向量共線坐標(biāo)表示

關(guān)于向量共線坐標(biāo)表示第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能用向量的坐標(biāo)表示判定兩個向量共線,會用向量的坐標(biāo)表示證明三點共線.第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時,a∥b.【做一做】

下列各組向量共線的是(

)A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)答案:D第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四【例1】

已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時,ka+b與a-3b平行?平行時它們是同向還是反向?分析:先由向量a,b求得向量ka+b與a-3b,再根據(jù)向量平行的條件列方程組求得k的值,最后判斷兩個向量的方向.第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四反思已知兩個向量共線,求參數(shù)的問題,通常先求出每一個向量的坐標(biāo),再根據(jù)兩向量共線的坐標(biāo)表示,列出方程求解參數(shù).第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】

已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,則k=

.

解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6).∵(a-c)∥b,∴3(3-k)+6=0,∴k=5.答案:5第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四反思證明三點共線的常見方法有:(1)證得兩條較短的線段長度之和等于第三條線段的長度;(2)利用斜率;(3)利用直線方程即由其中兩點求出直線方程,再驗證第三點在這條直線上;(4)利用向量共線的條件,如本題.其中方法(4)是最優(yōu)解法.第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】

(1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三點共線,則x=

.

(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求證:A,B,C三點共線.第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四【例3】

如圖,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC與OB的交點P的坐標(biāo).分析:先設(shè)出點P的坐標(biāo),再利用向量共線的條件求解.第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四反思在求點或向量的坐標(biāo)時,要充分利用兩個向量共線的條件,要注意方程思想的應(yīng)用,建立方程的條件有向量共線、向量相等等.第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一題型二題型三題型四第17頁，課件共19頁