北京版2021高考物理一輪復(fù)習(xí)第三章牛頓運(yùn)動定律第3講連接體問題和臨界極值問題教材研讀練習(xí)含解析

PAGE12-第3講連接體問題和臨界、極值問題一、連接體問題1.整體法當(dāng)連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的①加速度相同時,可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個②整體,分析其受力和運(yùn)動情況,運(yùn)用牛頓第二定律對③整體列方程求解的方法。

2.隔離法當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的④內(nèi)力時,常把某個物體從系統(tǒng)中⑤隔離出來,分析其受力和運(yùn)動情況,再用牛頓第二定律對⑥隔離出來的物體列方程求解的方法。

二、臨界、極值問題1.動力學(xué)中的臨界、極值問題在應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決動力學(xué)問題中,當(dāng)物體運(yùn)動的加速度不同時,物體有可能處于不同的狀態(tài),特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時,往往會有臨界值出現(xiàn)。2.產(chǎn)生臨界問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是彈力FN=①0。

(2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到②最大值。

(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是FT=③0。

(4)加速度最大與速度最大的臨界條件:當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動時,其加速度和速度都會不斷變化,當(dāng)所受合外力最大時,具有最大④加速度;合外力最小時,具有最?、菁铀俣?。

通常當(dāng)出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界條件時,物體處于臨界狀態(tài),所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。

1.(多選)如圖所示,水平地面上有兩塊完全相同的木塊A、B,在水平推力F作用下,一起向右運(yùn)動,用FAB代表A、B間的相互作用力,下列說法中正確的是()A.若地面是光滑的,則FAB=FB.若地面是光滑的,則FAB=FC.若地面是粗糙的,則FAB=FD.若地面是粗糙的,則FAB=F答案BD地面光滑μ=0,不光滑μ≠0。對A、B整體有:F-μ(2mg)=2ma,對B有:FAB-μmg=ma,兩式聯(lián)立得FAB=F2,所以不論地面光滑與否,均為FAB=F22.(2018四中期中)如圖所示,物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平地面上。A、B質(zhì)量分別為6.0kg和2.0kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)為0.2,在物體A上施加水平方向的拉力F,開始時F=10N,此后逐漸增大,在增大到45N的過程中,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。g取10m/s2,以下判斷正確的是()A.兩物體間始終沒有相對運(yùn)動B.兩物體間從受力開始就有相對運(yùn)動C.當(dāng)拉力F<12N時,兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)D.兩物體開始沒有相對運(yùn)動,當(dāng)F>18N時,開始相對滑動答案A隔離B分析,當(dāng)A、B間摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時,A、B將要發(fā)生相對滑動,此時B的加速度aB=μmAgmB=0.2×6.0×1023.如圖(a)所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端放置一物體(物體與彈簧不連接),初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上,使物體開始向上做勻加速運(yùn)動,拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖(b)所示(g取10m/s2),則正確的結(jié)論是()A.物體與彈簧分離時,彈簧處于壓縮狀態(tài)B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC.物體的質(zhì)量為3kgD.物體的加速度大小為5m/s2答案D設(shè)初始時彈簧壓縮量為x0,則kx0=mg。設(shè)物體加速度為a,當(dāng)物體位移為x(x≤x0)時,F+k(x0-x)-mg=ma,由此可得F=kx+ma,彈簧恰好恢復(fù)到自然長度時,物體與彈簧分離,A錯誤;根據(jù)F-x圖像的斜率可知,彈簧勁度系數(shù)k=5N/cm,所以B項錯誤;又當(dāng)x=0時,10N=ma,當(dāng)x=4cm時,30N-mg=ma,聯(lián)立可得m=2kg,a=5m/s2,所以C錯誤,D正確?？键c(diǎn)一連接體問題一、兩物體的加速度相同時,一般采用先整體后隔離的方法1-1如圖所示,一夾子夾住木塊,在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M,夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動,重力加速度為g,力F的最大值是()A.2f(m+C.2f(m+M)答案A對整個系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律F-(M+m)g=(M+m)a對木塊應(yīng)用牛頓第二定律2f-Mg=Ma可得F=2f1-2如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為m和M,讓它們靠在一起從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑。已知斜面的傾角為θ,斜面始終保持靜止。則在此過程中物塊B對物塊A的壓力為()A.Mgsinθ B.MgcosθC.0 D.(M+m)gsinθ答案C先對A、B整體進(jìn)行受力分析,并應(yīng)用牛頓第二定律可得,加速度a=gsinθ,再對A進(jìn)行受力分析,要使其加速度仍為a,在沿斜面的方向上B對A的壓力為0,選項C正確。1-3(2018師大附中期中)如圖甲所示,一根材質(zhì)均勻的粗繩AB的長度為l,其質(zhì)量均勻分布,在水平恒力F的作用下,沿水平面做勻加速直線運(yùn)動,測得繩上距A端x處的張力T與x的關(guān)系如圖乙所示。下列說法中正確的是()A.粗繩一定不受摩擦力作用B.粗繩可能受到摩擦力作用C.圖像的斜率與粗繩的質(zhì)量有關(guān)D.圖像的斜率與粗繩運(yùn)動的加速度有關(guān)答案B假設(shè)粗繩與水平面間存在摩擦力,設(shè)動摩擦因數(shù)為μ、粗繩的質(zhì)量為m,則粗繩單位長度質(zhì)量為λ=ml,先對整根粗繩有F-f=ma,可得粗繩的加速度為a=F-fm=Fm-μg,再對粗繩左側(cè)l-x長部分研究,應(yīng)有T-μλ(l-x)g=λ(l-x)a,可得T=-Fl二、兩物體的加速度不同時,一般采用隔離法1-4如圖所示,長12m、質(zhì)量為50kg的木板置于水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,開始時質(zhì)量為50kg的人立于木板左端,木板與人均靜止,當(dāng)人以4m/s2的加速度勻加速向右奔跑時,(取g=10m/s2)求:(1)人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小;(2)人在奔跑過程中木板的加速度;(3)人從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時間。答案(1)200N(2)2m/s2,方向向左(3)2s解析(1)設(shè)人的質(zhì)量為m,加速度為a1,木板的質(zhì)量為M,加速度為a2,人對木板的摩擦力為f(f'為木板對人的摩擦力)則對人有f'=ma1=200N(2)對木板進(jìn)行受力分析可知f-μ(M+m)g=Ma2則a2=f代入數(shù)據(jù)解得a2=2m/s2,方向向左(3)設(shè)人從左端跑到右端時間為t由運(yùn)動學(xué)公式得L=12a1t2+12a2則t=2代入數(shù)據(jù)解得t=2s。考點(diǎn)二動力學(xué)中的臨界、極值問題1.極限法:把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達(dá)到正確解決問題的目的。2.假設(shè)法:臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時,或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時,往往用假設(shè)法解決問題。3.數(shù)學(xué)方法:將物理過程用數(shù)學(xué)公式來描述,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。2-1如圖所示,質(zhì)量為M的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ,用大小為F的恒力使木塊沿地面向右做直線運(yùn)動,木塊M可視為質(zhì)點(diǎn),則怎樣施力才能使木塊產(chǎn)生最大的加速度?最大的加速度為多少?答案見解析解析設(shè)當(dāng)力F與水平方向的夾角為θ時,木塊的加速度最大,如圖所示對木塊有Fcosθ-μ(Mg-Fsinθ)=Ma整理得a=F(由上式可知,當(dāng)cosθ+μsinθ取最大值時,a最大令cosθ+μsinθ=A則A=1+=1+μ其中sinφ=1而Amax=1+與此相對應(yīng)的θ=π2故加速度a的最大值amax=F1+2-2如圖所示,一個彈簧臺秤放在水平地面上,Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤,P為一重物,已知P的質(zhì)量M=10.5kg,Q的質(zhì)量m=1.5kg,彈簧的質(zhì)量不計,勁度系數(shù)k=800N/m,系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)給P施加一個方向豎直向上的力F,使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動,已知在前0.2s內(nèi),F為變力,0.2s以后,F為恒力。求力F的最大值與最小值。(取g=10m/s2)答案168N72N解析設(shè)開始時彈簧壓縮量為x1,t=0.2s時彈簧的壓縮量為x2,重物P的加速度為a,則有kx1=(M+m)gkx2-mg=max1-x2=12at得x1=(Ma=6m/s2Fmin+kx1-(M+m)g=(M+m)aFmax-Mg=Ma得Fmin=(M+m)a=72N,Fmax=M(g+a)=168NA組基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,將兩個質(zhì)量分別為m1=1kg、m2=4kg的物體A、B置于光滑的水平面上,中間用輕質(zhì)彈簧測力計連接,兩個大小分別為F1=30N、F2=20N的水平拉力分別作用在A、B上,則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,下列說法正確的是()A.彈簧測力計的示數(shù)是25NB.彈簧測力計的示數(shù)是50NC.在突然撤去F2的瞬間,B的加速度大小為7m/s2D.在突然撤去F1的瞬間,A的加速度大小為13m/s2答案C以A、B以及彈簧測力計整體為研究對象,則整體向右的加速度a=F1-F2m1+m2=2m/s2;再以B為研究對象,設(shè)彈簧測力計的彈力大小為F,則F-F2=m2a,得F=28N,A、B錯誤;突然撤去F2的瞬間,彈簧測力計的彈力不變,此時B的加速度大小a2=Fm2=7m/s2.如圖所示,在光滑的水平面上有一段長為L、質(zhì)量分布均勻的繩子。在水平向左的恒力F作用下從靜止開始做勻加速運(yùn)動。繩子中某點(diǎn)到繩子左端的距離為x,設(shè)該處繩的張力大小為T,則能正確描述T與x之間的關(guān)系的圖像是()答案B設(shè)繩子單位長度質(zhì)量為m,對整體分析有F=Lma則對右段繩子受力分析可知T=(L-x)ma聯(lián)立解得T=(1-xL3.(多選)如圖甲所示,兩物體A、B疊放在光滑水平面上,對物體A施加一水平變力F,F-t關(guān)系圖像如圖乙所示。兩物體在力F作用下由靜止開始運(yùn)動,且始終相對靜止,規(guī)定水平向右為正方向,則()A.兩物體一直向右做直線運(yùn)動B.兩物體沿直線做往復(fù)運(yùn)動C.在2~3s時間內(nèi)兩物體間的摩擦力逐漸減小D.B物體所受的摩擦力方向始終與力F的方向相同答案AD在0~2s內(nèi)整體向右做加速運(yùn)動,加速度先增大后減小,2~4s內(nèi)加速度反向,做減速運(yùn)動,因為兩段時間內(nèi)受力是對稱的,所以4s末速度變?yōu)榱?在0~4s內(nèi)一直向右運(yùn)動,4s后又重復(fù)以前的運(yùn)動,故A正確,B錯誤;在2~3s時間內(nèi),F增大,整體加速度增大,隔離B進(jìn)行分析,B所受的合力逐漸增大,故其所受摩擦力逐漸增大,C錯誤;整體的加速度與F的方向相同,B所受摩擦力的方向與加速度方向相同,即與F方向相同,故D正確。4.傾角為θ=45°、外表面光滑的楔形滑塊M放在水平面AB上,滑塊M的頂端O處固定一細(xì)線,細(xì)線的另一端拴一小球,已知小球的質(zhì)量為m=55kg,當(dāng)滑塊M以a=2g的加速度向右運(yùn)動時,則細(xì)線拉力的大小為(g取10m/s2A.10N B.5N C.5N D.10N答案A本題是一個已知運(yùn)動情況求未知力的問題。當(dāng)滑塊向右運(yùn)動的加速度較小時,滑塊對小球存在支持力;當(dāng)滑塊向右運(yùn)動的加速度較大時,小球?qū)⒚撾x斜面而“飄”起來。因此,本題存在一個臨界條件:當(dāng)滑塊向右運(yùn)動的加速度為某一臨界值時,斜面對小球的支持力恰好為零,此時小球受到兩個力:重力和線的拉力(如圖1所示),根據(jù)牛頓第二定律,有圖1FTcosθ=ma0FTsinθ-mg=0其中θ=45°解得a0=g則知當(dāng)滑塊向右運(yùn)動的加速度a=2g時,小球已“飄”起來了,此時小球受力如圖2所示,則有FT'cosα=m·2gFT'sinα-mg=0圖2解得FT'=5mg=5×555.1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定質(zhì)量的實驗,這次實驗的目的是要發(fā)展一種技術(shù),找出測定軌道中人造天體質(zhì)量的方法。實驗時,用雙子星號宇宙飛船(質(zhì)量為m1)去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組(質(zhì)量為m2)(后者的發(fā)動機(jī)已熄火)。接觸以后,開動雙子星號飛船的推進(jìn)器,使飛船和火箭組共同加速(如圖所示)。推進(jìn)器的平均推力F等于895N,推進(jìn)器開動時間為7s,測出飛船和火箭組的速度變化量是0.91m/s。已知雙子星號宇宙飛船的質(zhì)量m1=3400kg。求:(1)飛船與火箭組的加速度a的大小;(2)火箭組的質(zhì)量m2。答案(1)0.13m/s2(2)3484.6kg解析(1)根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式a=Δv代入數(shù)據(jù)可得a=0.13m/s2(2)對整體,根據(jù)牛頓第二定律F=(m1+m2)a代入數(shù)據(jù)可得m2≈3484.6kgB組綜合提能1.(多選)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等,動車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某列動車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動車,其余為拖車,則該動車組()A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相反B.做勻加速運(yùn)動時,第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2C.進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度成正比D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2答案BD啟動時,乘客與車一起做加速運(yùn)動,由牛頓第二定律可知,乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動方向相同,選項A錯誤;對6、7、8節(jié)車廂水平方向受力分析,如圖甲所示甲由牛頓第二定律可得F1-3kmg=3ma;對7、8節(jié)車廂水平方向受力分析,如圖乙所示乙由牛頓第二定律可得F2-2kmg=2ma,兩方程聯(lián)立可得F1F2=32,選項B正確;動車組進(jìn)站時,做勻減速直線運(yùn)動,由速度位移公式可得x=第一種情況動車組的最大速度為v1,2P第二種情況動車組的最大速度為v2,4P兩方程聯(lián)立可得v1v22.(2018四中期中)如圖所示,