數(shù)學北師大版高中4§1.2角的概念的推廣

江西省瑞金一中數(shù)學組魏東升

北師大版高中數(shù)學必修4§1.2角的概念的推廣oAB初中角定義：

由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。

范圍：00~36003610生活中，我們常聽到你能用圖表示出這個角嗎？想一想角的一般定義：平面內(nèi)一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。oAB始邊

終邊頂點初中概念是一個靜態(tài)概念；而推廣了得概念強調(diào)旋轉(zhuǎn)，是一個動態(tài)的過程。

逆時針

順時針正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。

零角：射線不做旋轉(zhuǎn)時形成的角。任意角定義通過對角的概念的推廣，我們知道角應該包括正角、負角和零角。這樣，我們就把角推廣到了任意角。xyo始邊終邊

置角的頂點于原點；始邊重合于X軸正半軸。終邊落在第幾象限就是第幾象限角；

終邊落在坐標軸上就是軸線角。終邊xy

o3003900-3300

300=300+0x3600

3900=300+1x3600

-3300=300-1x3600與300終邊相同的角的一般形式為300＋KX3600，K∈Z.集合表示：S={β|β=

a+kx3600,K∈Z}.與a終邊相同的角的一般形式為a＋KX3600，K∈Z.xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600終邊落在坐標軸上:

想一想？例1把下列各角寫成ａ＋ｋ.3600（00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）形式，判定它們分別是第幾象限角。（1）；（2）；（3）．解：∴與角終邊相同的角是角，（1）∵它是第三象限的角；∴與角終邊相同的角是角，（2）∵它是第四象限的角；∴與角終邊相同的角是，（3）它是第二象限角．課本第8頁T2(2),(3).做一做例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為：S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}

={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負半軸上的角的集合為：S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}XYO900+K?36002700+k?3600所以，終邊落在ｙ軸上的角的集合為：S=S1∪S2={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800

，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝1同學們能想到別的好方法嗎？2請寫出終邊落在x軸上的角的集合。

今天我們學習了……歸納：記住了嗎？1.任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角置角的頂點于原點始邊重合于X軸的正半軸2.象限角,軸線角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3終邊與角ａ相同的角終邊落在坐標軸上就是軸線角。ａ＋Kｘ3600，K∈Z。

我們已經(jīng)表示出了終邊落在坐標軸上的角，你能用集合表示出終邊落在各個象限上的角嗎？