初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)幾何變換旋轉(zhuǎn)

實(shí)用文檔第2講幾何變換——旋轉(zhuǎn)典型例題【例1】C是線段AE上的點(diǎn)以AC、CE為邊在線段AE的同側(cè)作等邊三角形ABC、CDE,設(shè)AD的中點(diǎn)是M，BE的中點(diǎn)是N，連結(jié)MN、MC、NC，求證：ACMN是等邊三角形.【例2】如圖，兩個(gè)正方形ABCD和AKLM有一個(gè)公共點(diǎn)A.求證：這兩個(gè)正方形的中心以及線段BM,DK的中點(diǎn)是某正方形的頂點(diǎn).BM實(shí)用文檔【例3】已知：如圖，AABC、ACDE、△EHK都在等邊三角形，且A、D、K共線，ADDK.求證：△【例3】H實(shí)用文檔【例4】△ABC是等邊三角形”是AB邊的中點(diǎn)，Q是AC邊的中點(diǎn)，R為BC邊的中點(diǎn)，M為RC上任意一點(diǎn)，且△PMS是等邊三角形，S與Q在PM的同側(cè)，求證：RM=QS.【例5】ABCD,是正方形，P是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=3，PD=”7，求正方形ABCD的面積.BCBC實(shí)用文檔【例6】P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=6,PB=8,PC=10.求LABC的邊長.【例7】設(shè)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知ZAOB=115。，/BOC=125。，求以線段OAsOB、實(shí)用文檔。。為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角大小.【例8】如圖，在△ABC中，ZACB=90。，AC=BC,P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=1,PC=2，求ZBPC.實(shí)用文檔【例9】如圖，已知AABC中，A=90o，AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，求證：BD2+DC2=2AD2.【例10］如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90。，CA=CB,P、Q在斜邊AB上，且ZPCQ=45。，求證：PQ2=AP2+BQ2.實(shí)用文檔【例11】在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足EF=BE+DF,AE、AF分別與對角線BD交于M、N.求證:(1)/EAF=45。；(2)MN2=BM2+DN2.【例12］如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD±CD,BC=CD=2AD,E是CD上一點(diǎn),且/ABE=45。，AD=a.求CE的長.實(shí)用文檔【例13】已知：△ABC中，ZA三120。，P是不與A重合的定點(diǎn)，求證：PA+PB+PC>AB+AC-【例14】已知：如圖，△ABD是等邊三角形，AABC中，BC=a,CA=b.問：當(dāng)ZACB為何值時(shí)，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？D

實(shí)用文檔【例15］已知△"C，以其各邊為底邊，向△ABC的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF,使頂角都等于120，求證：△DEF是正三角形.實(shí)用文檔【例16】已知：AABC是銳角三角形，三邊長分別是a、b、c,O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZAOB=ZBOC=ZCOA=120。，OA=u,OB=v,OC=w,△DEF是等邊三角形，P是△DEF內(nèi)一點(diǎn)，PD=a,PE=b,PF=c.求證：△DEF的邊長等于u+v+w.【例17】已知：三條平行直線/、m、n，求證：存在一個(gè)等邊三角形ABC，使頂點(diǎn)A、B、C分別在l、m、n上.實(shí)用文檔作業(yè).已知：ABCD是正方形。是其中心，。所G也是正方形，兩個(gè)正方形的邊長都是a,OG、OE分別交CD、BC于H、K.求證：S =1a2.OKCH4.已知：如圖，ABCD是正方形，Z1=/2.求證：BE+DF=AE..△ABC是等邊三角形，戶是其內(nèi)的一點(diǎn)，尸A=3,PB=4,PC=5，求AABC的面積.

實(shí)用文檔.P是等邊AABC內(nèi)部一點(diǎn)，/APB、ZBPC、ZCPA的大小之比是5:6:7，求以PA、PB、PC為邊的三角形的三個(gè)角的大小之比..等邊△ABC的邊長a=\：25+12丫3，點(diǎn)P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA2+PB2=PC2,若PC=5，求PA、PB的長..在梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD)，/D=9°。，BC=CD=12,E在CD上,/ABE=45