應(yīng)變測(cè)量方法

章電阻應(yīng)變測(cè)量及方法§2.2電阻應(yīng)變計(jì)§2.3應(yīng)變片測(cè)量電路§2.1概述§2.5應(yīng)變片在構(gòu)件上的布置和組橋§2.6靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量§2.4直流式電阻應(yīng)變儀2021/5/91§2.1概述電阻應(yīng)變測(cè)量技術(shù)是用電阻應(yīng)變片測(cè)量構(gòu)件的表面應(yīng)變，再根據(jù)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系確定構(gòu)件表面應(yīng)力狀態(tài)的一種實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析方法。1、用電阻應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變的過程2021/5/923、應(yīng)變測(cè)量工作溫度可分為五個(gè)區(qū)段：2、電阻應(yīng)變測(cè)試技術(shù)分類（1）靜態(tài)測(cè)量：對(duì)永遠(yuǎn)恒定的載荷或短時(shí)間穩(wěn)定的載荷的測(cè)量。（2）動(dòng)態(tài)測(cè)量：對(duì)載荷在2～1200HZ范圍內(nèi)變化的測(cè)量。（1）常溫應(yīng)變測(cè)量：工作溫度；（2）中溫應(yīng)變測(cè)量：工作溫度；（3）高溫應(yīng)變測(cè)量：工作溫度在以上；（4）低溫應(yīng)變測(cè)量：工作溫度；（5）超低溫應(yīng)變測(cè)量：工作溫度以下。2021/5/934、電阻應(yīng)變測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)（3）頻率響應(yīng)好?？梢詼y(cè)量從靜態(tài)到數(shù)十萬(wàn)赫的動(dòng)態(tài)應(yīng)變。（4）應(yīng)變片尺寸小，重量輕。最小的應(yīng)變片柵長(zhǎng)可短到0.178毫米，安裝方便，不會(huì)影響構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)。（5）測(cè)量過程中輸出電信號(hào)，可制成各種傳感器。（6）可在各種復(fù)雜環(huán)境下測(cè)量。如高、低溫、高速旋轉(zhuǎn)、強(qiáng)磁場(chǎng)等環(huán)境測(cè)量（1）測(cè)量靈敏度和精度高。其最小應(yīng)變讀數(shù)為（微應(yīng)變，）在常溫測(cè)量時(shí)精度可達(dá)。（2）測(cè)量范圍廣?？蓽y(cè)。2021/5/945、電阻應(yīng)變測(cè)量方法的缺點(diǎn)（1）只能測(cè)量構(gòu)件的表面應(yīng)變，而不能測(cè)構(gòu)件的內(nèi)部應(yīng)變。（2）一個(gè)應(yīng)變片只能測(cè)構(gòu)件表面一個(gè)點(diǎn)沿某個(gè)方向的應(yīng)變，而不能進(jìn)行全域性測(cè)量。2021/5/95§2.2電阻應(yīng)變片一、電阻應(yīng)變片的工作原理由物理學(xué)可知：金屬導(dǎo)線的電阻率為其中：導(dǎo)線材料電阻率導(dǎo)線長(zhǎng)度導(dǎo)線橫截面積2021/5/96當(dāng)金屬導(dǎo)線沿其軸線方向受力變形時(shí)（伸長(zhǎng)或縮短），電阻值會(huì)隨之發(fā)生變化（增大或減?。?，這種現(xiàn)象就稱為電阻應(yīng)變效應(yīng)。將上式取對(duì)數(shù)并微分，得：式中：為金屬導(dǎo)線長(zhǎng)度的相對(duì)變化；為導(dǎo)線橫截面積的相對(duì)變化。2021/5/97若導(dǎo)線直徑為D，則式中：為導(dǎo)線材料泊松比。2021/5/98二、電阻應(yīng)變片的構(gòu)造電阻應(yīng)變片由敏感柵、引線、基底、蓋層、粘結(jié)劑組成。其構(gòu)造如圖所示：2021/5/99敏感柵：用合金絲或合金箔制成的柵。柵長(zhǎng)L：指兩端圓弧內(nèi)側(cè)或兩端橫柵內(nèi)側(cè)之間的距離，一般為0.2~100mm。柵寬B：敏感柵外側(cè)之間的距離。應(yīng)變片軸線：敏感柵縱柵的中心線。引線：用來(lái)由敏感柵引出電信號(hào)的金屬導(dǎo)線。用鍍錫銅線（通常）制成基底：用來(lái)保持敏感柵的幾何形狀和相對(duì)位置。蓋層：用來(lái)保護(hù)敏感柵，常用材料有紙、膠膜、玻璃纖維等。粘結(jié)劑：將敏感柵固定在基底上，常用環(huán)氧樹脂類和酚醛樹脂類粘結(jié)劑。作用：將2021/5/910三、電阻應(yīng)變片的主要性能（一）應(yīng)變片電阻（R）（二）靈敏系數(shù)（K）指應(yīng)變片在未經(jīng)安裝、不受力的情況下，于室溫時(shí)測(cè)定的電阻值。常用的應(yīng)變電阻值在單向應(yīng)力作用下，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化與試件表面沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變之比值，稱為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，即：2021/5/911（二）靈敏系數(shù)（K）在單向應(yīng)力作用下，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化與試件表面沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變之比值，稱為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，即：注意：K值是應(yīng)變片的主要參數(shù)，它取決于敏感柵的材料、型式、幾何尺寸、基底、粘結(jié)劑等多種因素。通常由制造廠在專用設(shè)備上標(biāo)定給出K值。常用的K=2.0~2.42021/5/912（三）橫向效應(yīng)系數(shù)（H）應(yīng)變片的敏感柵除有縱柵外，還有圓弧或直線形的橫柵。橫柵主要對(duì)垂直于應(yīng)變片軸線方向的橫向應(yīng)變敏感，因而應(yīng)變片指示應(yīng)變中包含有橫向應(yīng)變的影響，這就是應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。將應(yīng)變片置于平面應(yīng)變場(chǎng)中，沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變?yōu)?，垂直于軸線方向的橫向應(yīng)變，應(yīng)變片敏感柵電阻相對(duì)變化為：2021/5/913式中：分別為和引起的敏感柵電阻的相對(duì)變化。分別為應(yīng)變片軸向和橫向靈敏系數(shù)。橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)的比值稱為橫向效應(yīng)系數(shù)H。2021/5/914將應(yīng)變片安裝在自由膨脹的構(gòu)件上，無(wú)外力作用，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，則輸出一定的指示應(yīng)變，稱為熱輸出，用表示。（四）熱輸出（）產(chǎn)生原因：（1）由于溫度變化，敏感柵材料的電阻率發(fā)生變化（溫度效應(yīng)）；（2）敏感柵材料與被測(cè)構(gòu)件材料之間的線膨脹系數(shù)不同。2021/5/915設(shè)溫度變化為，且應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K隨溫度變化可略去，則應(yīng)變片的熱輸出為式中：敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)；被測(cè)材料的線膨脹系數(shù)。敏感柵材料的線膨脹系數(shù)；需要說明的是：我們希望應(yīng)變片的指示應(yīng)變反映的是構(gòu)件因受力所產(chǎn)生的應(yīng)變，而不是環(huán)境溫度變化所引起的，否則會(huì)帶來(lái)很大誤差。因此在測(cè)量中必須設(shè)法消除溫度變化的影響。2021/5/916（五）穩(wěn)定性它是反映應(yīng)變片長(zhǎng)期靜態(tài)工作能力的重要性能，常用電阻漂移值和蠕變大小來(lái)表示。（1）應(yīng)變片的電阻值漂移指在工作溫度恒定，安裝在未受外力作用的構(gòu)件上，其應(yīng)變片電阻值隨時(shí)間的變化。產(chǎn)生漂移原因：由于敏感柵、基底、粘結(jié)劑等材料在應(yīng)變片的制造或安裝過程中，內(nèi)部形成的應(yīng)力緩慢釋放所致。（2）應(yīng)變片的蠕變指在工作溫度恒定，安裝在承受外力，但變形恒定的構(gòu)件上的應(yīng)變片電阻值隨時(shí)間的變化。產(chǎn)生原因：粘結(jié)劑與基底在傳遞應(yīng)變時(shí)出現(xiàn)滑動(dòng)所致。2021/5/917在恒定溫度下，對(duì)安裝有應(yīng)變片的試件加載—卸載。以試件的機(jī)械應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)，應(yīng)變片的指示應(yīng)變?yōu)榭v坐標(biāo)繪成曲線，加載與卸載曲線不重合，這種現(xiàn)象稱為機(jī)械滯后。（六）機(jī)械滯后（）機(jī)械滯后量：以加載曲線與卸載曲線中兩個(gè)指示應(yīng)變的最大差值來(lái)表示。產(chǎn)生原因：敏感柵、基底和粘結(jié)劑在承受機(jī)械應(yīng)變后產(chǎn)生殘余變形所致。消除：在正式測(cè)試前，反復(fù)加—卸載n次。2021/5/918（七）應(yīng)變極限（）在恒定溫度下，對(duì)安裝有應(yīng)變片的試件逐漸加載，直至應(yīng)變片的指示應(yīng)變與試件的機(jī)械應(yīng)變的相對(duì)誤差達(dá)到10%。此時(shí)，機(jī)械應(yīng)變即作為該應(yīng)變片的應(yīng)變極限。一般情況下，（八）絕緣電阻（）應(yīng)變片的絕緣電阻時(shí)指應(yīng)變片的引線與被測(cè)試件之間的電阻值。為使提高，可選用絕緣性能好的粘結(jié)劑和基底材料。一般情況下，兆歐。2021/5/919（九）疲勞壽命（N）在幅值恒定的交變應(yīng)力作用下，應(yīng)變片連續(xù)工作，直至產(chǎn)生疲勞損壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)，稱為應(yīng)變片的疲勞壽命。疲勞損壞：（1）敏感柵或引線發(fā)生斷路；（2）應(yīng)變片輸出幅值變化達(dá)到10%；（3）應(yīng)變片輸出波形上出現(xiàn)尖峰。2021/5/920四、電阻應(yīng)變片工作特性的標(biāo)定（一）靈敏系數(shù)的標(biāo)定（1）單向應(yīng)力狀態(tài)——故采用純彎梁；（2）應(yīng)變片軸線應(yīng)平行單向應(yīng)力——注意貼片方向；注意：（3）標(biāo)定材料為鋼梁——標(biāo)定梁泊松比為。2021/5/921標(biāo)定思路：（1）由三點(diǎn)撓度儀測(cè)（2）由惠斯頓電橋測(cè)2021/5/922根據(jù)材料力學(xué)公式和幾何關(guān)系，求出純彎曲上下表面的軸向應(yīng)變?yōu)椋浩渲校篺為由三點(diǎn)撓度儀上千分表測(cè)出的撓度值；得應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為：標(biāo)定K值時(shí)，取。若電阻應(yīng)變儀靈敏系數(shù)和讀數(shù)應(yīng)變分別為和表示，則：2021/5/923（二）橫向效應(yīng)系數(shù)的標(biāo)定設(shè)想造成一種單向應(yīng)變場(chǎng)。設(shè)計(jì)專用裝置，其頂部工作區(qū)試件很?。?mm），兩邊尺寸較大。使試件僅沿x方向產(chǎn)生應(yīng)變，y方向應(yīng)變很小，接近于零。在試件上貼有一個(gè)電阻應(yīng)變片，其中：電阻變化量：由于2021/5/924電阻變化量：電阻變化量：將兩個(gè)應(yīng)變片分別組成兩個(gè)半臂半橋接入電阻應(yīng)變儀，則兩應(yīng)變片電阻變化量的比值：2021/5/925五、電阻應(yīng)變片的分類電阻應(yīng)變片按敏感柵材料不同可分為金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片。本課僅介紹金屬電阻應(yīng)變片。（一）絲繞式應(yīng)變片敏感柵是用直徑為0.01~0.05毫米的銅鎳合金或鎳鉻繞制而成。缺點(diǎn)：其橫向效應(yīng)大，測(cè)量精度較差，應(yīng)變片性能分散。優(yōu)點(diǎn)：基底、蓋層均為紙做成，價(jià)格便宜，易安裝。2021/5/926（二）短接式應(yīng)變片將金屬絲平行排成柵狀，端部用粗絲焊接而成。優(yōu)點(diǎn)：橫向效應(yīng)小，制造時(shí)敏感柵形狀易保證，測(cè)量精度高。缺點(diǎn)：焊點(diǎn)多，疲勞壽命較低。2021/5/927（三）箔式應(yīng)變片敏感柵采用的是0.002~0.005毫米的銅鎳合金或鎳鉻合金的金屬箔，采用刻圖制板、光刻及腐蝕等工藝制作。優(yōu)點(diǎn)：橫向效應(yīng)較小，易安裝，散熱性好，疲勞壽命長(zhǎng)，測(cè)試精度較高。2021/5/928敏感柵型式單軸應(yīng)變片—敏感柵只有一根軸線。用于測(cè)量單向應(yīng)變。應(yīng)變花：雙軸—二軸三軸—三軸用于測(cè)量平面應(yīng)力狀態(tài)。2021/5/929六、電阻應(yīng)變片的常規(guī)使用技術(shù)（一）電阻應(yīng)變片的選擇1、測(cè)試環(huán)境：溫度、濕度、磁場(chǎng)4、測(cè)試精度2、應(yīng)變性質(zhì)靜態(tài)應(yīng)變—選擇H小的應(yīng)變片動(dòng)態(tài)應(yīng)變—選擇疲勞壽命好的應(yīng)變片。3、應(yīng)變梯度應(yīng)變場(chǎng)均勻—對(duì)應(yīng)變片柵長(zhǎng)沒要求，可選柵長(zhǎng)大的應(yīng)變片，容易貼。應(yīng)變梯度變化大—選柵長(zhǎng)小的應(yīng)變片。2021/5/930（二）應(yīng)變片的粘貼1、檢查和分選應(yīng)變片；2、粘貼表面的準(zhǔn)備；3、貼片；4、固化；5、測(cè)量導(dǎo)線的焊接與固定；6、檢查。2021/5/931§2.3應(yīng)變片測(cè)量電路從前面的討論知道：電阻應(yīng)變片的作用是將構(gòu)件表面的應(yīng)變轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮璧淖兓?。其關(guān)系式為：一般若取則2021/5/932顯然太小了。為了便于測(cè)量，需將應(yīng)變片的電阻變化轉(zhuǎn)換成電壓（電流）信號(hào)，再將信號(hào)放大，然后由指示儀（記錄儀）指示出應(yīng)變值，這一任務(wù)是由電阻應(yīng)變儀來(lái)完成的。電阻應(yīng)變儀中電橋通常采用直流電橋和交流電橋，本課僅討論前者。2021/5/933一、直流電橋（一）電橋的輸出電壓設(shè)電橋中四個(gè)橋臂電阻為（其中任一個(gè)電阻可以是應(yīng)變片）。AC兩端為輸入—接直流電源，用表示從ABC半個(gè)橋看，流經(jīng)的電流2021/5/934兩端壓降：兩端壓降：電橋輸出電壓：2021/5/935電橋輸出電壓：由上式知，當(dāng)時(shí)，則電橋輸出電壓則稱電橋處于平衡狀態(tài)。設(shè)處于平衡狀態(tài)的電橋各橋臂由電阻增量為則電橋的輸出電壓為：（精確公式）2021/5/936若將平衡條件代入上式，并考慮略去高階微量，則電橋的輸出電壓為：設(shè)處于平衡狀態(tài)的電橋各橋臂由電阻增量為則電橋的輸出電壓為：（精確公式）（1）（近似公式）（2）2021/5/9371、等臂電橋四個(gè)橋臂電阻值相等，即由（2）式輸出電壓為：（3）若四個(gè)橋臂為應(yīng)變片，其靈敏度K均相同，代入則電橋輸出電壓為：（4）2021/5/938說明：（１）當(dāng)滿足時(shí)，電橋的輸出電壓與各橋臂應(yīng)變片代數(shù)和成線形關(guān)系。（２）上式由假定，忽略高階微量推導(dǎo)而來(lái)（為近似公式）如果只考慮AB橋臂接應(yīng)變片，即僅有一增量，感受應(yīng)變，則由（3）和（4）式，得輸出電壓為：（5）2021/5/939（5）上式表明：輸出電壓與應(yīng)變成線形關(guān)系，這是個(gè)近似公式。同樣只在橋臂AB上接應(yīng)變片，即，則由（1）式（精確公式）得電橋的輸出電壓為：（6）將（5）（6）兩式相比，（6）式中增加了一個(gè)系數(shù)（即圓括號(hào)部分）稱為非線性系數(shù)。它愈接近1，說明電橋的非線性就愈小，也就是說按近似公式及精確公式計(jì)算得到的輸出電壓值愈接近。2021/5/940通常取應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，若應(yīng)變，則由，可得到（６）式中的非線性系數(shù)等于0.999，非常接近于1。因此在一般應(yīng)變范圍內(nèi)按接近公式計(jì)算輸出電壓，所產(chǎn)生地方誤差非常小，可以忽略不計(jì)。２、臥式橋同樣只在AB橋臂上接應(yīng)變片，，此時(shí)，由近似公式（2）及精確公式（1）得到的輸出電壓表達(dá)式與等臂電橋的（5）及（6）式完全相同，它的非線性系數(shù)也相等。2021/5/941３、立式橋若AB橋臂接應(yīng)變片，即有一增量，由近似公式（2）得到輸出電壓為：（７）式中：2021/5/942按精確公式（1）得到輸出電壓為：（8）將（7）（8）兩式相比，（8）式中的括號(hào)為非線性系數(shù)。討論等臂電橋與立式電橋非線性系數(shù)：當(dāng)時(shí)，立式橋非線性系數(shù)比等臂橋小，誤差比等臂橋大。立式橋非線性系數(shù)比等臂橋大，誤差比等臂橋小。2021/5/943（二）電橋的平衡測(cè)量前，必須先使電橋處于平衡狀態(tài)，即電橋無(wú)輸出。但由于應(yīng)變片電阻值總有偏差，接觸電阻，導(dǎo)線電阻等存在，往往電橋不能平衡，因此需設(shè)置預(yù)調(diào)平衡電路。在電橋中增加電阻和電位器，可分為兩部分：見（b）將星形連接變?yōu)槿切芜B接，則2021/5/944與是分別并聯(lián)在和上的，只要調(diào)節(jié)和就可使電橋平衡。一般：，為以上，調(diào)節(jié)范圍不大，要求四個(gè)橋臂電阻相差。2021/5/945二、測(cè)量電橋的組成及溫度影響的補(bǔ)償在等臂電橋中，四個(gè)橋臂都接應(yīng)變片，則電橋的輸出電壓為：應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋海?）式中相應(yīng)為電橋上四個(gè)橋臂電阻所感受的應(yīng)變值。2021/5/946應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋海?）式中相應(yīng)為電橋上四個(gè)橋臂電阻所感受的應(yīng)變值。上式反映了橋路特性：兩相鄰橋臂電阻所感受的應(yīng)變代數(shù)值相減，兩相對(duì)橋臂電阻所感受的應(yīng)變代數(shù)值相加。合理地利用上述特性可測(cè)單一內(nèi)力分量；并可消除的影響。2021/5/947（一）溫度補(bǔ)償1、補(bǔ)償塊補(bǔ)償在構(gòu)件上粘貼應(yīng)變片—工作應(yīng)變片，接AB橋臂上，補(bǔ)償塊上粘貼應(yīng)變片—補(bǔ)償片，接BC橋臂上，電橋的AD和CD橋臂接固定電阻，組成等臂電橋。因溫度改變引起的電阻變化是相等的，利用橋路特性可消除的影響。2021/5/9482、工作片補(bǔ)償法在同一被測(cè)試件上粘貼n個(gè)工作應(yīng)變片，將它們接入橋中。當(dāng)試件受力變形時(shí)，每個(gè)應(yīng)變片的應(yīng)變中都有外力和溫度變化引起的應(yīng)變，根據(jù)橋路基本特性，可消除，而得到所需要的應(yīng)變。（二）測(cè)量電橋的幾種組成方法合理利用橋路特性可達(dá)到以下目的：（1）實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償；（2）從復(fù)雜的變形中測(cè)出所需要的應(yīng)變分量；（3）擴(kuò)大應(yīng)變儀讀數(shù)，以減小讀數(shù)誤差，提高測(cè)量靈敏度。2021/5/9491、半橋接線法在測(cè)量電橋的橋臂AB、BC上接應(yīng)變片，另外兩橋臂AD、CD上接應(yīng)變儀內(nèi)部固定電阻R，則稱半橋接線法。由于下半個(gè)橋接的固定電阻不感受應(yīng)變，由公式（9）可得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋簩?shí)際測(cè)量時(shí)，可分為兩種情況：1）半橋測(cè)量：電橋的兩個(gè)橋臂AB、BC接應(yīng)變片。2）半臂測(cè)量：電橋的兩個(gè)橋臂AB、BC上，任一橋臂上接工作應(yīng)變片，而另一橋臂接溫度補(bǔ)償片。2021/5/9502、全橋接線法在測(cè)量電橋的四個(gè)橋臂上都接上應(yīng)變片。對(duì)于等臂電橋，此時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變由公式（9）可得出：實(shí)際測(cè)量時(shí)，可分兩種情況：1）全橋測(cè)量：四個(gè)橋臂上都接工作應(yīng)變片；2）相對(duì)兩臂測(cè)量：電橋相對(duì)兩臂接工作應(yīng)變片，另相對(duì)兩臂接溫度補(bǔ)償片。2021/5/9513、串聯(lián)和并聯(lián)接線法測(cè)量中若采用多個(gè)應(yīng)變片時(shí)，也可以將應(yīng)變片串聯(lián)或并聯(lián)起來(lái)。應(yīng)變電阻阻值R，其增量是，在AB橋臂，，電阻相對(duì)變化，這與橋臂AB上只接單個(gè)應(yīng)變片時(shí)電阻相對(duì)變化是完全相同，因此串聯(lián)、并聯(lián)接線都不會(huì)增加讀數(shù)應(yīng)變。2021/5/952§2.4直流式電阻應(yīng)變儀直流電橋直流放大器A/D顯示電源電阻應(yīng)變儀的讀數(shù)方法：從應(yīng)變儀上讀出的是應(yīng)變即：2021/5/953應(yīng)變儀靈敏系數(shù)當(dāng)應(yīng)變儀靈敏系數(shù)為某一值時(shí)，做實(shí)驗(yàn)時(shí)相應(yīng)調(diào)，使，若不相等則需調(diào)整。2021/5/954§2.5應(yīng)變片在構(gòu)件上的布置和組橋進(jìn)行測(cè)量時(shí)，先要根據(jù)測(cè)量目的選擇構(gòu)件上被測(cè)點(diǎn)的位置，然后根據(jù)被測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，合理利用橋路特性，提高測(cè)試靈敏度。（2）測(cè)單一內(nèi)力（3）使提高（1）消除補(bǔ)償塊補(bǔ)償工作片補(bǔ)償2021/5/955一、拉壓變形例2-1測(cè)定圖示受拉構(gòu)件的拉伸應(yīng)變方案1單臂測(cè)量（見a圖）在構(gòu)件表面沿軸向粘貼一工作片，在補(bǔ)償塊上貼應(yīng)變片（補(bǔ)償塊材料與被測(cè)件材料相同）。感受的應(yīng)變有：感受的應(yīng)變有：2021/5/956可見，這樣布片和接線：1）消除了因溫度變化引起的應(yīng)變；2）只測(cè)出了由載荷P引起的拉伸應(yīng)變。在同一溫度場(chǎng)中，相同，接成半橋線路進(jìn)行單臂測(cè)量（c）讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?021/5/957方案2半橋測(cè)量接成半橋（見c圖）應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋豪鞈?yīng)變?yōu)椋涸跅U件表面沿軸向和橫向分別粘貼和（見b圖），此時(shí)：2021/5/958可見，這種布片和接線：3）使讀數(shù)應(yīng)變?cè)龃蟊?，提高了測(cè)量靈敏度。1）消除了由溫度變化而引起的應(yīng)變；2）測(cè)出載荷P作用下引起的拉伸應(yīng)變；2021/5/959例2-2測(cè)定材料彈性模量E和泊松比E和可以在實(shí)驗(yàn)機(jī)上作拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定。由于試件可能會(huì)有初曲率，另外試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭難免會(huì)在存在一些偏心作用使試件兩面應(yīng)變不相同，即試件除產(chǎn)生拉伸應(yīng)變外，還附加了彎曲變形，因此在測(cè)量中需消除除彎曲變形的影響。2021/5/9601、測(cè)量彈性模量E在構(gòu)件兩側(cè)面對(duì)稱位置上沿其軸線y方向粘貼兩工作應(yīng)變片，另外在補(bǔ)償塊上粘貼補(bǔ)償片，并分別將和接入相對(duì)兩橋臂，組成全橋，此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變量是：2021/5/961應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋捍藭r(shí)由軸向拉伸變形引起的應(yīng)變?yōu)椋嚎梢娫谧x數(shù)應(yīng)變中消除了彎曲變形和溫度變化的影響。若試件面積為A，得到彈性模量：2021/5/9622、測(cè)量泊松比在構(gòu)件兩側(cè)面對(duì)稱位置上，沿與試件軸線垂直的x方向貼兩個(gè)應(yīng)變片，另外在補(bǔ)償片上貼兩個(gè)溫度補(bǔ)償片。將和分別接入兩相對(duì)橋臂組成全橋。此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變是：儀器的讀數(shù)應(yīng)變：將代入上式，可得材料泊松比為：2021/5/963二、扭轉(zhuǎn)變形例2-3測(cè)定圖示（a）圓軸的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，表面各點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力大小和方向，如圖（b）所示，即在與軸線分別成方向上有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，且在作用方向有最大拉應(yīng)變，在方向有最大壓應(yīng)變，且絕對(duì)值相等，因此可沿方向粘貼應(yīng)變片和。2021/5/964此時(shí)：接半橋測(cè)量，應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋号ぞ刈饔迷冢饔梅较蛩鸬膽?yīng)變?yōu)椋焊鶕?jù)廣義胡克定律可得：由此可得：將代入上式，得扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：2021/5/965三、彎曲變形例2-4測(cè)定圖示懸臂梁的彎曲應(yīng)變。梁彎曲時(shí)，在同一截面上，上表面受拉，下表面受壓，且在同一截面上、下表面沿桿件軸向各貼一個(gè)應(yīng)變片，此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?021/5/966接成半橋，則應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋汗柿荷媳砻尜N片處的彎曲應(yīng)變?yōu)椋嚎梢娺@樣布片和接線，使應(yīng)變儀讀數(shù)為梁彎曲應(yīng)變的兩倍，提高了測(cè)量靈敏度。2021/5/967四、組合變形例2-5測(cè)定圖示桿件承受彎曲和拉伸變形時(shí)的彎曲應(yīng)變和拉伸應(yīng)變。（1）測(cè)定彎曲應(yīng)變?cè)跅U件的上下表面沿軸向粘貼應(yīng)變片，并按照（b）圖接成半橋。此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?021/5/968應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋簭澢鷳?yīng)變?yōu)椋嚎梢娺@樣貼片和接線，消除軸向力和溫度變化的影響，測(cè)出僅由彎矩引起的彎曲應(yīng)變。2021/5/969（2）測(cè)定拉伸應(yīng)變?cè)跅U上下表面分別粘貼兩個(gè)工作應(yīng)變片，另外在補(bǔ)償塊上粘貼兩個(gè)補(bǔ)償片。將和接入兩個(gè)相對(duì)橋臂，組成全橋。此時(shí)各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?021/5/970由P引起的拉伸應(yīng)變?yōu)椋嚎梢娺@樣貼片、組橋，消除了彎矩的影響，測(cè)出的是僅由軸向拉力引起的拉伸應(yīng)變。2021/5/971例2-6測(cè)定圖示圓軸在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。在圓軸上成方向貼四個(gè)應(yīng)變片，組成全橋。若以和分別代表軸向拉力，彎矩和扭矩引起的被測(cè)點(diǎn)在方向的應(yīng)變，則各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?021/5/972應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋河膳ぞ刈饔靡鸨粶y(cè)點(diǎn)在方向的應(yīng)變?yōu)椋河蓮V義胡克定律得扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：可見采用這樣組橋，消除了彎矩、軸向力和溫度變化的影響，測(cè)出了所需要的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)變，增大讀數(shù)應(yīng)變，提高測(cè)量靈敏度。注意：因?yàn)閼?yīng)變片只能測(cè)線應(yīng)變，而扭轉(zhuǎn)（彎曲）剪應(yīng)力引起的線應(yīng)變?cè)谧畲?，所以測(cè)剪應(yīng)變只能在方向貼片，測(cè)正應(yīng)力可沿方向貼片。2021/5/973五、應(yīng)變片式傳感器將應(yīng)變片粘貼在彈性元件上，接成橋路，從而將感受到的電信號(hào)輸出。根據(jù)所測(cè)力學(xué)量不同可做成各種傳感器，常用的有：1、力（載荷）傳感器；2、位移傳感器；3、扭矩傳感器；4、壓強(qiáng)傳感器；5、加速度傳感器；2021/5/974彈性元件是傳感器的關(guān)鍵元件，因此要求彈性元件：b）穩(wěn)定性好。因而對(duì)材料、結(jié)構(gòu)形式，熱處理加工等都有一定的要求。a）高，彈性范圍大。要求彈性元件的最大工作應(yīng)力處于材料的線彈性范圍內(nèi)。c）為保證靈敏度，要求貼片部位的應(yīng)變足夠大，2021/5/975一、測(cè)力傳感器根據(jù)彈性元件上粘貼應(yīng)變片處的變形特點(diǎn)，可分為拉壓彈性元件、彎曲彈性元件和剪切彈性元件。1、拉壓彈性元件（1）柱式彈性元件測(cè)拉力或壓力的傳感器，彈性元件常采用空心圓柱，以便于粘貼應(yīng)變片和易于熱處理、淬透。為防止失穩(wěn)，壁厚不易太薄。應(yīng)變片在圓筒中部均布，每處貼一縱向片和一橫向片。8片應(yīng)變片組全橋。2021/5/976應(yīng)變片在圓筒中部均布，每處貼一縱向片和一橫向片。8片應(yīng)變片組全橋?？v向串：橫向串：各橋臂應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?021/5/977圓筒的軸向應(yīng)變：若圓筒截面面積為A，則壓力P與讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系為：由上式可知，壓力和應(yīng)變成線形關(guān)系。這僅僅是理論計(jì)算公式。實(shí)際上截面面積A在加載時(shí)是變化的，因此每一個(gè)傳感器的讀數(shù)應(yīng)變與力的關(guān)系都是要經(jīng)過嚴(yán)格的標(biāo)定試驗(yàn)確定的。上述彈性元件受到拉力或壓力時(shí)很難保證作用力嚴(yán)格通過柱的軸線，這就使得彈性元件除了受到軸向力外，還會(huì)受到橫向力和彎矩作用。為了消除這種影響，在圓筒受載荷端增加兩片膜片。2021/5/978（2）平板開孔式彈性元件當(dāng)測(cè)量較小載荷時(shí)，常選用有小孔的平板作為彈性元件，將應(yīng)變片粘貼在孔的邊緣。由于孔邊產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)變比無(wú)孔時(shí)大得多，可提高測(cè)量應(yīng)變的讀數(shù)。2021/5/979（二）彎曲彈性元件（1）懸臂梁式彈性元件這種彈性元件適用于制作小載荷測(cè)力傳感器。在固定端附近上下表面各貼兩個(gè)應(yīng)變片，組成全橋，得讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋河刹牧狭W(xué)可知：載荷P與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系為：2021/5/980問題：當(dāng)P力作用點(diǎn)移動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，顯然P與L有關(guān)。改進(jìn)后：若P有偏移，兩個(gè)截面中一個(gè)截面彎矩增加，一個(gè)截面彎矩減小，且增加量等于減少量，不會(huì)影響讀數(shù)的大小。2021/5/981（2）圓環(huán)式彈性元件1）純圓環(huán)彈性元件：截面AB的彎矩分別為：組成全橋，得到讀數(shù)應(yīng)變與彎曲應(yīng)變關(guān)系為：2021/5/982由材料力學(xué)可知，若忽略圓環(huán)曲率的影響，貼片處的彎曲應(yīng)變?yōu)椋浩渲校篵是圓環(huán)的厚度；

h是圓環(huán)的寬度。2021/5/983（2）有加載端的彈性元件由于環(huán)的兩端尺寸加大部分剛度很大，故可把它看作圓環(huán)的固定端來(lái)進(jìn)行內(nèi)力分析。截面AB的彎矩分別為：組全橋，可得到P力與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系。2021/5/9843、剪切彈性元件（1）梁式剪切彈性元件在梁的中性軸上，各點(diǎn)均為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，故沿與軸線成方向粘貼四個(gè)應(yīng)變片，組成全橋，得到P與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系為：特點(diǎn)：當(dāng)載荷P的作用位置由偏移時(shí)，中性軸上的剪應(yīng)力和方向上的線應(yīng)變不會(huì)變化，可消除載荷作用點(diǎn)偏移造成的誤差。2021/5/985為了盡可能減少?gòu)澗氐挠绊懀捎脠D中結(jié)構(gòu)形式，使得貼片截面出的彎矩等于零。2021/5/986（2）輪輻式剪切彈性元件輪輻式彈性元件形似一個(gè)平放的車輪，其輻條的橫截面積形狀是矩形。應(yīng)變片粘貼在輻條側(cè)面的中點(diǎn)處，并且與軸線成角。由材料力學(xué)可知，當(dāng)彈性元件承受P作用時(shí)，在輻條中間截面的中性軸附近，材料處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，橫截面上的最大剪應(yīng)力為：式中：Q為橫截面上的剪力，若輪輻的數(shù)目為4，則A為輪輻橫截面面積，A=bh，b為橫截面寬度，h為橫截面高度。2021/5/987因輪輻的主要變形形式是剪切，故此傳感器稱為剪切輪輻式荷重傳感器，或輪輻式荷重傳感器。在與軸線成角的方向上，輻條側(cè)面的最大伸長(zhǎng)及縮短線應(yīng)變的數(shù)值為：若輻條的數(shù)目為4，則：2021/5/988在材料的彈性范圍內(nèi)，與P成線性關(guān)系，如果測(cè)得，可得P與的關(guān)系：可見這種組橋方式使電橋靈敏度提高，在實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，還可消除因力的偏心而產(chǎn)生的影響和因有側(cè)向力而產(chǎn)生的影響。輪輻式荷重傳感器的特點(diǎn)：外型高度較小，可實(shí)現(xiàn)過載保護(hù)。2021/5/989（二）位移傳感器對(duì)于位移傳感器彈性元件的要求是剛度要小，以避免當(dāng)彈性元件變形時(shí)，對(duì)被測(cè)構(gòu)件形成較大的反力而影響被測(cè)構(gòu)件的位移值。位移傳感器測(cè)量位移范圍：十分之幾毫米~幾十毫米梁式彈性元件在懸臂梁固定端附近截面的上下各粘貼兩個(gè)應(yīng)變片，接成全橋線路，可測(cè)得被測(cè)定的自由端位移與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系：2021/5/990梁式彈性元件在懸臂梁固定端附近截面的上下各粘貼兩個(gè)應(yīng)變片，接成全橋線路，可測(cè)得被測(cè)定的自由端位移與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系：上式為理論關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要對(duì)傳感器逐一進(jìn)行標(biāo)定。測(cè)量裂紋張開位移，常選用雙懸臂梁式彈性元件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，線性好等優(yōu)點(diǎn)。2021/5/991§2.6靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量利用應(yīng)變片測(cè)出的是構(gòu)件上某一點(diǎn)處沿某一方向的線應(yīng)變，必須經(jīng)過應(yīng)變—應(yīng)力換算才能得到主應(yīng)力。不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的關(guān)系式。一、應(yīng)變—應(yīng)力換算關(guān)系（一）已知主應(yīng)力方向的單向應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件在外力作用下，若被測(cè)點(diǎn)位單向應(yīng)力狀態(tài)，則主應(yīng)力方向已知，只有主應(yīng)力值是一個(gè)未知量。此時(shí)可沿主應(yīng)力的方向貼一個(gè)應(yīng)變片，測(cè)得應(yīng)變后，由單向應(yīng)力胡克定律：E：被測(cè)構(gòu)件材料的彈性模量。2021/5/992（二）已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)以受內(nèi)壓作用的薄壁容器為例，如果測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)，有主應(yīng)力值兩個(gè)未知量，此時(shí)可沿主應(yīng)力方向各貼一個(gè)應(yīng)變片，與補(bǔ)償片組成兩個(gè)單臂半橋，分別測(cè)出兩個(gè)主應(yīng)變和，再由廣義胡克定律求得主應(yīng)力：：被測(cè)構(gòu)件材料的泊松比2021/5/993（三）未知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于薄壁筒受壓力加扭轉(zhuǎn)作用表面任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如何呢？這種復(fù)雜受力狀態(tài)，被測(cè)點(diǎn)兩個(gè)主應(yīng)力值未知，主應(yīng)力方向也是未知的，即存在三個(gè)未知量。從數(shù)學(xué)角度：需沿三個(gè)方向線應(yīng)變，根據(jù)測(cè)得應(yīng)變值換算成主應(yīng)力值。2021/5/9941、平面應(yīng)變狀態(tài)分析設(shè)從x，y方向取出被測(cè)點(diǎn)單元體，討論應(yīng)變發(fā)生在同一平面（xy平面）內(nèi)的平面應(yīng)變狀態(tài)。該單元體的應(yīng)變可用線應(yīng)變和來(lái)表示。研究中規(guī)定：1）伸長(zhǎng)的線應(yīng)變?yōu)檎?）使直角（如xoy角）增大的剪應(yīng)變?yōu)檎?）角逆時(shí)針為正；4）新坐標(biāo)系中沿x方向的線應(yīng)變用表示，剪應(yīng)變用表示。2021/5/995（1）確定和設(shè)圖中單元體的和均為正量，坐標(biāo)系xoy逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后，得到新坐標(biāo)系。討論沿方向的線應(yīng)變。由于是小變形，分別討論和各自對(duì)方向微分線段長(zhǎng)度變化的影響，再疊加起來(lái)。2021/5/996得的伸長(zhǎng)量為：沿方向的線應(yīng)變?yōu)椋喊殃P(guān)系式代入上式（a）2021/5/997用類似方法求得角的剪應(yīng)變：是指直角的角度改變量，若假設(shè)方向微分線段的角度改變?yōu)槿艏僭O(shè)方向微分線段的角度改變?yōu)閯t直角的角度改變量為：2021/5/998由和引起方向微分線段的角度改變分別為：疊加以上結(jié)果，和使直角增大，而使直角減小，故沿方向微分線段的角度改變?yōu)椋?021/5/999以代替上式中的，便可得沿方向微分線段的角度改變?yōu)椋旱眉魬?yīng)變?yōu)椋╞）2021/5/9100（2）確定主應(yīng)變及其方向?qū)ⅲ╝）式對(duì)取導(dǎo)數(shù)可得：若時(shí)，恰好則說明方向線應(yīng)變必有最大值或最小值。將代入，則有有兩個(gè)值2021/5/9101它們是兩個(gè)相互垂直的方向，一個(gè)方向上有最大線應(yīng)變，一個(gè)方向上有最小線應(yīng)變，線應(yīng)變?nèi)〉脴O值的方向上