2023屆湖南長沙市廣益中學數(shù)學八下期末考試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．下面的圖形是天氣預報的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．下列事件為隨機事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實數(shù)，那么5．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對6．在代數(shù)式，，，﹣b，中，是分式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．若，則D．有一角對應相等的兩個菱形相似8．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠29．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數(shù)，那么B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)之和為13C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形11．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜012．下列分式中，最簡分式是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為_______.14．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_________．15．為選派詩詞大會比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）16．一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度(cm)隨點燃時間(min)而變化的函數(shù)關系式為_____________________，自變量的取值范圍是________________．17．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過點作，交于點.若的周長為，則______．18．已知互為相反數(shù)，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G.（1）填空：如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當點G在矩形ABCD內(nèi)部時，延長BG交DC邊于點F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關系.20．（8分）王老師為了了解學生在數(shù)學學習中的糾錯情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年級（5）班和八年級（6）班進行了檢測．并從兩班各隨機抽取10名學生的得分繪制成下列兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年級（5）班a2424八年級（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認為哪個班的學生糾錯得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由．21．（8分）已知函數(shù).（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求的值（2）若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍.22．（10分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會，則從成績80≤x＜90的選手中應抽多少人？（3）比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉，得到，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉到點時，點經(jīng)過的路徑長（結果保留）.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長．25．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的三個頂點都在格點上.⑴在線段AC上找一點P（不能借助圓規(guī)），使得，畫出點P的位置，并說明理由．⑵求出⑴中線段PA的長度.26．某市共有三個郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示：郊縣人數(shù)（萬人）人均耕地面積（公頃）200.1550.20100.18求該市郊縣所有人口的人均耕地面積．（精確到0.01公頃）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．2、C【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．3、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，解答軸對稱圖形問題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；解答中心對稱圖形問題的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．4、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數(shù)，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【解析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質(zhì)，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【點睛】本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定.6、B【解析】

根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.【點睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．7、D【解析】

A錯誤，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．B錯誤，兩直線平行時，內(nèi)錯角相等．C錯誤，當m和n互為相反數(shù)時，，但m≠n．故選D8、A【解析】試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，即a-2≥0，則a≥2.考點：二次根式的性質(zhì)9、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.10、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可。【詳解】A.如果a，b都是實數(shù)，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數(shù)之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【點睛】此題考查必然事件，難度不大11、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限又由k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．12、C【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式的定義及求法一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)等于外角和除以邊數(shù)可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數(shù)等于360÷8=45°.故答案為45°.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．14、150【解析】

根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關的性質(zhì)是解題的關鍵．15、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點燃后蠟燭的長度＝蠟燭原長－燃燒掉的長度可列出函數(shù)關系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關系是解題的關鍵.17、6.【解析】

根據(jù)題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周長=AD+CD，即可解答.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案為6.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于得出MC=MA18、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數(shù)的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因為，互為相反數(shù)，所以，原式．故答案為：0.【點睛】本題考查了對一個多項式因式分解的靈活運用能力，結合互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，巧求代數(shù)式的值．三、解答題（共78分）19、正方形【解析】分析：（1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對邊相等，三個角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證；（2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對邊相等，四個角為直角，再由E為AD中點，得到AE=DE，由折疊的性質(zhì)得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG與直角△EDF全等，利用全等三角形對應邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證；②CF=DF，理由為：不妨假設AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出關系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代換即可得證．詳解：（1）正方形；（2）①如圖2，連結EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假設AB=DC=，DF=，∴AD=BC=，由①得：BF=AB+DF∴BF=，CF=，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∴，∵，∴，即：CD=DF，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF.點睛：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圖形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．20、（1）24，27，27（2）5班學生糾錯得分情況比較整齊一些【解析】

（1）將條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可得到樣本平均數(shù)；找到折線統(tǒng)計圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計算出兩個班的方差，方差越小越整齊．【詳解】解：（1）八年級（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年級（6）班得分：21271527302718273018從小到大排列：15181821272727273030∴中位數(shù)b＝27，眾數(shù)c＝27（2）八年級（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年級（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∴（5）班學生糾錯得分情況比較整齊一些【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，方差、算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關鍵．21、（1）的值為3；（2）的取值范圍為：.【解析】

（1）將原點坐標（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分兩種情況討論：當2m+1=0，即m=-，函數(shù)解析式為：y=-，圖象不經(jīng)過第二象限；當2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)將原點坐標(0,0)代入解析式，得m?3=0，即m=3，所求的m的值為3；（2）當2m+1=0,即m=?,函數(shù)解析式為：y=?，圖象不經(jīng)過第二象限；②當2m+1>0,即m>?,并且m?3?0,即m?3,所以有?<m?3；所以m的取值范圍為.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于原點坐標（0，0）代入解析式.22、（1）見解析；（2）8；（3）80分【解析】

（1）利用總人數(shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）設抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解；（3）利用總人數(shù)乘以一等獎的人數(shù)，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下圖：（2）設抽了x人，則，解得x=8；（3）依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%=50（人）．則一等獎的分數(shù)線是80分．23、（1），見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質(zhì)分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經(jīng)過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算即可.【詳解】解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；（3）點C經(jīng)過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經(jīng)過的路徑長：×π×=2π．【點睛】本題考查平移變換、旋轉變換和勾股定理等知識，解題的關