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文檔簡介
關(guān)于雙曲線的焦點(diǎn)第1頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題:差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)
第2頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月①如圖(A),|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B),上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得:||MF1|-|MF2||=2a(差的絕對值)|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a第3頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月①兩個定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.(1)2a<2c;oF2F1M
平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.(2)2a>0;雙曲線定義思考:(1)若2a=2c,則軌跡是什么?(2)若2a>2c,則軌跡是什么?說明(3)若2a=0,則軌跡是什么?
||MF1|-|MF2||
=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線第4頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月F2F1MxOy求曲線方程的步驟:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸,線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn).設(shè)M(x,y),則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡第5頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第6頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?第7頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月看前的系數(shù),哪一個為正,則在哪一個軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個軸上?問題第8頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月定義
方程
焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|-|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F(0,±c)F(0,±c)第9頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月第10頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月變式2答案第11頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月課本例2第12頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;2.焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)(2,5)3.a=4,過點(diǎn)(1,)第13頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月例2:如果方程表示雙曲線,求m的取值范圍.解:方程表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí),則m的取值范圍_____________.思考:(-∞,-2)第14頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月
使A、B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.
例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示,建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則即2a=680,a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為第15頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月答:再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C,利用B、C(或A、C)兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差,可以求出另一個雙曲線的方程,解這兩個方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.第16頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月PBACxyo第17頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月第18頁,課件共22頁,創(chuàng)作于2023年2月幾何畫板演示第
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