基本不等式+教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

基本不等式A.推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等；B.通過實(shí)例探究抽象基本不等式；通過多媒體體會(huì)基本不等式等號(hào)成立條件,進(jìn)一步掌握基本不等式；C.積極倡導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行幾何與代數(shù)的結(jié)合運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)各種事物之間的普遍聯(lián)系.a.數(shù)學(xué)抽象：將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式；b.邏輯推理：通過圖形，分析法與綜合法等證明基本不等式；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：準(zhǔn)確熟練運(yùn)用基本不等式；d.直觀想象：運(yùn)用圖像解釋基本不等式；e.數(shù)學(xué)建模：將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式解決；1.教學(xué)重點(diǎn)：從不同角度探索不等式的證明過程，會(huì)用此不等式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的最值；2.教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式等號(hào)成立條件；復(fù)習(xí)引入重要不等式：一般的，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。講解新課（1）基本不等式：如果a>0,b>0,我們用、分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：基本不等式（a>0,b>0)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)）（2）在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).此不等式又叫均值不等式。（3）理解基本不等式的幾何意義AEDBO在AEDBO①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=_____③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”ab≤a+b2ab≤B.B.C.C.D.D.例2.x>0時(shí)，求x+1變式1.x<0時(shí)，求x+1結(jié)論：x>0,y>0,當(dāng)xy為定值P時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2例3.一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大.最大面積是多少？結(jié)論：x>0,y>0,當(dāng)x+y為定值S時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值1練習(xí)1.判斷正誤（1）因?yàn)閥=x+（2）設(shè)x>0（3）若0<x<2,2.當(dāng)x>四．總結(jié)基本不等式（均值定理）：a>0,b>0，運(yùn)用基本不等式的關(guān)鍵：一正二定三相等.一正：各項(xiàng)皆為正數(shù)二定：和為定值或積為