直線與平面垂直第一課時(shí)課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

直線與平面垂直

第一課時(shí)1.了解直線與平面垂直的定義；2.理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用其判斷直線與平面垂直；3.理解直線與平面所成角的概念，并能解決簡(jiǎn)單的線面角問題；4.體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入

欣賞：請(qǐng)同學(xué)們欣賞古詩(shī)與生活情景圖，感受數(shù)學(xué)美，并說出你的發(fā)現(xiàn)？

碧玉妝成一樹高，萬(wàn)條垂下綠絲絳。大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。垂直構(gòu)圖線面垂直新知探究怎樣定義一條直線與平面垂直呢？新知探究

如圖，在陽(yáng)光照射下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子.隨著時(shí)間的變化，影子的位置在不斷變化，旗桿AB所在直線與其影子所在直線是否保持垂直？對(duì)于地面上不過點(diǎn)B的任意一條直線B′C′，總能在地面上找到過點(diǎn)B的一條直線與之平行，根據(jù)異面直線垂直的定義，可知旗桿AB所在直線與直線B′C′也垂直．因此，旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直．垂直新知探究旗桿與影子所在直線始終保持垂直新知探究1.直線與平面垂直的定義

一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.

畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.性質(zhì)1.平面α的垂線垂直平面α內(nèi)的任意直線.l平面的垂線直線l的垂面A垂足線面垂直→線線垂直新知探究

在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？lPα?B過一點(diǎn)作垂直與已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.接下來(lái)，我們來(lái)研究直線與平面垂直的判定。如何判定直線與平面垂直呢？?A性質(zhì)2.過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.啟發(fā)：相交直線或平行直線確定一個(gè)平面新知探究

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的硬紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過的頂點(diǎn)

翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（與桌面接觸）.

問題：(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？新知探究

容易發(fā)現(xiàn)，AD所在直線與桌面所在平面α垂直(如下圖)的充要條件是折痕AD是BC邊上的高.這時(shí)，由于翻折之后垂直關(guān)系不變，所以直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD、DC都垂直.(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？新知探究定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．mnP符號(hào)表示：簡(jiǎn)記為：線線垂直

線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行2.直線和平面垂直的判定定理新知探究

練習(xí)

下列說法正確的是()

A.若直線

l與平面α內(nèi)的所有直線都垂直，則

l⊥α；B.若直線

l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則

l⊥α；C.若直線

l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則

l⊥α；D.若

l⊥α，則直線

l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線．lmαnACD新知探究例1

求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面,那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.新知探究BDCSA證明1：證明2：新知探究

變式

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證BC1⊥平面A1DCB1.新知探究

我們知道，當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,如何給它命名？此時(shí)又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢?平面的斜線

如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面α相交,但不垂直，那么這條

直線就叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足.PA斜足斜線新知探究如圖，過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，如圖中∠PAO.斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是0°的角.規(guī)定:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?新知探究例3

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.A1B1C1D1ABCDO分析:關(guān)鍵是找出直線A1B在平面A1DCB1內(nèi)的射影.新知探究例3

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.A1B1C1D1ABCDO