高中二年級數(shù)學同步練習答案歸納

第高中二年級數(shù)學同步練習答案歸納

高二數(shù)學練習題答案

一、選擇題

1.如果曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0，那么()

A.f(x0)0B.f(x0)0

C.f(x0)=0D.f(x0)不存在

[答案]B

[解析]切線x+2y-3=0的斜率k=-12，即f(x0)=-120.故應選B.

2.曲線y=12x2-2在點1，-32處切線的傾斜角為()

A.1B.4

C.544

[答案]B

[解析]∵y=limx0[12(x+x)2-2]-(12x2-2)x

=limx0(x+12x)=x

切線的斜率k=y|x=1=1.

切線的傾斜角為4，故應選B.

3.在曲線y=x2上切線的傾斜角為4的點是()

A.(0,0)B.(2,4)

C.14，116D.12，14

[答案]D

[解析]易求y=2x，設在點P(x0，x20)處切線的傾斜角為4，則2x0=1，x0=12，P12，14.

4.曲線y=x3-3x2+1在點(1，-1)處的切線方程為()

A.y=3x-4B.y=-3x+2

C.y=-4x+3D.y=4x-5

[答案]B

[解析]y=3x2-6x，y|x=1=-3.

由點斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.

5.設f(x)為可導函數(shù)，且滿足limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1，則過曲線y=f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為()

A.2B.-1

C.1D.-2

[答案]B

[解析]limx0f(1)-f(1-2x)2x=limx0f(1-2x)-f(1)-2x

=-1，即y|x=1=-1，

則y=f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為-1，故選B.

6.設f(x0)=0，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線()

A.不存在B.與x軸平行或重合

C.與x軸垂直D.與x軸斜交

[答案]B

[解析]由導數(shù)的幾何意義知B正確，故應選B.

7.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8，則f(5)及f(5)分別為()

A.3,3B.3，-1

C.-1,3D.-1，-1

[答案]B

[解析]由題意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故應選B.

8.曲線f(x)=x3+x-2在P點處的切線平行于直線y=4x-1，則P點的坐標為()

A.(1,0)或(-1，-4)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(1,4)

[答案]A

[解析]∵f(x)=x3+x-2，設xP=x0，

y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x，

yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，

f(x0)=3x20+1，又k=4，

3x20+1=4，x20=1.x0=1，

故P(1,0)或(-1，-4)，故應選A.

9.設點P是曲線y=x3-3x+23上的任意一點，P點處的切線傾斜角為，則的取值范圍為()

A.0，23B.0，56

C.23D.2，56

[答案]A

[解析]設P(x0，y0)，

∵f(x)=limx0(x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x

=3x2-3，切線的斜率k=3x20-3，

tan=3x20-3-3.

0，23.故應選A.

10.(2023福州高二期末)設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，4]，則點P橫坐標的取值范圍為()

A.[-1，-12]B.[-1,0]

C.[0,1]D.[12，1]

[答案]A

[解析]考查導數(shù)的幾何意義.

∵y=2x+2，且切線傾斜角[0，4]，

切線的斜率k滿足01，即01，

-1-12.

二、填空題

11.已知函數(shù)f(x)=x2+3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________.

[答案]4x-y-1=0

[解析]∵f(x)=x2+3，x0=2

f(2)=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2

yx=4+x.limx0yx=4.即f(2)=4.

又切線過(2,7)點，所以f(x)在(2，f(2))處的切線方程為y-7=4(x-2)

即4x-y-1=0.

12.若函數(shù)f(x)=x-1x，則它與x軸交點處的切線的.方程為________.

[答案]y=2(x-1)或y=2(x+1)

[解析]由f(x)=x-1x=0得x=1，即與x軸交點坐標為(1,0)或(-1,0).

∵f(x)=limx0(x+x)-1x+x-x+1_

=limx01+1x(x+x)=1+1x2.

切線的斜率k=1+11=2.

切線的方程為y=2(x-1)或y=2(x+1).

13.曲線C在點P(x0，y0)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點有________個.

[答案]至少一

[解析]由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點，故雖然相切，但直線與曲線公共點至少一個.

14.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為________.

[答案]3x-y-11=0

[解析]設切點P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為，它是x0的函數(shù)，求出其最小值.

設切點為P(x0，y0)，過點P的切線斜率k==3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.當x0=-1時k有最小值3，此時P的坐標為(-1，-14)，其切線方程為3x-y-11=0.

三、解答題

15.求曲線y=1x-x上一點P4，-74處的切線方程.

[解析]y=limx01x+x-1x-(x+x-x)x

=limx0-_(x+x)-_+x+_

=limx0-1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x.

y|x=4=-116-14=-516，

曲線在點P4，-74處的切線方程為：

y+74=-516(x-4).

即5x+16y+8=0.

16.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1，-2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點的直線方程;

(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點異于點P的直線方程y=g(x).

[解析](1)y=limx0(x+x)3-3(x+x)-3x3+3_=3x2-3.

則過點P且以P(1，-2)為切點的直線的斜率

k1=f(1)=0，

所求直線方程為y=-2.

(2)設切點坐標為(x0，x30-3x0)，

則直線l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，

直線l的方程為y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)

又直線l過點P(1，-2)，

-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，

x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，

解得x0=1(舍去)或x0=-12.

故所求直線斜率k=3x20-3=-94，

于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.

17.求證：函數(shù)y=x+1x圖象上的各點處的切線斜率小于1.

[解析]y=limx0f(x+x)-f(x)x

=limx0x+x+1x+x-x+1_

=limx0_(x+x)-x(x+x)_

=limx0(x+x)x-1(x+x)x

=x2-1x2=1-1x21，

y=x+1x圖象上的各點處的切線斜率小于1.

18.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.

(1)求直線l2的方程;

(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.

[解析](1)y|x=1

=limx0(1+x)2+(1+x)-2-(12+1-2)x=3，

所以l1的方程為：y=3(x-1)，即y=3x-3.

設l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b，b2+b-2)，

y|x=b=limx0(b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x

=2b+1，所以l2的方程為：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.

因為l1l2，所以3(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程為：y=-13x-229.

(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，

即l1與l2的交點坐標為16，-52.

又l1，l2與x軸交點坐標分別為(1,0)，-223，0.

所以所求三角形面積S=12-521+223=12512.

高二數(shù)學的練習題答案

1.下列不等式的解集是的為()

A.x2+2x+1≤0B.x2≤0

C.(12)x-10D.1x-31x

答案：D

2.若x2-2ax+2≥0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-2，2]B.(-2，2)

C.[-2，2)D.[-2，2]

解析：選D.Δ=(-2a)2-4×1×2≤0，∴-2≤a≤2.

3.方程x2+(m-3)x+m=0有兩個實根，則實數(shù)m的取值范圍是________.

解析：由Δ=(m-3)2-4m≥0可得.

答案：m≤1或m≥9

4.若函數(shù)y=kx2-6kx+k+8的定義域是R，求實數(shù)k的取值范圍.

解：①當k=0時，kx2-6kx+k+8=8滿足條件;

②當k0時，必有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0，

解得0k≤1.綜上，0≤k≤1.p=

一、選擇題

1.已知不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集是R，則()

A.a0，Δ0B.a0，Δ0

C.a0，Δ0D.a0，Δ0

答案：B

2.不等式x2x+10的解集為()

A.(-1,0)∪(0，+∞)B.(-∞，-1)∪(0,1)

C.(-1,0)D.(-∞，-1)

答案：D

3.不等式2x2+mx+n0的解集是{_3或x-2}，則二次函數(shù)y=2x2+mx+n的表達式是()

A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12

C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12

解析：選D.由題意知-2和3是對應方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系，得-2+3=-m2，-2×3=n2.∴m=-2，n=-12.因此二次函數(shù)的表達式是y=2x2-2x-12，故選D.

4.已知集合P={0，m}，Q={x2x2-5x0，x∈Z}，若P∩Q≠，則m等于()

A.1B.2

C.1或25D.1或2X

解析：選D.∵Q={x0x52，x∈z}={1,2}，∴m=1或2.p=

5.如果A={xax2-ax+10}=，則實數(shù)a的.集合為()

A.{a0a4}p=b.{a0≤a4}

C.{a0a≤4}p=d.{a0≤a≤4}

解析：選D.當a=0時，有10，故A=.當a≠0時，若A=，

則有a0Δ=a2-4a≤00a≤4.p=

綜上，a∈{a0≤a≤4}.

6.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式為y=3000+20x-0.1x2(0x240，x∈n)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是(p=)

A.100臺B.120臺

C.150臺D.180臺

解析：選C.3000+20x-0.1x2≤25_2+50x-30000≥0，解得x≤-200(舍去)或x≥150.

二、填空題

7.不等式x2+mx+m20恒成立的條件是________.

解析：x2+mx+m20恒成立，等價于Δ0，

即m2-4×m200m2.p=

答案：0m2p=

8.(2023年上海卷)不等式2-_+40的解集是________.

解析：不等式2-_+40等價于(x-2)(x+4)0，∴-4x2.p=

答案：(-4,2)

9.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.若該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和與t之間的關系)式為s=12t2-2t，若累積利潤s超過30萬元，則銷售時間t(月)的取值范圍為__________.

解析：依題意有12t2-2t30，

解得t10或t-6(舍去).

答案：t10

三、解答題

10.解關于x的不等式(lgx)2-lgx-20.

解：y=lgx的定義域為{_0}.

又∵(lgx)2-lgx-20可化為(lgx+1)(lgx-2)0，

∴l(xiāng)gx2或lgx-1，解得x110或x100.

∴原不等式的解集為{x0x100}.

11.已知不等式ax2+(a-1)x+a-10對于所有的實數(shù)x都成立，求a的取值范圍.

解：當a=0時，

不等式為-x-10x-1不恒成立.

當a≠0時，不等式恒成立，則有a0，Δ0，

即a0a-12-4aa-10

a03a+1a-10

a0a-13或a1a-13.

即a的取值范圍是(-∞，-13).

12.某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地損失，政府決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少52t萬畝，為了既可減少耕地的損失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t應在什么范圍內(nèi)

解：由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為(20-52t)萬畝.則稅收收入為(20-52t)×24000×t%.

由題意(20-52t)×24000×t%≥9000，

整理得t2-8t+15≤0，解得3≤t≤5.

∴當耕地占用稅率為3%～5%時，既可減少耕地損失又可保證一年稅收不少于9000萬元.

高二數(shù)學練習試題答案

一、選擇題

1.已知an+1=an-3，則數(shù)列{an}是()

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列

解析：∵an+1-an=-30，由遞減數(shù)列的定義知B選項正確.故選B.

答案：B

2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN_)，則()

A.an+1anB.an+1=an

C.an+1

解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

∵nN_，an+1-an0.故選C.

答案：C

3.1,0,1,0，的通項公式為()

A.2n-1B.1+-1n2

C.1--1n2D.n+-1n2

解析：解法1：代入驗證法.

解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數(shù)項為1-12，奇數(shù)項為1+12.故選C.

答案：C

4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN_)，則a20等于()

A.0B.-3

C.3D.32

解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數(shù)列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

答案：B

5.已知數(shù)列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()

A.是這個數(shù)列的項，且n=6

B.不是這個數(shù)列的項

C.是這個數(shù)列的項，且n=7

D.是這個數(shù)列的項，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.

答案：C

6.若數(shù)列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數(shù)列{an}的()

A.最大項為a5，最小項為a6

B.最大項為a6，最小項為a7

C.最大項為a1，最小項為a6

D.最大項為a7，最小項為a6

解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項，故選C.

答案：C

7.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數(shù)列的通項公式為()

A.an=23n-1B.an=32n

C.an=3n+3D.an=23n

解析：

①-②得anan-1=3.

∵a1=S1=32a1-3，

a1=6，an=23n.故選D.

答案：D

8.數(shù)列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()

A.-85B.85

C.-65D.65

解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

S22-S11=-65.

或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

答案：C

9.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2023等于()

A.-4B.-5

C.4D.5

解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2023=a3=4.故選C.

答案：C

10.數(shù)列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()

A.最大項為a1，最小項為a3

B.最大項為a1，最小項不存在

C.最大項不存在，最小項為a3

D.最大項為a1，最小項為a4

解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

故最大項為a1=0.

當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

又a3

答案：A

二、填空題

11.已知數(shù)列{an}的通項公式an=

則它的前8項依次為________.

解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.

答案：1,3，13，7，15，11，17，15

12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.

解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.

答案：7

13.若數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.

解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

答案：log365

14.給出下列公式：

①an=sinn

②an=0，n為偶數(shù)，-1n，n為奇數(shù);

③an=