡方向觀測法的技術(shù)要求

觀測成果理論上應(yīng)滿足一些條件，如：半測回歸零差為零；一測回中各方向的2c值應(yīng)相同；各測回同一方向歸零的方向值應(yīng)相同等。但由于各種誤差的存在，使得這些條件不滿足而出現(xiàn)了差異。故《工程測量規(guī)范（GB50026-93）》規(guī)定了表3.2中各項限差來檢核觀測質(zhì)量，決定成果的取舍。若觀測成果超過限差規(guī)定，則必須重測。表3.2方向觀測限差規(guī)定等級儀器型號光學測微器兩次重合讀數(shù)之差（″）半測回歸零差（″）一測回中2倍照準差變動范圍（″）同一方向值各測回較差（″）四等及以上DJ11696DJ238139一級及以下DJ2－121812DJ6－18－24㈢觀測手簿的記錄與計算

觀測手簿記錄應(yīng)干凈、整齊，不允許連環(huán)涂改。表3.3方向觀測成果表，是使用J2（T2,010）型儀器進行四等方向觀測一測回的記錄手簿與計算示例。因為觀測順序是：上半測回為1-2-3-4-1，下半測回為l-4-3-2-l，所以手簿“讀數(shù)”欄中兩個半測回的記錄也必須與之相應(yīng)，即上半測回由上往下，下半測回由下往上記錄。每照準一次，重合讀數(shù)兩次，取兩次測微盤讀數(shù)之平均值作為這次照準的秒讀數(shù)。再取盤左盤右觀測的平均值。然后將各方向的觀測值減去1號方向的觀測值，得到歸零之后的方向值。例如3號方向值為：

272°07'31.0″-140°18'24.2″=131°49'06.8″㈣水平方向值歸算以標石中心為基準的實測水平方向值應(yīng)歸算到工程施工投影面上。一般分為兩步，先將地面水平方向觀測值化算到橢球面上，再將橢球面上的方向值進行方向改化（有的教材稱為曲率改正）。把地面方向觀測值化算到橢球面上，應(yīng)加入三項改正：垂線偏差改正、標高差改正和截面差改正，習慣上把這三項改正稱為三差改正。從理論上講，凡是需要將地面觀測水平方向值化算為橢球面水平方向值時，均應(yīng)加入三項改正，但由于各等級觀測、計算精度不同，故三等以下的水平方向值通常不加三差改正（特殊情況例外），認為地面水平方向觀測值即為橢球面上的方向觀測值。方向改化是將橢球面上兩點間的大地線方向化為高斯平面上兩點間的直線方向。三、四等改正公式如下（3.3.1）（3.3.2）

式中，為測區(qū)平均曲率半徑，由平均緯度算得。取用近似坐標即可，

一級導線以下不用進行曲率改正。通常由于工程施工控制網(wǎng)一般為小測區(qū)，邊長較短（一般為300m～500m），其改正數(shù)將十分微小，可略去不計，因而可把實測角度值看作是投影在工程施工投影面上的平面角度值而不必進行上述兩項改正工作。3.3.3邊長觀測

。測距時應(yīng)在成像清晰和氣象條件穩(wěn)定時進行；晴天日出后與日落前半小時內(nèi)不宜觀測，中午可根據(jù)地區(qū)、季節(jié)和氣象情況留有適當?shù)拈g歇時間。陰天有微風時，可全天觀測。雨、雪和大風天氣不宜作業(yè)，不宜順光、逆光觀測，嚴禁儀器照準頭對準太陽。四等和四等以上邊長測定，應(yīng)在兩個或兩個以上時間段內(nèi)進行往返觀測。施工控制網(wǎng)的起算邊長，應(yīng)采用精密測距儀如ME3000或ME5000等類精度的儀器。用這類儀器觀測距離，在平差時作為無誤差的起算數(shù)據(jù)使用。使用低一級精度的全站儀，其測距標稱精度多為3mm+2ppm以上，所測邊長應(yīng)作為觀測值參與平差計算。一、測距儀器標稱精度的確定

儀器標稱精度表達式為：（3.3.3）

式中，——測距中誤差（mm）；

——標稱精度中的固定誤差（mm）；

——標稱精度中的比例誤差系數(shù)（mm/km）；——測距長度（km）。

其中，當測距長度為1km時，儀器精度屬Ⅰ級測距儀；，屬Ⅱ級測距儀；，屬Ⅲ級測距儀。，二、測距的主要技術(shù)要求

不同精度的邊長測量，也必須采用不同等級的測距儀器。表3.4邊長測量技術(shù)要求平面控制網(wǎng)等級測距儀精度等級觀測次數(shù)總測回數(shù)一測回讀數(shù)較差（mm）單程各測回較差（mm）往返較差往返二、三等Ⅰ116≤6≤7Ⅱ8≤10≤15四等Ⅰ114-6≤5≤7Ⅱ4-8≤10≤15一級Ⅱ112≤10≤15Ⅲ4≤20≤30二、三級Ⅱ111-2≤10≤15Ⅲ2≤20≤30其主要技術(shù)要求如表3.4所示。邊長測量時一測回是指照準目標一次，一般讀數(shù)4次；根據(jù)具體情況，測距可采取不同時間段觀測代替往返觀測，時段是指上、下午或不同的白天。往返較差應(yīng)將斜距化算到同一水平面上方可進行比較。三、測距時的溫度、氣壓觀測

由于測距儀所測數(shù)值受到溫度和氣壓等外界因素的影響，故邊長測量時也必須同時測定觀測時的溫度和氣壓，并進行氣象改正，才能得到精度較高的距離觀測值。溫度計應(yīng)用通風干濕溫度計，氣壓表應(yīng)選用高原型空盒氣壓表。到達測站時，應(yīng)立即打開裝氣壓表的盒子，置平氣壓表，避免受陽光曝曬。溫度表應(yīng)懸掛在與測距視線同高，不受日光輻射影響和通風良好的地方，待氣壓表和溫度計與周圍溫度一致后，才能正式測記氣象數(shù)據(jù)。氣象數(shù)據(jù)的測定要求如表3.5所示。表3.5溫度、氣壓測定技術(shù)要求等級最小讀數(shù)測定的時間間隔氣象數(shù)據(jù)的取用溫度（℃）氣壓（Pa）二、三四等0.250一測站同時段觀測的始末測距邊兩端的平均值一級0.5100每邊測定一次觀測一端的數(shù)據(jù)二、三級0.5100一時段始末各測定一次取平均值作為各邊測量的氣象數(shù)據(jù)四、距離歸算

施工控制網(wǎng)的觀測邊長（包括作為已知數(shù)據(jù)的起算邊長）須經(jīng)氣象改正、周期誤差改正、儀器加、乘常數(shù)改正，才能得到兩點間的精確斜距；將斜距換算到兩點間的平均高程面上，得到水平距離。水平距離先要㈠計算兩點間平距

（3.3.4）

先要化算為施工投影面邊長，再化算為高斯平面邊長，才能滿足施工放樣的要求。

式中，為兩點間斜距，為測距光線兩端高差。

㈡兩點間平距歸算至施工投影面上邊長

設(shè)工程施工投影面的大地高程為，觀測邊長的兩端

平均大地高程為，兩點間平均高程面上的平距為，測線方向的參考橢球曲率半徑為。

如圖3.13所示，則按以下相似關(guān)系可求出工程投影面上：

的平距（3.3.5）整理可得（3.3.6）圖3.13兩點間平距歸算至施工投影面上邊長㈢距離改化距離改化是將兩點間的橢球面長度化算為高斯投影平面

上的直線長度。對于三等以下，距離改正的公式為：

（3.3.8）式中，為測區(qū)平均曲率半徑，。

需要注意的是，無論哪一級控制測量計算，其邊長的距離改正都不能忽視。。五、平面網(wǎng)平差計算

工程施工控制網(wǎng)平差時，一般根據(jù)控制網(wǎng)的等級來確定先驗中誤差和，也可以事先進行控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計

來確定其各項中誤差。平差計算時，對輸入的數(shù)據(jù)應(yīng)進行仔細校對，打印的平差成果，應(yīng)列有起算數(shù)據(jù)、觀測數(shù)據(jù)、觀測精度以及必要的中間數(shù)據(jù)等。平差后的精度評定，應(yīng)包含有單位權(quán)中誤差、相對點位誤差橢圓參數(shù)、最弱點點位中誤差、最弱邊的邊長相對中誤差等。當采用簡化平差時，平差后的精度評定，可作相應(yīng)的簡化。由于商業(yè)的控制網(wǎng)平差軟件均經(jīng)過市場的檢驗，所采用的數(shù)學模型、計算精度、必要輸出項目等都很成熟，具體軟件的平差方法此處不再贅述。3.4高程控制測量工程施工區(qū)域，應(yīng)設(shè)立一定數(shù)量的高程控制點，作為工程豎向施工的依據(jù)。這些控制點，稱為水準點，用符號BM來表示。高程控制測量，可采用水準測量和電磁波測距三角高程測量。高程控制測量等級按《工程測量規(guī)范（GB50026-93）》規(guī)定可依次劃分為二、三、四、五等。各等級視工程施工的精度要求，均可作為測區(qū)的首級高程控制。測區(qū)的高程系統(tǒng)宜采用“1985年國家高程基準”，但也可以根據(jù)工程實際情況沿用測區(qū)原有高程系統(tǒng)或假定高程系統(tǒng)。需要注意的是，當涉及到不同高程系統(tǒng)的高程控制點成果時，應(yīng)將其化算為統(tǒng)一的高程基準，避免弄錯。3.4.1水準點的選點與埋石

施工控制網(wǎng)水準點應(yīng)選在土質(zhì)堅硬、便于長期保存和使用方便的地方埋設(shè)。應(yīng)避開交通干道、地下管線、倉庫堆棧、水源地、河岸、松軟填土、滑坡地段及其它能使標石標志易遭腐蝕和破壞的地點。等級水準點應(yīng)埋設(shè)固定的標石或標志。各種標石樣式可參見《工程測量規(guī)范（GB50026-93）》附錄四中的規(guī)定，如圖3.14所示。臨時水準點可用木樁釘設(shè)，也可設(shè)在固定物體的頂面（如建筑物頂面、橋梁基礎(chǔ)頂面等）。圖3.14水準點標石埋設(shè)圖3.4.2水準測量基本水準點的聯(lián)測可以用一、二等水準測量方法進行，使用具有光學測微器的精密水準儀和線條式銦瓦合金水準標尺，通常用光學測微法進行讀數(shù)；而施工水準路線一般按三、四等水準測量方法進行，使用普通水準儀和黑、紅面區(qū)格式木質(zhì)水準標尺，通常用中絲讀數(shù)法進行觀測。一、水準測量的一般原則

1.選擇有利的觀測時間，使標尺在望遠鏡中的成像清晰穩(wěn)定。2.為避免外界溫度變化的影響，觀測前應(yīng)使儀器溫度與外界溫度趨于一致。3.儀器前、后視距距離應(yīng)盡量相等，而且視線長度不得超過規(guī)定的長度，視線的高度不得過低。4.每站觀測應(yīng)按一定的順序進行，如“后前前后”、“前后后前”、“后后前前”等。5.一個測段的測站數(shù)應(yīng)為偶數(shù)。由往測轉(zhuǎn)為返測時，兩標尺應(yīng)互換位置。6.一、二等水準測量應(yīng)進行往返測；三、四等水準測量應(yīng)根據(jù)規(guī)范的規(guī)定，采用往返測或單程雙轉(zhuǎn)點法觀測。二、每站觀測次序

對于一、二等精密水準測量，往測時奇數(shù)測站：（1）后視基本分劃（2）前視基本分劃（3）前視輔助分劃（4）后視輔助分劃。偶數(shù)測站：（1）前視基本分劃（2）后視基本分劃（3）后視輔助分劃（4）前視輔助分劃。這樣的觀測次序簡稱為“后前前后”和“前后后前”。返測時，奇數(shù)測站與偶數(shù)測站的觀測次序與往測時相反，即奇數(shù)站采用“前后后前”，偶數(shù)站采用“后前前后”的觀測次序。但無論是哪種次序，讀數(shù)順序均為“基基輔輔”。對于三等水準測量，每站觀測次序均為“后前前后”，而四等水準測量的每站觀測次序可為“后后前前”。由于三、四等水準采用黑、紅面區(qū)格式木質(zhì)標尺，故又可以說成“黑黑紅紅”（三等）與“黑紅黑紅”。三、水準測量技術(shù)要求

見表3.6和3.7。取往、返高差的平均值作為高差觀測值，則測段每公里高差中數(shù)偶然中誤差按下式計算（3.4.1）

式中，是各測段往、返測高差之差，取mm為單位，

R為各測段的距離，取km為單位，n是測段的數(shù)目。3.4.3跨河水準測量水準測量時，若遇見跨越的水域超過了水準測量規(guī)定的視線長度時，則應(yīng)采用特殊的水準測量方法，稱為跨河水準測量。一、跨河水準測量方法的選擇

對于一、二等水準測量，《水準規(guī)范》規(guī)定：視線長度不超過100m時，可采用一般方法進行觀測，但每測站應(yīng)變換一次儀器高度，觀測兩次，兩次高差之差不應(yīng)超過lmm。取用兩次結(jié)果的中數(shù)，若視線超過100m，應(yīng)根據(jù)視線長度和儀器設(shè)備情況選用光學測微法、傾斜螺旋法、經(jīng)緯儀傾角法、測距三角高程法等進行觀測。對于三、四等水準測量，視線長度在200m以內(nèi)時，可用一般觀測方法進行觀測，但在測站應(yīng)變換一次儀器高度，觀測兩次，兩次高差之差不應(yīng)超過7mm。取用兩次結(jié)果的中數(shù)，若視線超過200m，應(yīng)根據(jù)視線長度和儀器設(shè)備情況選用直接讀尺法、微動覘牌法、經(jīng)緯儀傾角法或測距三角高程法的方法進行觀測。本節(jié)主要介紹一、二等精密過河水準測量的原理。具體內(nèi)容請參見本校教材《控制測量學》。二、過河場地的選擇與布設(shè)

過河水準測量應(yīng)選擇在水面較窄、地質(zhì)穩(wěn)定、高差起伏不大的地段，以便使用最短的過河視線；視線不得通過草叢、干丘、沙灘的上方，以減少折光的影響；河道兩岸的水平視線，距水面的高度應(yīng)大致相等并大于2m如果用兩臺同精度儀器在河道兩岸對向觀測時，兩岸儀器至水邊的距離應(yīng)盡量相等，其地形、土質(zhì)也應(yīng)相似；儀器安置的位置應(yīng)選在開闊、通風之處，不要靠近陡岸、墻壁、石灘等處。過河水準的場地布設(shè)，應(yīng)使在兩岸安置儀器及標尺的位置能構(gòu)成如圖3.15所示的圖形。圖3.15跨河水準測量儀器與標尺位置圖3.15中，為選定的測站點，為立尺點。

圖3.15a)中

同時又是立尺點。立尺點必須打入大木樁，樁頂用圓帽釘。岸上的視線長度不得短于10m，

且應(yīng)彼此相等。圖3.15b)和圖3.15c)中兩條過河視線應(yīng)盡量相等。三、光學測微法

當跨河視距較短(小于500m)，渡河比較方便，在短時間內(nèi)可以完成觀測工作時，可采圖3.15a)字形布設(shè)過河“Z”場地。為了更好地消除角誤差的影響和折光的影響，最

好用兩架同型號的儀器在兩岸同時觀測(沒有此條件時可先后觀測)，兩岸立尺點和測站應(yīng)布置成圖3.15b)、圖3.15c)的形式，布置時應(yīng)盡量使，。

觀測時，儀器在和站同時觀測和上的立尺，

得兩個高差h1和h2。取兩站高差的平均值，此為一測回。再將儀器對換，同時將標尺對換，同法再測一測回，取兩測回的平均值得兩點b1和b2的高差。

為了解決長視線照準水準標尺上的分劃線和在水準標尺上讀數(shù)的問題，要采用特制覘牌，視線小于500m時采用光學測微器法，覘牌見圖3.16。圖3.16的覘牌，涂成黑色和白色，上面劃有一個矩形標志線，其寬一般為跨越距離的1/25000，長度約為寬度的5倍，覘牌中央開一個矩形小窗口，在小窗口中裝有一條水平的指標線。指標線恰好平分矩形標志線的寬度。覘牌可在標尺面上下移動，并能固定在水準標尺的任一位置。圖3.16光學測微法特制覘牌讀數(shù)時，測站指揮對岸人員將覘牌沿水準標尺上下移動，直至覘牌上的矩形標志線被望遠鏡的楔形絲夾住。這時覘牌的指標線在水準標尺上的讀數(shù)，就是水平視線在水準標尺上的讀數(shù)。為了測定讀數(shù)的精確值，再移動覘牌，使其指標線精確對準水準尺上最鄰近的一條分劃線，則根據(jù)水準標尺上分劃線的注記讀數(shù)和用光學測微器測定的覘標指標線的平移量，就可以得到水平視線在對岸水準標尺上的精確讀數(shù)了。為了精確測定覘牌指標線的平移量，一般規(guī)定要多次用光學測微器使楔形絲照準覘牌的矩形標志線，按多次測定結(jié)果的平均數(shù)作為覘牌指標線的平移量。具體操作方法與要求按國家水準測量的規(guī)范規(guī)定。四、微傾螺旋法

所謂傾斜螺旋法就是用水準儀的傾斜螺旋使視線傾斜地照準對岸水準標尺上特制覘牌的標志線，利用視線的傾角和標志線之間的已知距離來間接地求出水平視線在對岸水準標尺上的精確讀數(shù)A。在本岸標尺上的水平視線讀數(shù)B直接讀得。則兩岸測點之間的高差為（B-A）。這種方法在跨河視線長度介于500m～1500m時適用。傾斜螺旋法特制覘牌如圖3.17所示。用鋁板或其它輕金屬制作，根據(jù)具體情況涂成黑色或白色。覘牌應(yīng)能沿尺面任意滑動，并能用螺旋固定在標尺任意位置上。圖中上、下兩個黑色標志線的寬度為a，長度為b，且圖3.17微傾螺旋法特制覘牌（3.4.2）式中，S為跨河視線長度。

上、下兩標志線的中心線間距為l，可用式（3.4.3）計算數(shù)值后制作標志，但制作完成后其精確數(shù)值可用一級線紋米尺精確量取。

(3.4.3)式中，

微傾螺旋法只能用于具有微傾螺旋的水準儀進行。圖3.18為其原理圖。測量時，測站指揮對岸人員將特制覘牌中間的矩形標志線精確照準大致水平視線上的一條分劃線，該數(shù)值n可直接讀出。覘牌中間的矩形標志線到下標志中心線之間的間距l(xiāng)2用一級線紋米尺精確量得，即可求出標尺零點至下標志中心線之間的精確距離m=n-l2。利用微傾螺旋使望遠鏡俯視或仰視，分別照準覘牌上下標志線。照準下標志線時，符合水準半氣泡相對偏離的格值相應(yīng)于角，照準上標志線時相對偏離的格值相應(yīng)于角。

圖3.18微傾螺旋法原理圖由（3.4.4）（3.4.5）可知，則對岸水準標尺上水平視線的精確讀數(shù)為若考慮本岸標尺用光學測微法讀數(shù)，讀數(shù)比視線高2.5mm（半厘米分劃標尺），則對岸標尺讀數(shù)也應(yīng)另加2.5mm，因此上式改為具體的觀測方法可參見《國家一、二等水準測量規(guī)范》，此處不再贅述。（3.4.6）3.4.4三角高程測量當施工場地地面起伏變化較大時，進行水準測量往往比較困難，可采用三角高程測量的方法來測定兩點間的高差和點的高程?？绾铀疁蕼y量時，也可以采用三角高程測量施測。特別是隨著電磁波測距技術(shù)的發(fā)展，三角高程測量的應(yīng)用越來越廣泛，其精度可代替三、四等水準測量。一、三角高程測量計算公式由點向點進行單向觀測時，三角高程測量的高差計算公式為（3.4.7）式中，為兩點間測得的斜距，

為測站點的儀器高，

為目標高，為測得的豎直角，

氣差改正，其值為為球（3.4.8）

式中，為大氣折光系數(shù)，

為球氣差系數(shù)，為兩點間的水平距離。

二、折光系數(shù)的確定

大氣垂直折光系數(shù)隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件的不同而變化，難以精確確定其值。實驗證明，k值得取值范圍約在0.09～0.16之間，

平原丘陵地區(qū)

沼澤森林地區(qū)沙漠地區(qū)水網(wǎng)湖泊地區(qū)大氣垂直折光系數(shù)k我們在進行短邊導線測量時，可根據(jù)測區(qū)測邊的具體情況以及天氣原因直接選用經(jīng)驗三角高程測量時，一般應(yīng)采用精確測定值的方法。

值。當進行精密由于，平均曲率半徑說是取的同一個值，所以確定值就是確定觀測同一條邊AB可知對于一個測區(qū)來值。對向由觀測數(shù)據(jù)可以算出則可以簡化為解得（3.4.9）精密三角高程測量計算時，一般先不考慮球氣差，對各邊計算出，進而由（3.4.9）式計算出各邊的C值，然后取各邊平均C值作為測區(qū)C值，再精確計算各邊高差并進行平差。三、三角高程測量的技術(shù)要求及提高精度的措施

三角高程邊長測定，應(yīng)采用不低于II級精度、豎角觀測精度在級以上的全站儀。觀測距離前應(yīng)測定氣壓

和氣溫，進行氣象改正。垂直角觀測方法有“中絲法”和“三絲法”

兩種，觀測作業(yè)時可根據(jù)情況任意選擇。各項技術(shù)要求可參見有關(guān)規(guī)范的規(guī)定。儀器高是指點位標志到全站儀橫軸中心的垂直距離。目標高是指垂直角觀測時照準位置與點位標志間的垂直距離。一般觀測前后各量一次，取平均值作為結(jié)果。取值應(yīng)精確至1mm。一般應(yīng)采取對向觀測取平均值、選擇有利的觀測時間、提高視線高度、盡可能利用短邊傳算高程等措施來提高三角高程測量的精度。3.5GPS控制測量應(yīng)用GPS建立控制網(wǎng)具有許多優(yōu)越性，目前在很大程度上取代了常規(guī)測量方法。與常規(guī)測量方法相比，應(yīng)用GPS建立控制網(wǎng)的主要特點是：1.控制點間無需通視。用GPS進行定位，無須保持各控制點之間的通視，只要各站上空開闊。這徹底擺脫了常規(guī)大地測量既要求站間通視，又要保持網(wǎng)形的難題，因而選點靈活，經(jīng)濟效益也高。2.定位精度高。根據(jù)大量的資料表明，GPS定位的相對定位精度相當高。在15km以內(nèi)，定位精度可達cm級；而幾十公里到幾千公里的基線上，相對定位精度可達數(shù)量級。3.觀測速度快。目前，用GPS作靜態(tài)相對定位，觀測時間約為1小時，精度為5mm+1ppm；而采用快速定位技術(shù)，對雙頻機僅需5分鐘（對單頻機，當衛(wèi)星數(shù)大于5個時，也只需要15分鐘左右），即可達到同樣的精度5mm+1ppm。4.自動化程度高。在實測中，觀測人員的主要工作是安置儀器，開關(guān)儀器，量儀器高及檢測儀器運行情況等，其余一切工作都由GPS接收機完成。5.全天候作業(yè)。GPS可在任何地點、任何時間連續(xù)進行，不受天氣影響。3.5.1GPS網(wǎng)選點原則

由于GPS觀測站之間不要求相互通視，所以選點工作較常規(guī)測量要簡便得多。在選定GPS點點位時，應(yīng)遵循以下原則：（1）點位應(yīng)選在基礎(chǔ)穩(wěn)定，并易于長期保存的地點。（2）點位應(yīng)便于安置接收設(shè)備和操作，視野開闊，視場內(nèi)不應(yīng)有高度角大于15°的成片障礙物，否則應(yīng)繪制點位環(huán)視圖。（3）點位附近不應(yīng)有強烈干擾衛(wèi)星信號接收的物體。點位距大功率無線電發(fā)射源（如電視臺、微波站等）的距離應(yīng)不小于400m；距220kV以上電力線路的距離應(yīng)不小于50m。（4）點位應(yīng)利于勘測放線與施工放樣。對于大型橋梁、互通式立交、隧道等還應(yīng)考慮加密布設(shè)控制網(wǎng)的要求。此外，有時還需要考慮點位附近的通訊設(shè)施、電力供應(yīng)等情況，以便于各點之間的聯(lián)絡(luò)和設(shè)備用電。在利用舊點時，應(yīng)檢查標石的完整性和穩(wěn)定性。3.5.2GPS點埋設(shè)

不同等級的GPS點有不同的標石規(guī)格，具體規(guī)格可參見相應(yīng)規(guī)范的規(guī)定。圖3.19給出的規(guī)格采用《公路全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》（TJT/T066-98）附錄C中規(guī)定。各級GPS點的標石均應(yīng)設(shè)有中心標志。中心標志用直徑不小于14mm的鋼筋制作，并用清晰、精細的十字線刻成直徑小1mm的中心。標石表面有GPS點名及施測單位名稱。GPS點標石可預制，亦可現(xiàn)場澆制。埋設(shè)時坑底應(yīng)填以砂石并搗固密實，或現(xiàn)澆20cm厚的混凝土。埋設(shè)的GPS點應(yīng)待沉降穩(wěn)定后方可使用。埋設(shè)完畢后應(yīng)繪制GPS點之記，在其上應(yīng)標明點名、所在地、交通情況、點位略圖、埋石類型等內(nèi)容，其格式參見表3.8。圖3.19GPS點標石規(guī)格3.5.3外業(yè)觀測工作

當針對工程施工的性質(zhì)和特點對GPS控制網(wǎng)進行了網(wǎng)形設(shè)計后，為保證GPS作業(yè)觀測工作順利完成，保障觀測成果達到預定的精度，提高作業(yè)功效，在進行GPS外業(yè)觀測之前，應(yīng)編制GPS衛(wèi)星可見性預報圖表，并根據(jù)這一圖表和所設(shè)計的GPS網(wǎng)形、點位以及交通條件編制觀測調(diào)度計劃。外業(yè)觀測工作主要包括天線安置、觀測作業(yè)、外業(yè)成果記錄等。一、觀測工作依據(jù)的主要技術(shù)指標

不同工程、不同等級GPS網(wǎng)應(yīng)參考相應(yīng)規(guī)范中的有關(guān)技術(shù)指標執(zhí)行。相對于城市及工程GPS控制網(wǎng)來說，在作業(yè)中應(yīng)按表3.9及表3.10執(zhí)行。表3.9城市及工程GPS控制網(wǎng)等級分類表3.10各級GPS測量作業(yè)的基本技術(shù)要求二、天線安置

天線安置時，應(yīng)盡量安置在標石中心的垂線方向上，天線底板上的圓水準氣泡必須居中，天線安置后，應(yīng)量取天線高。天線高是指觀測時天線平均相位中心至測站中心標志面的高度。分為上下兩段：上段是從相位中心至天線底面的高度，這是常數(shù)，由廠家給出；下段是從天線底面至測站中心標志面的高度，由用戶現(xiàn)場量取。三、觀測作業(yè)

GPS接收機觀測作業(yè)的主要內(nèi)容是接收機對GPS衛(wèi)星信號的捕獲、跟蹤、接收與處理。由于接收機操作的自動化程度很高，觀測人員只需按操作手冊執(zhí)行即可。一般的操作過程是：㈠正確連接各電纜，無誤后方可通電。㈡預熱，不同的接收機預熱時間不同，應(yīng)滿足該機的最小預熱時間。㈢開機，開機后各儀表顯示正常后，才進行系統(tǒng)自測和輸入有關(guān)測站信息（如儀器高、點名等）。㈣接收機開始記錄后，觀測員應(yīng)使用功能鍵和選擇菜單，查看測站信息、接收衛(wèi)星數(shù)量、衛(wèi)星號、各通道信噪比、相位測量殘差、實時定位的結(jié)果及其變化和存儲介質(zhì)記錄等情況。㈤停止，完成一個測站的觀測記錄后，根據(jù)預定的操作指令，停止對衛(wèi)星的跟蹤。觀測中，應(yīng)注意一個時段中不得重新開關(guān)接收機，不得更改天線高和移動（碰）天線，當測站所有作業(yè)項目完成后方可遷站。四、觀測成果的記錄

觀測記錄由GPS接收機自動形成，并記錄在存儲介質(zhì)上，其內(nèi)容有：載波相位觀測值，偽距觀測值，相應(yīng)的GPS觀測時間；GPS衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差參數(shù)；觀測初始信息，包括測站點名，時段號，近似坐標，天線高等，測站信息通常是由觀測人員輸入接收機。作業(yè)員應(yīng)在觀測過程中填好測量手簿，不得事后補填。觀測記錄如表3.11所示。對于測站間距離小于10km的GPS網(wǎng)，可以不記錄氣象元素。表3.11GPS測量手簿記錄格式3.5.4GPS外業(yè)觀測成果的計算和檢查一、基線解算及其檢核

觀測完畢后，首先應(yīng)解算GPS基線向量，通常采用商用軟件自動處理。根據(jù)基線長度不同，可采用不同的數(shù)據(jù)處理模型。當兩點間距離小于20km時一般采用雙差固定解；20～30km以內(nèi)的基線，一般取浮點解或在雙差固定解或雙差浮點解中選取最優(yōu)結(jié)果。30km以上的基線，可采用三差解作為基線解算的最終結(jié)果。由于工程施工控制網(wǎng)邊長一般都較短，故常采用雙差固定解。為了衡量固定解的可靠性，一般可以用固定解的單位權(quán)中誤差和模糊度檢驗倍率（兩項指標來判別，

）其檢驗值見表3.12。根據(jù)表3.12判別時，必須首先符合要求，

而值越大表示固定值越可信。

表3.12固定解判別指標二、同步閉合環(huán)檢核

對N臺接收機組成的同步閉合環(huán)，由同步觀測值解算而得的基線向量閉合差應(yīng)恒為零。但由于模型誤差和處理軟件的內(nèi)在缺陷，使得這種同步環(huán)的閉合差不為零，但該閉合差應(yīng)小于下列數(shù)值（3.5.1）（3.5.1）式中，為同步環(huán)的邊數(shù)，為相應(yīng)等級規(guī)定的觀測精度，且

（3.5.2）

式中，為固定誤差；為比例誤差系數(shù)；

為空間距離的平均值。有關(guān)精度指標可參見《全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》（CH2001-92）。三、重復觀測邊的檢核

同一條基線邊若觀測了多個時段，可得到多個邊長結(jié)果。這種具有多個獨立觀測結(jié)果的邊就是重復觀測邊。同一條邊任意兩個時段的結(jié)果的互差，均應(yīng)小于GPS接收機標稱精度的倍。

四、異步閉合環(huán)檢核

有若干條獨立基線構(gòu)成的異步環(huán)坐標分量閉合差和全長閉合差應(yīng)符合以下規(guī)定（3.5.3）異步環(huán)閉合差的大小，是評價觀測數(shù)據(jù)成果質(zhì)量的重要標準。如果超過（3.5.3）式的規(guī)定時，應(yīng)分析原因并對其中部分或全部成果重測。需要重測的邊，應(yīng)盡量安排在一起進行同步觀測。當發(fā)現(xiàn)之值較大時，

應(yīng)對有關(guān)基線向量進行適當?shù)臋z查和分析。五、GPS測量的外部檢查

為了檢查GPS測量成果的正確性，有時還可以用精密測距儀測定的兩點間空間距離或平面距離，與由GPS基線向量計算得到的相應(yīng)邊長比較，作為外部檢查。3.5.5GPS網(wǎng)平差處理

在各項質(zhì)量檢核符合要求后，以所有獨立基線組成閉合圖形，以三維基線向量及其相應(yīng)方差協(xié)方差陣作為觀測信息，以一個點的WGS-84系三維坐標作為起算數(shù)據(jù)，進行GPS網(wǎng)的無約束平差。平差后即可提供各控制點在WGS-84坐標系下的三維坐標，各基線向量三個坐標差觀測值的總改正數(shù)，基線邊長以及點位和邊長的精度信息等。由于工程施工控制網(wǎng)多采用國家坐標系或地方獨立坐標系，故在三維無約束平差確定的有效觀測量基礎(chǔ)上，還應(yīng)在國家坐標系或地方獨立坐標系下進行三維約束平差或二維約束平差，實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換。平差后應(yīng)輸出在國家坐標系或地方獨立坐標系中的三維或二維坐標，基線向量改正數(shù)，基線邊長，方位以及坐標，方位的精度信息；轉(zhuǎn)換參數(shù)及其精度信息等。需要注意的是，要想得到國家坐標系或地方獨立坐標系的坐標，平差前一般應(yīng)該弄清以下幾個參數(shù)：一、所采用的參考橢球體，一般是以國家坐標系的參考橢球為基礎(chǔ)。二、坐標系的中央子午線的經(jīng)度值。三、縱、橫坐標的加常數(shù)。四、坐標系的投影面高程及測區(qū)平均高程異常值。五、起算點的坐標。3.5.6GPS控制網(wǎng)技術(shù)總結(jié)

GPS控制網(wǎng)的外業(yè)工作和數(shù)據(jù)處理工作結(jié)束后，應(yīng)及時編寫技術(shù)總結(jié)。技術(shù)總結(jié)一般應(yīng)包括以下內(nèi)容：一、測區(qū)范圍與位置，自然地理條件，氣候特點，交通及電訊、電源等情況；二、任務(wù)來源，測區(qū)已有測量情況，項目名稱，施測目的和基本精度要求；三、施測單位，施測起訖時間，技術(shù)依據(jù)，作業(yè)人員情況；四、接收機設(shè)備類型、數(shù)量及檢驗情況；五、選點情況和評價，埋石情況；六、觀測方法及補測、重測情況，以及野外作業(yè)發(fā)生的問題的說明；七、野外數(shù)據(jù)檢核情況和分析；八、起算數(shù)據(jù)和坐標系統(tǒng)的說明；九、GPS網(wǎng)平差方法和軟件情況，精度分析；十、工作量與定額計算；十一、各種附表和附圖；十二、需要說明的其它問題。上述內(nèi)容對于其它控制測量方法來說也基本適用，可根據(jù)實際情況合理編寫技術(shù)總結(jié)。3.6施工控制網(wǎng)的坐標系統(tǒng)及坐標換算3.6.1施工坐標系統(tǒng)

在工程建筑物的總平面圖設(shè)計時，設(shè)計人員為了設(shè)計和施工方便，一般均采用假定坐標系統(tǒng)，該系統(tǒng)的坐標軸一般與工程建筑物的主要軸線重合或平行。為了使工程范圍內(nèi)的設(shè)計坐標值均為正值，坐標原點設(shè)在總平面圖的西南角。如在水利樞紐地區(qū)通常用大壩軸線或其平行線作為坐標軸；而大型橋梁工程一般用橋軸線或其平行線作為坐標軸；工業(yè)建設(shè)場地則采用主要車間或主要生產(chǎn)設(shè)備的軸線作為坐標軸來建立坐標系統(tǒng)。由于設(shè)計的建筑物的平面位置均是用該假定坐標系統(tǒng)的坐標來表示，為了施工方便，工程測量規(guī)范規(guī)定，施工平面控制網(wǎng)的坐標系統(tǒng)應(yīng)與工程設(shè)計時所采用的坐標系統(tǒng)相同，我們稱之為施工坐標系統(tǒng)。換句話說，施工坐標系統(tǒng)，就是根據(jù)工程總平面圖所確定的獨立坐標系統(tǒng)，其坐標軸平行或垂直于建筑物的主軸線。為了提高網(wǎng)的精度和便于放樣，布設(shè)施工控制網(wǎng)時應(yīng)盡可能將主軸線包括在控制網(wǎng)內(nèi)使其成為控制網(wǎng)的一條邊。當工程施工區(qū)域較大且受地形限制時，不同區(qū)域內(nèi)設(shè)計建筑物的軸線方向也不相同，此時可以根據(jù)實際情況在不同區(qū)域內(nèi)布設(shè)不同的施工坐標系統(tǒng)。3.6.2坐標換算我們在測繪工程建筑物總平面圖時一般采用的是測量坐標系統(tǒng)，如國家坐標系統(tǒng)、城市坐標系統(tǒng)等。當施工控制網(wǎng)與測量控制網(wǎng)發(fā)生聯(lián)系時，就需要實現(xiàn)兩種坐標系統(tǒng)之間的坐標換算，以便統(tǒng)一坐標系統(tǒng)。一、施工坐標換算測量坐標

如圖3.20所示，設(shè)為測量坐標系統(tǒng)，為施工坐標系統(tǒng)，兩坐標系的旋向相同；設(shè)為施工坐標系縱軸正向在測量坐標系內(nèi)的坐標方位角，

或者說是測量坐標系縱軸正向旋轉(zhuǎn)至施工坐標系縱軸正向的夾角，

且順時針旋轉(zhuǎn)時為正，逆時針旋轉(zhuǎn)時為負；設(shè)施工坐標系原點在測量坐標系中的坐標為。我們通常稱為轉(zhuǎn)換參數(shù)。圖3.20測量坐標系與施工坐標系均為左手坐標系時的轉(zhuǎn)換參數(shù)圖3.21測量坐標系與施工坐標系均為左手坐標系時圖3.22測量坐標系為左手系而施工坐標系為右手坐標系時的轉(zhuǎn)換參數(shù)設(shè)點在測量坐標系中的坐標為，

，在施工坐標系中的坐標為通過平移旋轉(zhuǎn)可以得出由施工坐標換算測量坐標的關(guān)系式（3.6.1）由測量坐標換算施工坐標的關(guān)系式（3.6.2）

二、轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解

換算參數(shù)一般由設(shè)計文件給出，但有些情況下往往是已知兩個點相應(yīng)的施工坐標和測量坐標，但換算參數(shù)卻并未給出，此時就涉及到了換算參數(shù)的解算。

當換算參數(shù)求出來后，即可進行正常的坐標換算工作。

假設(shè)已知P1點的測量坐標和施工坐標為和，P2點的測量坐標和施工坐標為和我們準備計算其相應(yīng)的換算參數(shù)，則其計算過程如下：

㈠計算P1P2方向在測量坐標系中的坐標方位角施工；坐標系中的坐標方位角㈡計算換算參數(shù)；由圖3.21可以看出

（3.6.3）

㈢計算換算參數(shù)；

由（3.6.1）式可以求得（3.6.4）下列公式可作檢核之用（3.6.5）如圖3.22所示，當測量坐標系統(tǒng)和施工坐標系統(tǒng)的旋向的角度發(fā)生了變化，故公式（3.6.1）相應(yīng)的改變不同時，為：

（3.6.6）

公式（3.6.2）改變?yōu)椋海?.6.7）當計算換算參數(shù)時，由圖3.23可以看出，公式（3.6.3）改變?yōu)椋?/p>

（3.6.8）

根據(jù)求得的，由（3.6.6）式可以求得：圖3.23測量坐標系為左手系而施工坐標系為右手坐標系時（3.6.9）圖3.23測量坐標系為左手系而施工坐標系為右手坐標系時的求解【例】某設(shè)計部門已確定建筑物定位點P1、P2的測量坐標和施工坐標（見表3.13），且兩坐標系旋向相同。若已知平面控制點P3、P4的測量坐標，試求該兩點的施工坐標。表3.13P1、P2的測量坐標和施工坐標點名測量坐標值（m）施工坐標值(m)ABP1755.500740.800400.000300.000P2761.500782.300400.000341.930P3750.000651.350P4691.500757.150解：由于，屬于第一象限角，所以由于，所以由（3.6.3）式得由（3.6.4）式得求出換算參數(shù)別求出P3、P4點的施工坐標為（407.356，210.684）、（334.319，307.024）。，后，根據(jù)（3.6.2）式，即可分3.7施工控制網(wǎng)中央子午線及投影基準面的選擇平面控制測量中，地面長度投影到參考橢球面以及將橢球面長度再投影到高斯平面均會引起長度變形。工程施工控制網(wǎng)作為各項工程建設(shè)施工放樣測設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)，為了保證施工放樣的精度要求，要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地量得的邊長，在數(shù)值上應(yīng)盡量相等。工程測量規(guī)范規(guī)定，由上述兩項投影改正而帶來的長度變形綜合影響應(yīng)該限制在1/40000之內(nèi)。基于此項考慮，《工程測量規(guī)范》（GB50026-93）中規(guī)定，根據(jù)工程地理位置和平均高程的大小，施工控制網(wǎng)可以采用下述三種坐標系統(tǒng)方案：1.當長度變形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形投影的國家統(tǒng)一3°帶平面直角坐標系統(tǒng)；

①投影于參考橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系統(tǒng)；②投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系統(tǒng)；③投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系統(tǒng)。3.面積小于25km2的小測區(qū)工程項目，可不經(jīng)投影采用平面直角系統(tǒng)在平面上直接計算。2.當長度變形值大于2.5cm/km，可采用：第1種方案直接采用了國家統(tǒng)一3°帶平面直角坐標系統(tǒng)，第3種方案直接采用了小區(qū)域施工坐標系統(tǒng)，無須多作解釋，讀者一看就能明白。下面我們僅討論第2種方案的三種情況。那么如何根據(jù)實際情況來合理確定施工控制網(wǎng)的中央子午線及相應(yīng)的投影基準面，以建立符合工程需要的平面直角坐標系統(tǒng)呢？3.7.1兩項投影的長度變形在控制測量計算中，有兩項投影計算會引起長度變形：一個是地面水平距離（一般是高于橢球面的）投影到參考橢球面，這將引起距離變短；一個是參考橢球面距離投影到高斯平面，這將導致距離變長。下面討論兩項變動的大小情況。一、地面水平距離投影到橢球面的長度變形此項變形的數(shù)值可近似地寫作（3.7.1）

式（3.7.1）中，H為邊長兩端點的平均大地高程，橢球面平均曲率半徑，為地面水平距離。其中，公式如（3.7.2）式（3.7.2）為當?shù)赜嬎惚?.14中列出了在不同高程面上依（3.7.1）式計算的每公里長度投影變形值和相對變形值。式中，為橢球長半軸，為橢球短半軸，第二偏心率，為測區(qū)平均大地緯度。的概值取作6370km。表3.14不同高程面上高程投影每公里長度投影變形值和相對變形值為橢球H(m)50100150200300500100020003000ΔS1(mm)-7.8-15.7-23.5-31.4-47.1-78.5-157-314-4721/1274001/637001/426001/318001/212001/127001/63701/31801/2120由表3.14可知，高于橢球面的地面水平邊長投影到橢球面總是距離變短。投影變形的絕對值與成正比，隨的增大而增大，而且當接近2.5cm，相對變形接近1/4萬。當投影面不是參考橢球面，而是大地高程為投影面時，則（3.7.1）式變?yōu)?150m時，每公里長度變形即的某個（3.7.3）二、橢球面距離投影到高斯平面的長度變形此項變形的數(shù)值可近似地寫作（3.7.4）

式（3.7.4）中：

S為橢球面邊長，R為當?shù)貦E球面平均曲率半徑，為投影邊兩端y坐標（去掉500km常數(shù)）的平均值。表3.15中列出了不同時每公里長度投影變形值和相對變形值。計算時取=35°，=6370892m。表3.15不同時高斯投影每公里長度投影變形值ym（km）102030405060708090100ΔS2(mm)1.24.911.119.130.844.360.478.899.81231/8100001/2000001/900001/500001/325001/226001/166001/127001/100001/8100由表3.15可知，投影變形與越遠，變形越大。約在相對變形1/4萬。和相對變形值的平方成正比，離中央子午線＝45km處每公里變形2.5cm，綜合以上兩種變形，最后的投影長度變形為近似的寫為（3.7.5）要使控制網(wǎng)變形小，即要求基本做到（3.7.6）由對（3.7.6）式的不同處理，可導出幾種不同的