2020年九年級數(shù)學(xué)中考二輪專項-圓的綜合題

2020年中考數(shù)學(xué)二輪專項—圓的合題綜合提升集訓(xùn)︵(2019龍驛區(qū)一)如圖，AB⊙O的徑O于D，是D中點，AEBC交點F，∠＝2EA(1)求證：AC是的線；(2)已知＝4＝①求的；②求DF的．第圖︵如，已知是的直徑，弦CDAB于點是劣AD任一點(不與點A，D重合，交AB于，與CD的長交于點F.(1)設(shè)∠CPF＝，∠＝，證：＝＋90°；AM(2)若OE＝BE設(shè)tan∠AFC＝x，＝BM①求∠的度數(shù)②求y關(guān)于的數(shù)表達式．第圖成黑白如圖為⊙O的徑⊥，弦CD與OB交點，點D作⊙的切線交AB的長于點，連接、BD.(1)求證：∠EFD＝∠EDF；(2)若＝，探線段AB和之的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在(的條件下，若OF＝，求⊙O的半徑．

第圖金區(qū)二如圖，eq\o\ac(△,)ABC中＝，以AB為徑的O交AC于D，交BC于，以點頂點作，使得∠CBF＝∠，交AC的長線于點F連接BD、，延長AE交BF于點.(1)求證：BF為的線；(2)求證：BC＝；(3)若＝且CDCF∶5求O的徑．第圖成黑白如圖，eq\o\ac(△,)ABC中以AC為直徑作⊙O交于點D，于，在劣弧︵AD取一點，∠EBC＝∠，長BE交AC于點G交O于H(1)求證eq\o\ac(△,)∽BGC；(2)若＝AD＝52AB＝8求AG的；(3)在(的條件下，eq\o\ac(△,)的面積．第圖

高區(qū)二診如圖，已知為eq\o\ac(△,)ABC的角平分線，＝90°，以為心為徑的圓分別交AO、BC于D、E，連接延長交于F.(1)求證：AB是O的線；AC4BE(2)當＝時，的；BCCF(3)在(的條件下，求的．AD第圖都黑白如圖eq\o\ac(△,)ABE內(nèi)于O，過直徑AB上的點作弦CDAB，交于F，連接、DE.(1)求證eq\o\ac(△,)∽△；(2)若DF，＝2，AF＝3求∠AED;(3)在(的條件下，若AD＝，求⊙O的徑．第圖錦區(qū)二如圖是的徑弦CD⊥于E，點是延線上一點，連接PC交DB延長線于點F，且∠PFB＝∠(1)求證：PC是的線；(2)延長，交于點G連接，請?zhí)骄俊螩PG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若∠CABCF＝5求⊙O的半徑．第圖

︵成黑白如圖是O的徑弦CD⊥AB于點EA上任意一點延長DC的延長線交于點F，連接，GD.(1)求證eq\o\ac(△,：)AGD∽△；(2)若AGAF＝48，＝3求⊙O的徑；︵3(3)若C為BG中點，連接交點H，CD＝，F(xiàn)＝，AD的．第圖案綜合提升集訓(xùn)證明：如解圖，連接AD︵∵是BD的中點，︵︵∴＝，∴∠EABEAD.∵∠＝∠EAB∴∠＝∵AB是的徑，∴∠＝，∴∠DAC∠ACB，∴∠DAC∠DAB，即∠BAC，∴⊥.∵AB是的徑，

∴AC是的線；(2)解：①在eq\o\ac(△,)中，CA4∵＝＝＝＝，CA＝6，CB6∴＝9；②如解圖，過點F作FHAB交于點H，∵∠EAB∠EAD，，F(xiàn)H，∴FD＝.∵＝－CD＝5∴可設(shè)＝x，則DFFH＝5，∵FH∥AC∴∠HFB＝∠C.在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BFH中∵HFBcosC＝＝，∴

－＝，解x＝3x∴BF＝3∴DF＝第解圖證明：CD⊥，︵︵∴∠＋＝90°＝，∴∠＝∠APC.∵∠＋＝，∴180°－＋＝，∴＝＋；(2)解：如解圖，連接，①設(shè)⊙O的半徑為r∵OE＝，⊥，∴∠＝∠＝∠＝60°，即為邊三角形，∴∠CDB，

∴∠＝－＝；②如解圖，連接，則＝＝，過點M作MHBC于H，則∠，∴∠＝∠，∵在eq\o\ac(△,)MHB，＝，∴＝MB∠HBM

1MB，BHMB，2在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中＝MH·tan∠CMHMH，∵＋HB，∴

1rMBx＋MB＝BC，即＝1＋3，MB∵

AM＝y(tǒng)，AM＋BM＝2，BM∴

r＝1＋y，MB∴1x＝＋y，∴y＝3第解圖證明：如解圖，連接OD∵O的線，∴⊥DE∴∠＝，即∠EDF＋∠ODC90°.∵＝，∴∠OCD＝∠，∴∠EDF＋∠OCD，∵⊥，∴∠OCD＋∠＝，∴∠EDF＝∠CFO∵∠EFD＝∠CFO，∴∠EFD＝∠EDF；

第解圖(2)解：＝.證明：AB為O的徑，∴∠＝，∴∠＝∠BDE.∵OA＝OD，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∵∠＝DEA，∴△∽△EDA，∴

DEBD＝＝AEDEDA在eq\o\ac(△,Rt)ABD中BD1∵tan＝＝，AD2∴

DE＝＝，AEDE2∴AE＝，DE＝，∴AE＝，∴AB＝；(3)解：設(shè)BE＝，則DE＝，AB＝x，∴OB，∵＝1，∴OB＝＋x，∴1＝，解得x＝2∴OB＝∴⊙O的徑為證明：AB是的徑，∴∠AEB，即⊥BC又∵＝，∴AE平DAB

∴∠EAB∠BAC.∵∠CBF＝∠，∴∠EAB∠∵∠EAB∠EBA，∴∠CBF＋∠EBA，即∠＝又∵AB⊙O的徑，∴是的線；(2)證明：由1)∠ABF＝，∵AB是的徑，∴∠＝∠AEB，∴∠＝，∴∠EAB∠，∴△GAB，∴

AG＝，BCBD∴AB＝AGBD又∵＝，∴BCBD；(3)解：設(shè)⊙O的半徑為r則AB＝ACr，由CD＝∶5設(shè)CD＝4，則CF5x，∵AB，⊥，AB為O的徑，∴∠BCD∠，∠＝AEB＝，CE＝10∴△BDC△，∴

BC4x210＝，＝，EB2r∴xr＝①在eq\o\ac(△,Rt)ABF中∵BDAF，∴∠＝∠＝又∵∠BAD∠，∴△∽△，∴

ABAD＝，2＝.∵＝－DC＝r－x，∴4r2

＝(2rxr＋x)②

聯(lián)立①②，解得x＝，＝，∴⊙O的徑為證明：∵∠DAC＝∠DEC∠GBC∠，∴∠DAC∠∵∠ACD∠，∴△ADC△；(2)解：∵AC是的徑，∴∠ADC，∴⊥.∵＝，∴∠＝45°.∵AB＝，∴＝AD＝2.∵＝，∴＝－22.∵△ADC△，∴

BC＝，ACCD即

BD＋DCCG＝，AC即

＋32＝，解得CG＝，4∴AG＝－CG2＝；(3)解：∵∠BCE∠ECD∠EBC＝∠DEC∴△∽△，∴

BCCE＝，CECD∴＝BC＝(4＋32＝∵△ADC△，∴∠＝∠＝∴在eq\o\ac(△,)中，＝CE2CG2＝

242－）＝，52424221∴＝＝×＝.5525證明：如解圖，過點O作⊥于.∵∠＝＝90°AO平∠，

∴＝OG∵OC為的徑，∴OG為的徑，∴AB是的線；AC(2)解：∵＝，BC3∴可設(shè)AC4，＝x，則AB＝x，∴＝＝4，∴BGOGAC4∵tan∠B＝＝＝，BGBC3∴OG＝x，∴OBOG

＋BG＝∵OE＝OG＝x，x∴BE，xBE31∴＝＝；CEx(3)解：∵在eq\o\ac(△,Rt)中，＝OG2

10x＋＝，∴＝OA－OD(101)x.如解圖，連接，則∠DCF∠＝∠＋CEF∴∠DCF又∵∠CEF∠＝，∴∠DCF又∵∠＝∠，∴△DFA∽△，∴∶＝AF∶，4即(x∶4＝∶(x，（－10∴AF＝，∴＝－，

DG4DG4∴

CF＝.AD第解圖證明：AB是的徑CD⊥AB︵︵∴＝，DGCG∴∠ADF＝∠AED∵∠FAD＝∠，∴△ADF∽△AED(2)解：∵DF＝3CF，＝，∴DF＝，∴＝DF＋CF8，∴＝＝4，∴＝CGCF＝，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，AF3，＝，∴由勾股定理得＝AF－FG2＝5，AG5∴在eq\o\ac(△,)中tan∠＝＝，∵∠＝∠ADG，∴tan∠＝

；(3)解：如解圖，連接DB由(2)得＝5∵AB是的徑，∴∠＝，∵⊥AB，︵︵∴∠＝，＝∴∠＝∠AGD，∠ABD＝∠ADG，∴△∽△ABD∴

AGAD＝，AD（）21∴AB＝，5

5∴⊙O的徑為第解圖證明：如解圖，連接OC.設(shè)∠＝，∵∠＝∠＝，∴∠＝－x，∴∠＝EBD＝90°－x∵∠＝3∠CAB＝x，∴∠＝－(90°－)－x＝90°x∵OA＝，∴∠＝x.∴∠＝－∠－∠＝－x－(90°－x)＝∵OC為的徑，∴PC為的線；(2)解：∠＝2∠CAB理由：如解圖，連接，，∵⊥AB，︵︵∴＝，∴∠BCD∠＝CAB∠.∵∠＝∠ACO＋∠OCP∠＋90°，∠DCG＝∠CAB＋90°，∴∠＝DCG∴△∽DCG∴

CGCD＝.CP又∵∠ACP∠＝－∠，即∠＝∠PCG，∴△∽△∴∠＝∠＝2；(3)解：由(2)得∠＝∠ACDADC＝∠，∴∥，＝PG∴△∽，

tan∠tan∠∵tan∠CAB，CF5，∴tan∠BGPtan∠＝BP設(shè)BP＝a則＝PG＝3a∵

CFCD＝，CFa∴＝＝a∴＝，a∴AE＝＝，a＝－BP－＝9－－BE∵tan∠＝＝，CE15∴3×(8a－＝.a6－10∴a，∴AB＝＝，∴⊙O的徑為.

45a＝a，6－106a第解圖證明：如解圖①，連接AC∵AB⊥CD，∴＝，∴＝，∴∠ACD∠∵∠FGC∠＝，∠＋＝180°，∴∠FGC∠∵∠＝∠，∴∠FGC∠AGD∵∠FCG∠＝180°，∠DCGDAG＝180°，

∴∠FCG∠DAG∴△∽△；(2)解：如解圖①，連接，∵△∽△，∴∠＝∠.∵∠＝∠，∴∠＝∠.∵∠＝∠CAF，∴△∽△，∴

AC＝，AC∴＝＝48∴＝3.1在eq\o\ac(△,Rt)ACE中∵AEC，＝，＝CD3＝232∴AEAC2CE2∵△∽△ABC，∴

AC＝，＝AE，AB∴AB＝，∴⊙O的徑為4；第9題解圖①︵︵(3)解：如解圖②，由垂徑定理＝，︵