高三數(shù)學期末專題復習歸納大全

第高三數(shù)學期末專題復習歸納大全

高三數(shù)學復習試題

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={-1，0，1}，，則AB等于

A.{1}B.{-1，1}C.{1，0}D.{-1，0，1}

2.如是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)形信息可知：

這次考試的優(yōu)秀率為

A.B.C.D.

3.給出如下四個命題：

①若且為假命題，則、均為假命題;

②命題若，則的否命題為若，則

③的否定是

④若，則.其中不正確的命題的個數(shù)是

A.4B.3C.2D.1

4.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形.若三棱柱的正視(如所示)的面積為8，則側(cè)視的面積為

A.8B.4C.D.

5.已知平面向量、為三個單位向量，且.滿足(),則x+y的最大值為

A.1B.C.D.2

6.設(shè)F是拋物線C1：y2=2px(p0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2：0，b0)的一條漸近線的一個公共點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為

A.B.C.D.2

7.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R=R(x)=則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是

A.100B.150C.200D.300

8.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為

A.6B.7C.8D.9

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.

(一)必做題(9~13題)

9.計算：=__________.

10.已知cos31=m，則sin239tan149的值是________

11.若滿足不等式組時，恒有，則k的取值范圍是___.

12.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有________種.(用數(shù)字作答)

13.設(shè)M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，|M1M2|為半徑作圓交x軸于點M3(不同于M2)，記作⊙M1;以M2為圓心，|M2M3|為半徑作圓交x軸于點M4(不同于M3)，記作⊙M2;

以Mn為圓心，|MnMn+1|為半徑作圓交x軸于點Mn+2(不同于Mn+1)，記作⊙Mn;

當nN_時，過原點作傾斜角為30的直線與⊙Mn交于An，Bn.考察下列論斷：

當n=1時，|A1B1|=2;

當n=2時，|A2B2|=;

當n=3時，|A3B3|=;

當n=4時，|A4B4|=;

由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于nN_，|AnBn|=.

(二)選做題(14~15題，考生只能從中選做一題)

14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直線與直線平行，則直線的斜率為.

14..(幾何證明選講選做題)如，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E.則_______________.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

若的像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列.

(1)求和的值;

(2)在⊿ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊。若是函數(shù)象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。

17.(本小題滿分12分)

某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響，預計明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2023公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為;若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為.

(1)計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率;

(2)在政府引導下，計劃明年采取公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)模式，某公司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民的每畝預期收入增加1000元，收購價格至少為多少

18.(本小題滿分14分)如，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,AB=2,tanEAB=

(1)證明：平面ACD平面ADE;

(2)當AC=x時，V(x)表示三棱錐A-CBE的體積，當V(x)取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值。

19.(本題滿分14分)已知：函數(shù)在點(0，)處的切線與x-y-1=0平行,且g(2)=,若為g(x)的導函數(shù)，設(shè)函數(shù).

(1)求、的值及函數(shù)的解析式;

(2)如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

20(本題滿分14分)

已知橢圓和圓,過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為.

(1)(ⅰ)若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率的值;

(ⅱ)若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍;

(2)設(shè)直線與軸、軸分別交于點，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值請證明你的結(jié)論.

21.(本題滿分14分)

設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立;數(shù)列滿足.

(1)求函數(shù)的解析式和值域;

(2)試寫出一個區(qū)間，使得當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由;

(3)已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之;若不存在，說明理由

高三數(shù)學復習模擬試題

一、選擇題:(8小題，每小題5分，共40分)

1.tan(-990°)=()

A.0B.C.D.不存在

2.在一次運動員的選拔中，測得到7名選手身高(單位:cm)分布的莖葉圖如圖.已知記錄的平均身高為174cm，但有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為()

A.5B.6C.7D.8

3.一幾何體的正視圖和側(cè)視是全等的等腰梯形，上下底邊長分別為2和4，腰長為，俯視圖為二個同心圓，則該幾何體的體積為()

A.14πB.C.D.

4.定義:適合條件ab的復數(shù)a+bi(a,b∈R)稱為“實大復數(shù)”，若復數(shù)為“實大復數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.[0，+∞)D.(2，+∞)

5.在數(shù)列{an}中，a1=1，數(shù)列{anan+2}是以3為公比的等比數(shù)列，則log3a2023等于()

A.1003B.1004C.1005D.1006

6.某通信公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定007，后四位從“0000”到“9999”共10000個號碼，公司規(guī)定:凡卡號的后四位帶數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠”卡來銷售，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為()

A.2023B.4096C.5904D.8320

7.設(shè)雙曲線(a0,b0)的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于點M、N，若=0，=，則該雙曲線的離心率為()

A.B.C.D.

8.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)+f(x)=1，當x∈[-1,1]時，f(x)=1-x2，函數(shù)g(x)=，則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,10]內(nèi)的零點的個數(shù)為()

A.9B.11C.13D.14

二、填空題:(7小題，每小題5分，共35分)

9.已知隨機變量X~N(2,σ2)(σ0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.3，則X在(4,+∞)內(nèi)的概率為。

10.當a=1，b=3時執(zhí)行完右邊這段程序后x的值是。

11.已知函數(shù)f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，則k的取值范圍為。

12.已知函數(shù)的定義域是非零實數(shù)，且在(-∞，0)上是增函數(shù)，在(0，+∞)上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)a等于。

13.已知:如下圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D、E兩點，過點E作EF⊥CD交CB延長線于點F，若CD=2，CB=2，則CE=，EF=。007

14.已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOC內(nèi)的概率為。

15.某資料室在計算機使用中，如下表所示以一定規(guī)則排列的編碼，且從左至右以及從上到下都是無限的，此表中，主對角線上數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項公式為，編碼100共出現(xiàn)次。

三、解答題:(6小題，第16,17,18題每題12分，第19,20,21題每題13分，共75分)

16.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，f`(x)是f(x)的導函數(shù)。

⑴求函數(shù)F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期;

⑵若f(x)=2f`(x)，求的值。

17.某校參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其數(shù)學成績分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題:

⑴求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

⑵統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分;

⑶若從60名學生中隨抽取2人，抽到的學生成績在[40,60)記0分，在[60,80)記1分，在[80,100]記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學期望。

18.如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上，點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的側(cè)面積與△ABE的面積之比等于4π.007

(Ⅰ)求證:AF⊥BD;

(Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值.

19.某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為萬元(m0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元.

(1)請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的`總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域;

(2)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大

20.在直角坐標系xOy中，橢圓C1:的左、右焦點分別為F1、F2，其中右焦點F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)，是否存在斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C1交于A、B兩點，且|AE|=|BE|若存在，求k的取值范圍;若不存在，請說明理由.

21.已知，其中x∈R，為參數(shù)，且0≤≤。

(1)當cos=0時，判斷函數(shù)是否有極值;

(2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍;

(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間(2a–1,a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

高考數(shù)學專項復習試題

一、選擇題

1.若點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則()

A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行

B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交

D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

答案：B命題立意：本題考查異面直線的幾何性質(zhì)，難度較小.

解題思路：因為點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，故選B.

2.如圖，P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

B.它們兩兩垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直

D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A解題思路：DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，DA⊥平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，并把平面PBC補全為平面PBCD1，把平面PAD補全為平面PADD1，易知CD1D即為兩個平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，CD1D90°，故平面PAD與平面PBC不垂直.

3.設(shè)α，β分別為兩個不同的平面，直線lα，則“l(fā)β”是“αβ”成立的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案：A命題立意：本題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系的判定與充分必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.

解題思路：依題意，由lβ，lα可以推出αβ;反過來，由αβ，lα不能推出lβ.因此“l(fā)β”是“αβ”成立的充分不必要條件，故選A.

4.若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是()

A.若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線

B.若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，則nβ

D.m，n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m，n互相垂直

答案：B解題思路：本題考查了空間中線面的平行及垂直關(guān)系.在A中：因為平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，故A為假命題;在B中：因為垂直于同一平面的兩直線平行，故B為真命題;在C中：n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，也可以與β相交，故C為假命題;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D為假命題.故選B.

5.如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，則MN的中點的軌跡的面積為()

A.4πB.2π

C.πD.-π

答案：D解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關(guān)系.如圖可知，端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，連接ND，由ND，DM，MN構(gòu)成一個直角三角形，設(shè)P為NM的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論MDN如何變化，點P到點D的距離始終等于1.故點P的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的球面，其面積為.

技巧點撥：探求以空間圖形為背景的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上，再聯(lián)合運用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識去求解，實現(xiàn)立體幾何到解析幾何的過渡.

6.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

其中正確結(jié)論的序號是()

A.1B.1

C.3D.4

答案：B解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關(guān)系.畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不正確，因為E，F(xiàn)分別是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，滿足異面直線的定義，正確;直線EF平面PBC，由E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，因為EF平面PBC，BC平面PBC，所以判斷是正確的;由題中條件不能判定平面BCE平面PAD，故不正確.故選B.

技巧點撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應用等問題.此類問題考查學生從二維到三維的升維能力，考查學生空間想象能力.解決該問題時，不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)概念，還要注意到在翻折的過程中哪些量是不變的，哪些量是變化的.

二、填空題

7.如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=30°，則異面直線BC與AE所成角的大小為________.

答案：45°解題思路：因為BCAD，所以EAD就是異面直線BC與AE所成的角.

因為平面ABCD平面CEFB，且ECCB，

所以EC平面ABCD.

在RtECD中，EC=1，CD=1，故ED==.

在AED中，AED=30°，AD=1，由正弦定理可得=，即sinEAD===.

又因為EAD∈(0°，90°)，所以EAD=45°.

故異面直線BC與AE所成的角為45°.

8.給出命題：

異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線;

兩異面直線a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行于平面α;

兩異面直線a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;

兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線.

上述命題中，真命題的序號是________.

答案：解題思路：本題考查了空間幾何體中的點、線、面之間的關(guān)系.根據(jù)異面直線的定義知：異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線，故命題為真命題;兩條異面直線可以平行于同一個平面，故命題為假命題;若bα，則ab，即a，b共面，這與a，b為異面直線矛盾，故命題為真命題;兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影可以是：兩條平行直線、兩條相交直線、一點一直線，故命題為假命題.

9.如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐.已知一個正六棱錐的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為________.

答案：16命題立意：本題以球的內(nèi)接組合體問題引出，綜合考查了棱錐體積公式、利用導數(shù)工具處理函數(shù)最值的方法，同時也有效地考查了考生的運算求解能力和數(shù)學建模能力.

解題思路：設(shè)球心到底面的距離為x，則底面邊長為，高為x+3，正六棱錐的體積V=_(9-x2)_6(x+3)=(-x3-3x2+9x+27)，其中0≤x3，則V′=(-3x2-6x+9)=0，令x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3(舍)，故Vmax=V(1)=(-1-3+9+27)=16.

10.已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，則三棱錐與球的體積之比為________.

答案：命題立意：本題主要考查線面垂直、三棱錐與球的體積計算方法，意在考查考生的空間想象能力與基本運算能力.

解題思路：依題意，AB=2R，又=，ACB=90°，因此AC=R，BC=R，三棱錐P-ABC的體積VP-ABC=PO·SABC=_R__R_R=R3.而球的體積V球=R3，因此VP-ABCV球=R3R3=.

三、解答題

11.如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是正方形，點E是A′A的中點，A′A平面ABCD.

(1)求證：A′C平面BDE;

(2)求證：平面A′AC平面BDE.

解題探究：第一問通過三角形的中位線證明出線線平行，從而證明出線面平行;第二問由A′A與平面ABCD垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明出BD與平面A′AC垂直，從而得到平面與平面垂直.

解析：(1)設(shè)AC交BD于M，連接ME.

四邊形ABCD是正方形，

M為AC的中點.

又E為A′A的中點，

ME為A′AC的中位線，

ME∥A′C.

又ME?平面BDE，

A′C?平面BDE，

A′C∥平面BDE.

(2)∵四邊形ABCD為正方形，BD⊥AC.

∵A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

A′A⊥BD.

又AC∩A′A=A，BD⊥平面A′AC.

BD?平面BDE，

平面A′AC平面BDE.

12.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.

(1)求證：D1CAC1;

(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E平面A1BD，并說明理由.

命題立意：本題主要考查空間幾何體中的平行與垂直的判定，考查考生的空間想象能力和推理論證能力.通過已知條件中的線線垂直關(guān)系和線面垂直的判定證明線面垂直，從而證明線線的垂直關(guān)系.并通過線段的長度關(guān)系，借助題目中線段的中點和三角形的中位線尋找出線線平行，證明出線面的平行關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是學會作圖、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造.

解析：(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，連接C1D，DC=DD1，

四邊形DCC1D1是正方形，

DC1⊥D1C.

又ADDC，ADDD1，DC∩DD1=D，

AD⊥平面DCC1D1，

又D1C平面DCC1D1，

AD⊥D1C.

∵AD?平面ADC1，DC1平面ADC1，

且AD∩DC1=D，

D1C⊥平面ADC1，

又AC1平面ADC1，

D1C⊥AC1.

(1)題圖

(2)題圖

(2)連接AD1，AE，D1E，設(shè)AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，連接MN.

平面AD1E∩平面A1BD=MN，

要使D1E平面A1BD，

可使MND1E，又M是AD1的中點，

則N是AE的中點.

又易知ABN≌△EDN，

AB=DE.

即E是DC的中點.

綜上所述，當E是DC的中點時，可使D1E平面A1BD.

13.已知直三棱柱ABC-A′B′C′滿足BAC=90°，AB=AC=AA′=2，點M，N分別為A′B和B′C′的中點.

(1)證明：MN平面A′ACC′;

(2)求三棱錐C-MNB的體積.

命題