初中數(shù)學(xué)幾何證明題的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

幾何證明題的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：一、線段垂直平分線（中垂線）性質(zhì)定理及其逆定理：定理：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。二、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理：定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到這個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，定在這個(gè)角的平分線上。三、相交線、平行線1、對(duì)頂角相等2、平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行四、三角形1、等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線（2）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形就是等腰三角形（簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”）2、RTA的性質(zhì)定理：（1）RTA的兩個(gè)銳角互余。（2）在R化中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。推論：（1）在RTA中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。（2）在RTA中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30度。2、勾股定理在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方即：a2+b2=C23、三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊，且等于第三遍的一半。4、全等三角形的判定定理（1）三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）（2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）（3）有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）（4）有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）（5）直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）5、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線相等五、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)定理：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等（推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等、平行線間的距離處處相等）（2）平行四邊形的對(duì)角相等（3）平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)判定定理：（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.六、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角（2）矩形的對(duì)角線相等判定定理：（1）有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形七、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定定理：（1）四邊都相等的四邊形是菱形.（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.八、正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)：（1）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.（2）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.判定定理：（1）判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種：①先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等.②先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.（2）判定正方形的一般順序：①先證明它是平行四邊形；②再證明它是菱形（或矩形）；③最后證明它是矩形（或菱形）九、（等腰）梯形梯形定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形等腰梯形性質(zhì)：（1）等腰梯形兩腰相等、兩底平行.（2）等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.（3）等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形判定定理：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形.（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。2019初中數(shù)學(xué)幾何題知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)介紹一、計(jì)算圖形面積（直接求、割補(bǔ)法、特殊值法）（因?yàn)樯鲜龇奖惚容^簡(jiǎn)單，在之前的文章中也所有講解，在此例題就略過(guò)吧，，,）二、用面積法求線段長(zhǎng)或證明線段間的數(shù)量關(guān)系，角相等及比例式1.用面積法證線段相等【例1】已知：如圖1,AD是AABC的中線，CFXAD于F,BEXAD交AD的延長(zhǎng)線于E。求證：CF=BE。證明：連結(jié)EC,由BD二DC得,--1AED=^AACD^.-iBDE=；：，iCDE,兩式兩邊分別相加’…得^iABE=*iACE1ae-be=1aecf故4 2所以EE=CF,注：直接由公□=:?d得iAD-BE=.-.AD-CF2 3 更簡(jiǎn)潔。2.用面積法證兩角相等【例2】如圖2,C是線段AB上的一點(diǎn)，^ACD、ABCE都是等邊三角形，AE、BD相交于O。求證：NAOC=NBOC。證明：過(guò)點(diǎn)/作CP1AEfCQ1BD,垂足分別為P、Qo因?yàn)锳acd、ABCE都是等邊三角必所以AC=CD#CE=CB,ZACD=ZBCE,所以；/ace=2DCB所做AacetAdcb所以AE=BD,"^CE=SADCB可得CP=CQ所以O(shè)C平分Zadb即/AOC=/B口C.用面積法證線段不等【例3】如圖3,在4ABC中，已知AB>AC,ZA的平分線交BC于D。求證：BD>CD。s DC證明：過(guò)點(diǎn)。分別作DE14丸DF1AC,垂足分別為E、F設(shè)HC邊上的高為ho因?yàn)樯螧AD=/DAC所以DE=DFDE,SAACD=iACDF因?yàn)? 2且AD>AC圻以&AAED>h.iACD---BDh=-?-CDh即3 2所以BD>CD.用面積法證線段的和差【例4】已知：如圖4,設(shè)等邊△ABC一邊上的高為h，P為等邊4ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD±BC于D,PE±AC于E,PF±AB于F。求證：PE+PF+PD=h。證明：連結(jié)PA、PB、PC「乂5■p=7ABPF,S.=---A6-PE =iBC/PD因?yàn)樯?上,上區(qū)''.iABC=2AABP+S.apc+-iBPC--BC-h=-'-AB-PF+--AC：PE+--BC-PD所以2 ：2Z2 。因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形.所以h=PF+PE+PD即PE+PF+PD=h5.用面積法證比例式或等積式BD比。BD比。1例5].：如圖S,AD是