2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析第=page2222頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。2020年北京市中考一模試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16分）下面四幅圖中所作的∠AOB不一定等于60°的是(????)A. B.

C. D.2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(????)A.5.19×10-2 B.5.19×10-3實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(????)

A.|a|>|c| B.bc>0 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ACO=50°，則∠BA.60°B.50°

C.40°D.30°如果代數(shù)式x+3x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(????)A.x≥-3 B.x≠0 C.x≥-3且x如果a2-2a-1=0A.2 B.-2 C.4 D.1978年，以中共十一屆三中全會(huì)為標(biāo)志，中國(guó)開啟了改革開放歷史征程．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國(guó)人民用雙手書寫了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩(shī)．下圖是1994-2017年三次產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率統(tǒng)計(jì)圖(三次產(chǎn)業(yè)是指：第一產(chǎn)業(yè)是指農(nóng)、林、牧、漁業(yè)(不含農(nóng)、林、牧、漁服務(wù)業(yè))；第二產(chǎn)業(yè)是指采礦業(yè)(不含開采輔助活動(dòng))，制造業(yè)(不含金屬制品、機(jī)械和設(shè)備修理業(yè))，電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè)；第三產(chǎn)業(yè)即服務(wù)業(yè)，是指除第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)).下列推斷不合理的是(????)

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。A.2014年，第二、三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率幾乎持平

B.改革開放以來(lái)，整體而言三次產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率都經(jīng)歷了先上升后下降的過(guò)程；

C.第三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率增長(zhǎng)速度最快的一年是2001年

D.2006年，第二產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率大約是第一產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率的10倍2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。如圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒．在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)展開圖是這個(gè)紙盒的展開圖，那么這個(gè)展開圖是(????)

A. B.

C. D.二、填空題（本大題共8小題，共16分）寫出一個(gè)滿足3<a<17的整數(shù)a的值為分解因式：12m2-3=如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角．若∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠如圖，在△ABC中，DE//AB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點(diǎn)．若S△DECS△ABC=4如圖：已知Rt△ABC，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)如圖，請(qǐng)利用學(xué)過(guò)的變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)知識(shí)經(jīng)過(guò)若干次圖形變化，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，寫出一種變化的過(guò)程______．2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)．如圖，滑雪軌道由AB，BC兩部分組成，AB，BC的長(zhǎng)度都為200米，一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn)，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為______米．

古代有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：韓信點(diǎn)一隊(duì)士兵人數(shù)，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人．問(wèn)這隊(duì)士兵至少多少人？我國(guó)古代學(xué)者早就研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題．例如明朝數(shù)學(xué)家程大位在他著的《算法統(tǒng)宗》中就用四句口訣暗示了此題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花甘一枝，七子團(tuán)圓正半，除百零五便得知．這四句口訣暗示的意思是：當(dāng)除數(shù)分別是3，5，7時(shí)，用70乘以用3除的余數(shù)(例如：韓信點(diǎn)兵問(wèn)題中用70乘以2)，用21乘以用5除的余數(shù)，用15乘以用7除的余數(shù)，然后把三個(gè)乘積相加．加得的結(jié)果如果比105大就除以105，所得的余數(shù)就是滿足題目要求的最小正整數(shù)解．按這四句口訣暗示的方法計(jì)算韓信點(diǎn)的這隊(duì)士兵的人數(shù)為______．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=6時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)a的取值范圍是______三、解答題（本大題共12小題，共68分）小林在沒(méi)有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，

(1)利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON；

(2)利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；

(3)畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線．

(1)請(qǐng)寫出射線OP為∠AOB的平分線的證明過(guò)程．

(2)請(qǐng)根據(jù)你的證明過(guò)程，寫出小林的畫法的依據(jù)______．

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。計(jì)算：(12)-2-(π-7解不等式12x-1≤23x-12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0如圖，點(diǎn)F在?ABCD的對(duì)角線AC上，過(guò)點(diǎn)F、B分別作AB、AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若BE=5，AD=8，sin∠CBE

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線l：y=mx-3與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求直線l的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C是直線l與雙曲線y=nx的一個(gè)公共點(diǎn)，AB=3AC，求n

如圖，AB為⊙O直徑，過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，射線DC切⊙O于點(diǎn)C、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC交DE于點(diǎn)F，作CH⊥AB于點(diǎn)H．

(1)求證：∠D=2∠A；

(2)若HB=2，

如圖，半圓O的直徑AB=5cm，點(diǎn)M在AB上且AM=1cm，點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm，BQ=ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0)

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。x11.522.533.54y03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△PBM的面積為1時(shí)，PM的長(zhǎng)度約為______cm．

閱讀下列材料：

改革開放以來(lái)，我國(guó)建筑業(yè)在堅(jiān)持和完善公有制為主體、多種所有制經(jīng)濟(jì)共同發(fā)展的基本經(jīng)濟(jì)制度的指引下，企業(yè)所有制呈現(xiàn)多元化發(fā)展，極大激發(fā)了市場(chǎng)活力．建國(guó)初期，建筑業(yè)企業(yè)基本是清一色的國(guó)營(yíng)建筑公司，而如今，建筑業(yè)企業(yè)類型涵蓋了國(guó)有、集體、股份制、私營(yíng)等內(nèi)資企業(yè)，以及港澳臺(tái)商投資企業(yè)、外商投資企業(yè)等多種所有制形式．根據(jù)2018年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：

2017年，建筑業(yè)企業(yè)中，國(guó)有企業(yè)2187個(gè)，占全部企業(yè)比重僅為2.5%，比1996年減少6922個(gè)，占比下降19.5個(gè)百分點(diǎn)；年末從業(yè)人員183.0萬(wàn)人，占全部企業(yè)比重3.3%，比1996年減少672.9萬(wàn)人，占比下降37個(gè)百分點(diǎn)．

股份制企業(yè)32894個(gè)，占全部企業(yè)比重達(dá)到37.3%，比1996年增加31293個(gè)，占比提高33.4個(gè)百分點(diǎn)；年末從業(yè)人員2828萬(wàn)人，占全部企業(yè)比重51.1%，比1996年增加2768萬(wàn)人，占比提高48.2個(gè)百分點(diǎn)．

私營(yíng)企業(yè)49645個(gè)，占全部企業(yè)比重達(dá)到56.4%，比1996年增加49110個(gè)，占比提高55.1個(gè)百分點(diǎn)；年末從業(yè)人員2340萬(wàn)人，占全部企業(yè)比重42.3%，比1996年增加2331萬(wàn)人，占比提高41.9個(gè)百分點(diǎn)．

外商投資企業(yè)218個(gè)，占全部企業(yè)比重達(dá)到0.2%，比1996年減少170個(gè)，占比下降0.7個(gè)百分點(diǎn)；年末從業(yè)人員8萬(wàn)人，占全部企業(yè)比重0.1%，比1996年減少1萬(wàn)人，占比下降0.3個(gè)百分點(diǎn)．

根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：

(1)1996年私營(yíng)企業(yè)有______個(gè)，占全部企業(yè)比重為______．

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。(2)請(qǐng)你選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將1996年和2017年國(guó)有企業(yè)、股份制企業(yè)、私營(yíng)企業(yè)、外商投資企業(yè)所占全部企業(yè)比重表示出來(lái)．

(3)請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，給出一個(gè)合理的結(jié)論并說(shuō)明理由．

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。拋物線M：y=ax2-4ax+a-1(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為D．

(1)拋物線M的對(duì)稱軸是直線______；

(2)當(dāng)AB=2時(shí)，求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，直線l：y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D，直線y

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．

(1)如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線段2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有不重合的兩個(gè)點(diǎn)Q(x1,y1)與P(x2,y2).若Q，P為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)，且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重合)，則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”，記做DPQ.特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)即點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”.例如，在圖1中，點(diǎn)P(1,-1)，點(diǎn)Q(3,-2)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”DPQ=3．

(1)①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,-2)，B(-1,0)，則DAO=______，DBO=______．

②點(diǎn)C在直線y=-x+4

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。答案和解析2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。1.【答案】D

【解析】解：A、∠AOB恰好是直角三角板中的60°角，正確；

B、∠AOB恰好是量角器中的60°角，正確；

C、∠AOB恰好是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角等于60°，正確；

D、無(wú)法得出∠AOB=60°，只能得出是圓周角的2倍，錯(cuò)誤；

故選：D．

根據(jù)角的定義即可解決問(wèn)題；

本題考查角的定義，量角器等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．【解析】解：0.00519=5.19×10-3，

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中【解析】解：A、∵a<-4，0<c<1，

∴|a|>|c|，結(jié)論A正確；

B、∵b<0，c>0，

∴bc<0，結(jié)論B錯(cuò)誤；

C、∵a<-4，d=4，

∴a+d<0，結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、-2<b<-1，結(jié)論【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∵∠ACO=50°，

∴∠BCO=90°-50°=40°．

∵OC=OB，

∴∠B=∠BCO=40°．【解析】【分析】2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！窘獯稹拷猓河深}意可知：x+3≥0x≠0

∴x≥-3且

6.【答案】B

【解析】解：∵a2-2a-1=0，

∴a2-2a=1，

∴(a-【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，

2014年，第二、三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率幾乎持平，故選項(xiàng)A正確，

改革開放以來(lái)，整體而言第一、三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率都經(jīng)歷了先上升后下降的過(guò)程，第二產(chǎn)業(yè)是先下降后上升的過(guò)程，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

第三產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率增長(zhǎng)速度最快的一年是2001年，故選項(xiàng)C正確，

2006年，第二產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率大約是第一產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率的10倍，故選項(xiàng)D正確，

故選：B．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

8.【答案】D

【解析】解：把三棱柱紙盒往上打開為上底面，同時(shí)展開側(cè)面，利用空間想象能力，可以確定，D選項(xiàng)符合該展開圖．

故選：D．

三棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)長(zhǎng)方形，底面是三角形，各選項(xiàng)的展開圖外形一樣，故本題關(guān)鍵是確定描黑部分的分布．

此題主要考查了幾何體的展開圖，注意三棱柱的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．

9.【答案】2

【解析】解：∵1<3<2，4<17<5，

∴一個(gè)滿足3<a<17的整數(shù)a的值為2，

故答案為：2．

答案不唯一，先估算出3和17的范圍，再求出一個(gè)符合的即可．

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的范圍，能估算出32020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)?！窘馕觥拷猓?2m2-3=3(4m2-1)=3(2m+1)(2m-1)．

故答案為：2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)?！窘馕觥拷猓骸摺?=60°，

∴∠AED=120°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．

故答案為：420°【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC是解題的關(guān)鍵．

由DE//AB可得出△DEC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出S△DECS△ABC=(DCAC)2=49，再結(jié)合AC=3即可求出DC的長(zhǎng)度．

【解答】

解：∵DE//AB，

∴△DEC∽△ABC，

∴S△DECS△ABC【解析】解：先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位，

故答案為：先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

14.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G，

在Rt△ABE中，

∴sinα=AEAB，

∴AE=AB×sin20°≈68，

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。在Rt△BCG中，

∴sinβ=BGBC，

∴BG=BC×sin45°≈142，

∴2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。【解析】解：3×5×7=105，

70是5與7的倍數(shù)，而用3除余1，

21是3與7的倍數(shù)，而用5除余1，

15是3與5的倍數(shù)，而用7除余1，

因而

70×2是5與7的倍數(shù)，用3除余2，

21×3是3與7的倍數(shù)，用5除余3，

15×4是3與5的倍數(shù)，用7除余4，

所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53，

則得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，

所以這隊(duì)士兵至少有53人．

故答案為：53．

我們先求是5與7的倍數(shù)而用3除余1的數(shù)，3與7的倍數(shù)而用5除余1的數(shù)，3與5的倍數(shù)而用7除余1的數(shù)，再利用所求得的數(shù)和3、5、7的最小公倍數(shù)3×5×7=105求出符合題目的解．

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶余數(shù)的除法，求得是5與7的倍數(shù)而用3除余1的數(shù)，3與7的倍數(shù)而用5除余1的數(shù)，3與5的倍數(shù)而用7除余1的數(shù)是關(guān)鍵．

16.【答案】4<a【解析】解：如圖所示：當(dāng)△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，

m=6，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)a的取值范圍是：4<a≤5．

故答案為：4<a≤5．

直接利用已知畫出符合題意的三角形進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確畫出三角形是解題關(guān)鍵．【解析】解：(1)在Rt△OPM和Rt△OPN中，

∵OP=OPOM=ON，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN(HL)，

∴∠POM=∠PON．

∴OP平分∠AOB．

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。

(2)由(1)可知：小林的畫法的依據(jù)是HL，

故答案為2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！窘馕觥吭降谝豁?xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，

移項(xiàng)，得：3x-4x≤6-3，

合并同類項(xiàng)，得：-x≤3【解析】去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解．

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．

20.【答案】解：

(1)∵一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△>0，即16-4k>0，

∴k<4；

(2)當(dāng)k=3時(shí)，解x2-4x+3=0，得x1=3，x【解析】(1)利用根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍；

(2)利用(1)可求得k的值，則可求得方程的兩根，代入x2+mx-1=0可求得m的值．

本題主要考查根的判別式，由根的情況得到判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵EF//AB，BE//AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴?ABEF是菱形；

2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。(2)解：作DH⊥AC于點(diǎn)H，

∵sin∠CBE=12，

∴∠CBE=30°，

∵BE//AC2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！窘馕觥?1)由外角的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因?yàn)椤螦BF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得結(jié)論；

(2)作DH⊥AC于點(diǎn)H，由特殊角的三角函數(shù)可得∠CBE=30°，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠CBE=30°，利用銳角三角函數(shù)可得AH，DH，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得CH，得AC．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)及判定定理，銳角三角函數(shù)等，由銳角三角函數(shù)解得AH，CH是解答此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵直線l：y=mx-3過(guò)點(diǎn)A(2,0)，

∴0=2m-3．

∴m=32．

∴直線l的表達(dá)式為y=32x-3；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，

∴點(diǎn)B(0,-3)，

如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，作CD⊥y軸于點(diǎn)D，

則△BAO∽△BCD，

∴BABC=OACD=BOBD，即34=2CD=33+OD，

解得：CD=83，OD=1，2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！窘馕觥?1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式求得m即可；

(2)先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再分點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上和點(diǎn)C在線段AB上兩種情況，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

本題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】(1)證明：連接OC，

∵射線DC切⊙O于點(diǎn)C，

∴∠OCP=90°

∵DE⊥AP，

∴∠DEP=90°，

∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°，

∴∠COB=∠D，

由圓周角定理得，∠COB=2∠A，

∴∠D=2∠A；

(2)解：由(1)可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，

∴cos∠COP=cos∠D=35，

∵CH⊥OP，2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。【解析】(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，根據(jù)垂直的定義得到∠DEP=90°，得到∠COB=∠D，根據(jù)圓周角定理證明；

(2)設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)余弦的定義、勾股定理計(jì)算即可．

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵．

【解析】解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，PM⊥AB，此時(shí)Q與M重合，BQ=BM=4，

當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與B重合，此時(shí)BQ=0．

故答案為4；0．

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(3)如圖，

在Rt△BQM中，∵∠Q=90°，∠MBQ=60°，

∴∠BMQ=30°，

∴BQ=12BM=2，

觀察圖象可知y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.7．

故答案為1.1或3.7．

(1)當(dāng)x=2時(shí)，PM⊥AB，此時(shí)Q與M重合，BQ=BM=4，當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！窘馕觥拷猓?1)49645-49110=535個(gè)，56.4%-55.1%=1.3%；

(2)利用統(tǒng)計(jì)表表示如下：

(3)改革開放以來(lái)，股份制企業(yè)、私營(yíng)企業(yè)發(fā)展迅速，占比增長(zhǎng)很快；而國(guó)有企業(yè)和外商投資企業(yè)則占比下降，發(fā)展出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，從而說(shuō)明國(guó)家積極鼓勵(lì)和發(fā)展股份制企業(yè)、私營(yíng)企業(yè)，政策向股份制企業(yè)和私營(yíng)企業(yè)傾斜．

(1)1997年私營(yíng)企業(yè)49645個(gè)，比1996年增加49110個(gè)，可求出1996年私營(yíng)企業(yè)的數(shù)量，

(2)根據(jù)2017年國(guó)有企業(yè)、股份制企業(yè)、私營(yíng)企業(yè)、外商投資企業(yè)所占全部企業(yè)比重，以及與1996年對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出1996年各種企業(yè)所占比重，制成統(tǒng)計(jì)表，

(3)根據(jù)占比變化情況，提出合理的結(jié)論．

考查用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表反映一組數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，并從中得出合理化的意見和建議，達(dá)到搜集和整理數(shù)據(jù)的目的．

26.【答案】x=2

【解析】解：

(1)∵拋物線M：y=ax2-4ax+a-1(a≠0)，

∴拋物線的對(duì)稱軸直線為：x=-b2a=--4a2a=2．

故答案為：x=2．

(2)∵拋物線M：y=ax2-4ax+a-1(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，拋物線M與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，AB=2

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，

∵點(diǎn)A在拋物線M上，

∴將A的坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式，得a-4a+a-1=0，

解得a=-12，

∴拋物線M的解析式為：y=-12x2+2x-32，

∵拋物線M的解析式為：y=-12x2+2x-32=-12(x-2)2+12

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D為(2,12).

(3)如圖，由(2)知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,12).

∵直y=n與直線l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為x3，(x3<4)，且當(dāng)-2≤n≤-1時(shí)，總有x1-x3<2020年北京市中考數(shù)學(xué)一模試卷及解析全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。x3-x2<0，

∴直線l與y軸的交點(diǎn)在(0,-2)的下方，

∴b<-2，

∵直線l：y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D，

∴2k+b=12，

∴k=14-b2>54．

故k的取值范圍：k>54．

(1)根據(jù)對(duì)稱軸的公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意，分別求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再代入拋物線解析式中求出a值，即可解答；

(3)根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求出k的取值范圍即可．

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二欠函數(shù)的