《土力學(xué)與地基基礎(chǔ)》第4章 地基應(yīng)力計算

土力學(xué)與地基基礎(chǔ)李其林手機(jī)號碼箱：1908795531@第4章地基應(yīng)力計算

4.1土的自重應(yīng)力

4.2基底附加壓力

4.3地基附加應(yīng)力

4.4有效應(yīng)力原理本章主要內(nèi)容注意：紅色字部分為關(guān)鍵內(nèi)容

在自然界中，非邊坡狀態(tài)下土體均處于穩(wěn)定狀態(tài)，不會產(chǎn)生破壞；但修建建筑物后，地基土體將產(chǎn)生應(yīng)力變化，進(jìn)而產(chǎn)生變形沉降。第一節(jié)土的自重應(yīng)力（課本第54頁）地基土層受荷以后將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，給建筑物帶來兩個工程問題，即土體穩(wěn)定問題和變形問題。（課本第54頁）

因此，我們需要掌握建筑物修建前后土中應(yīng)力分布及變化情況，如果地基內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力在土的強(qiáng)度所允許的范圍內(nèi)，那么土體是穩(wěn)定的，反之，土體就要發(fā)生破壞，并能引起整個地基產(chǎn)生滑動而失去穩(wěn)定，從而導(dǎo)致建筑物傾倒和破壞。（1）自重應(yīng)力：是土體由于自身重力作用而存在的應(yīng)力。

沒有建筑物時，深度為Z的某點處自重應(yīng)力是多少？持力層下臥層z地下水位？重點：地基應(yīng)力按其起因分為：自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。（課本第54頁）（2）附加應(yīng)力：是指修建建筑物以后，在地基內(nèi)新增加的應(yīng)力。

修建建筑物后，基礎(chǔ)底面的壓力是多少？深度為Z的某點處附加應(yīng)力又是多少？

附加應(yīng)力是引起建筑物沉降的主要原因。怎么解答？持力層下臥層z地下水位？F本講重點解決這些問題！重點：地基應(yīng)力按其起因分為：自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。（課本第54頁）自重應(yīng)力——是指土體受到自身重力作用而存在的應(yīng)力。一般而言，土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史上已壓縮穩(wěn)定，不再引起土的變形（新沉積土或近期人工充填土除外）。附加應(yīng)力——是指由于外荷載（如建筑荷載、車輛荷載、土中水的滲流力、地震力及其他振動荷載等）的作用而在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。它是使地基失去穩(wěn)定和產(chǎn)生變形的主要原因。重點名詞：（課本第54頁）（1）未建建筑物之前，地基中只有自重應(yīng)力，（2）當(dāng)修建建筑物之后，地基土將再承受建筑物的

附加應(yīng)力。（課本第54頁）本章重點計算題：自重應(yīng)力與附加應(yīng)力自重應(yīng)力基底壓力基底附加壓力基礎(chǔ)的施工過程：（課本沒有，重點內(nèi)容）建筑選址確定基坑挖基抗修建基礎(chǔ)回填周邊土修建上部結(jié)構(gòu)

深度為z處的壓強(qiáng)計算：（課本沒有，重點內(nèi)容）已確定基坑的大小自重應(yīng)力（課本第54頁）深度為z處的壓強(qiáng)計算：（課本沒有，重點內(nèi)容）修建基礎(chǔ)，并回填周邊土，再修建完上部結(jié)構(gòu)

基底壓力（課本第57頁）深度為z處的壓強(qiáng)計算：（課本重點內(nèi)容）新增加了多少壓強(qiáng)？深度為z處的壓強(qiáng)計算：基底附加壓力基底壓力自重應(yīng)力（課本第59頁）（1）土體是均勻的半無限體，且假定天然地面為無限大的水平面。（2）在自身重力作用下土體任一豎直平面均是對稱面，切面上不存在剪應(yīng)力。（3）自重作用下土體只能產(chǎn)生豎向變形而無側(cè)向位移和剪切變形。基本假設(shè)：（課本第54頁）土體自重應(yīng)力計算：天然地面11zzσcz

豎向自重應(yīng)力——土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積(1m×1m)上土柱的有效重量，單位KN/m2=kPa。σcz沿水平面均勻分布，隨深度直線分布單層土的自重應(yīng)力γ——土的重度(KN/m3)自重應(yīng)力沿深度分布圖均勻土體：線性分布（課本第54-55頁）深度為z處的壓強(qiáng)計算：（課本沒有，重點內(nèi)容）已確定基坑的大小自重應(yīng)力（課本第54頁）水平向自重應(yīng)力（無側(cè)向變形和剪切變形）天然地面μ—土的泊松比。水平向豎向z（課本第55頁）

靜止土壓力系數(shù)說明：1、n—地面起到深度Z處的土層數(shù)。2、γi—第i層土的天然重度，地下水位以下土層采用浮重度，kN/m3；3、hi—第i層土的厚度，m。4、成層土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布。5、地下水位以下不透水層（巖石或堅硬黏土）頂面的自重應(yīng)力值及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計算。天然地面h1h2h33

2

1

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

成層土的豎向自重應(yīng)力（課本第55頁）

地下水對自重應(yīng)力的影響：（課本第55頁）若計算點在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱體自重必須扣除所受浮力，所以，應(yīng)當(dāng)采用土的有效重度（浮重度）γ′代替天然重度γ。天然地面h1h21

1

水位面1h1

1h1+1h2

（1）地下水下降（大量抽取地下水）：孔隙水壓力消失，有效自重應(yīng)力增加，土體被壓密或收縮變形，造成地面大面積沉降的嚴(yán)重后果。（γ改變）（2）地下水上升會引起地基承載力降低和濕陷性土塌陷現(xiàn)象；但膨脹土?xí)蛎?，引起低層建筑物開裂。（γ改變）（3）在原地面上填土，增加了土體自重應(yīng)力，土體會進(jìn)一步壓縮。（z改變）γ或z改變天然地面h1h21

1

水位面1h1

1h1+1h2

（課本沒有）基底壓力——是指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)

底面?zhèn)鬟f至地基表面上的單位面積壓力。第二節(jié)基底附加壓力（課本第56頁）基底附加壓力——是在基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力后的數(shù)值。深度為z處的壓強(qiáng)計算：基底附加壓力基底壓力自重應(yīng)力（課本第59頁）彈性地基上的完全柔性基礎(chǔ)：（課本第57頁）例如土壩、路基及油罐薄板等，基礎(chǔ)沒有抵抗彎曲變形的能力，基礎(chǔ)隨著地基土一起變形。彈性地基上的絕對剛性基礎(chǔ)：如塊式整體基礎(chǔ)、混凝土基礎(chǔ)等，基礎(chǔ)剛度遠(yuǎn)大于地基土剛度，地基與基礎(chǔ)的變形必須協(xié)調(diào)一致。變形馬鞍形荷載小大拋物形鐘形邊緣出現(xiàn)塑性變形接近破壞荷載均勻的荷載不均勻的基底反力（課本第57頁）軸心荷載：上部荷載的重心作用線與構(gòu)件的幾何中心線重合。此時構(gòu)件中只受壓而不受彎。偏心荷載：上部荷載的重心作用線偏離構(gòu)件的幾何中心線。此時構(gòu)件既受壓又受彎。FF軸心荷載偏心荷載e（課本第57-58頁）偏離形心的垂直距離——偏心距深度為z處的壓強(qiáng)計算：（課本沒有，重點內(nèi)容）修建基礎(chǔ)，并回填周邊土，再修建完上部結(jié)構(gòu)

基底壓力（課本第57頁）γG為基礎(chǔ)及其上回填土重的平均重度，取γG=20kN/m3，地下水位以下扣除浮力，取10kN/m3；軸心荷載作用下的基底壓力：（課本第57頁）A—基底面積，m2；矩形基礎(chǔ)的A=b(寬度)×L(長度)；條形基礎(chǔ)沿長度方向取1m計算，A=b×1，F(xiàn)、G為單位長度基礎(chǔ)內(nèi)的相應(yīng)值，kN/m。d—基礎(chǔ)埋深，m；從室內(nèi)地面或室內(nèi)外地面算起；寬度長度寬度長度A—基底面積，m2；矩形基礎(chǔ)的A=b(寬度)×L(長度)；條形基礎(chǔ)沿長度方向取1m計算，A=b×1，F(xiàn)、G為單位長度基礎(chǔ)內(nèi)的相應(yīng)值，kN/m。軸心荷載作用下的基底壓力：（課本第57頁）F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e(kN·m)基礎(chǔ)底面的抵抗矩；對矩形截面有W=bl2/6(m3)偏心距單向軸心荷載作用下的基底壓力：（課本第58頁）2、抵抗矩W：它是基礎(chǔ)澆筑完成后，作為一個整體構(gòu)件的固有屬性，是用來計算抗彎抗壓等承載能力的，與施加的外力無關(guān)。1、偏心矩e：指偏心受力構(gòu)件中軸向力作用點至截面形心的距離。（課本第58頁）基礎(chǔ)底面的抵抗矩；對矩形截面有W=bl2/6(m3)豎向偏心荷載作用：（課本第58頁）F+G

epmaxpmin偏心距討論：1、當(dāng)e<l/6時，即6e/l<1，pmax、pmin>0，基底壓力呈梯形分布;

2、當(dāng)e=l/6時，即6e/l=1，pmax>0、pmin=0，基底壓力呈三角形分布；3、當(dāng)e>l/6時，即6e/l>1，pmax>0、pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布。pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布不允許出現(xiàn)偏心距變化基礎(chǔ)離開地基（課本第58頁）基底附加壓力——建筑物建造后的基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力后，新增加的應(yīng)力。FFz實際情況基底附加壓力等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力?；赘郊訅毫τ嬎悖海ㄕn本第58-59頁）即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力。深度為z處的壓強(qiáng)計算：基底附加壓力基底壓力自重應(yīng)力（課本第59頁）

要解決“在中心荷載、偏心荷載作用下，深度為Z的某點M處附加應(yīng)力是多少”這一問題。首先要求解一個豎向集中力作用時，地基下某點M的受力情況，然后疊加即可。把基底附加壓力看成是由無數(shù)個單獨集中力組成第三節(jié)地基附加應(yīng)力（課本第59頁）計算的基本假定：地基是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性體。應(yīng)用彈性力學(xué)方法解得在集中力下地基中任意一點的應(yīng)力。把基底附加壓力看成是由無數(shù)個單獨集中力組成（課本第59頁）豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力：當(dāng)?shù)鼗砻孀饔糜幸粋€豎向集中力時，地基下某一點M的受力情況如何求解呢？M點有9個應(yīng)力分量和3個位移分量。P0σz由P0引起，土體產(chǎn)生

豎向壓縮其中一個力（課本第59-60頁）yq

M(x,y,z)oyxzxzrRM(x,y,0)P0z—M點的深度；r—M點與集中力作用點的水平距離。R—M點與集中力作用點的直線距離。豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力：（課本第60頁）1885年法國學(xué)者布辛涅斯克解：

——M點豎向附加應(yīng)力其它8個應(yīng)力表達(dá)式（課本第60頁）把R2=r2+z2代入，進(jìn)行推導(dǎo)可得：M(x,y,z)p0oyxzxyzrRM(x,y,0)q

豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力：（課本第60頁）集中力作用下的地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，由課本60頁表4-1可查得。豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力：（課本第60頁）（課本第60頁）力的疊加原理：

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。P1zP212兩個集中力作用下σz的疊加（課本第60頁）多個集中力及不規(guī)則分布荷載作用等代荷載法在集中力作用線上（r=0）的附加應(yīng)力隨著深度z的增加而遞減。對地基附加應(yīng)力進(jìn)行討論（課本第60頁）（1）在集中力作用線上（r=0）的附加應(yīng)力：在不通過集中力作用點的任一豎向剖面上，即在偏離集中力作用線上（r>0），有地表處的附加應(yīng)力為0，隨著深度的增加其值逐漸遞增，但到一定深度后，又隨著深度z的增加而減小。對地基附加應(yīng)力進(jìn)行討論（課本第60頁）（2）在偏離集中力作用線上（r>0）的附加應(yīng)力：當(dāng)某一深度z（z為常數(shù)）時，即在半無限土體內(nèi)任一水平面上，附加應(yīng)力隨著r的增大而減小。對地基附加應(yīng)力進(jìn)行討論（課本第61頁）（3）在某一深度z（z為常數(shù)）的水平面上的附加應(yīng)力：結(jié)論：豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部、向四周無限傳播。在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散）。（課本第60頁）1、均布的矩形荷載作用(中心荷載的獨立基礎(chǔ))矩形荷載作用時的地基附加應(yīng)力（課本第61-62頁）（課本第62頁公式4-21）P0三角形分布矩形荷載(矩形偏心荷載)

（課本第66-67頁）p0p=0e=l/6F+G

e（課本第66頁公式4-23）P0在梯形分布荷載中，當(dāng)點M在梯形邊角點時，采用疊加力原理計算：一個矩形+一個三角形MMpmaxpmine<l/6在梯形分布荷載中，當(dāng)點M在梯形內(nèi)任意點時，采用疊加力原理計算：兩個矩形+兩個三角形MpmaxpminM當(dāng)點M在處于梯形中點時，以中點荷載值按均布荷載計算。b/2b/2pmaxpmin小結(jié)布辛涅斯克解

(單個豎向集中力作用)矩形均布荷載三角形分布矩形荷載圓形荷載上軟下硬上硬下軟成層土地基對附加應(yīng)力分布的影響：（課本第68-69頁）應(yīng)力集中應(yīng)力擴(kuò)散軟硬硬軟當(dāng)土體在上