2023年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-《高考數(shù)學(xué)填空題的解法》

PAGEPAGE6用心愛心專心高考數(shù)學(xué)填空題的解法填空題是數(shù)學(xué)高考的三種基此題型之一，其求解方法分為：直接運(yùn)算推理法、賦值計(jì)算法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、數(shù)形互助法等等.解題時(shí)，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的根本要求.下面將按知識(shí)分類加以例說.函數(shù)與不等式例1函數(shù)，那么講解由，得，應(yīng)填4.請(qǐng)思考為什么不必求呢？集合的真子集的個(gè)數(shù)是講解，顯然集合M中有90個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)填.快速解答此題需要記住小結(jié)論;對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合,其真子集的個(gè)數(shù)是假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么講解由拋物線的對(duì)稱軸為,得，而，有，故應(yīng)填6.如果函數(shù)，那么講解容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是 原式＝，應(yīng)填 此題是2023年全國高考題，十分有趣的是，2023年上海春考題中也有一道類似題： 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得三角與復(fù)數(shù)點(diǎn)P在第三象限，那么角的終邊在第象限.講解由得從而角的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.不等式〔〕的解集為.講解注意到，于是原不等式可變形為而，所以，故應(yīng)填如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么講解，其中.是函數(shù)的對(duì)稱軸，，即，于是故應(yīng)填. 在解題的過程中，我們用到如下小結(jié)論： 函數(shù)和的圖象關(guān)于過最值點(diǎn)且垂直于x軸的直線分別成軸對(duì)稱圖形.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，那么講解應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得，于是 故應(yīng)填例9設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足，那么代數(shù)式的值是____________. 講解將方程變形為，解這個(gè)一元二次方程，得 顯然有,而,于是 原式＝ ＝ ＝ 在上述解法中，“兩邊同除〞的手法到達(dá)了集中變量的目的，這是減少變?cè)囊粋€(gè)上策，值得重視.數(shù)列、排列組合與二項(xiàng)式定理例10是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項(xiàng)和，那么 講解特別取，有，于是有故應(yīng)填2.數(shù)列中，,那么 講解分類求和，得 ，故應(yīng)填．有以下四個(gè)命題：①②③凸n邊形內(nèi)角和為

④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)是其中滿足“假設(shè)時(shí)命題成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立’’.但不滿足“當(dāng)〔是題中給定的n的初始值〕時(shí)命題成立〞的命題序號(hào)是.講解①當(dāng)n=3時(shí)，，不等式成立；當(dāng)n=1時(shí)，，但假設(shè)n=k時(shí)等式成立，那么；③，但假設(shè)成立，那么④，假設(shè)成立，那么故應(yīng)填②③.例13某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)一種對(duì)獎(jiǎng)券，號(hào)碼從000000到999999.假設(shè)號(hào)碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)，為中獎(jiǎng)號(hào)碼，那么中獎(jiǎng)面〔即中獎(jiǎng)號(hào)碼占全部號(hào)碼的百分比〕為. 講解中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為 故應(yīng)填的展開式中的系數(shù)是講解由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的和，即有故應(yīng)填1008.4.立體幾何例15過長方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長為3、4、5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的外表積是________.講解長方體的對(duì)角線就是外接球的直徑,即有從而，故應(yīng)填例16假設(shè)四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，那么其體積是〔只需寫出一個(gè)可能的值〕．講解此題是一道很好的開放題，解題的開竅點(diǎn)是：每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊〞，就可否認(rèn)｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計(jì)算出這三個(gè)四面體的體積分別為：,,，故應(yīng)填.、、中的一個(gè)即可.例17如右圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四邊形BFD1E在該正方體eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)ABDCEFA1B1C1D1的面上的射影可能是.〔要求：把可能的圖的序號(hào)都填上〕講解因?yàn)檎襟w是對(duì)稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖eq\o\ac(○,2)所示；四邊形BFD1E在該正方體對(duì)角面的ABC1D1內(nèi)，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖eq\o\ac(○,3)所示.故應(yīng)填eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3).5.解析幾何例18直線被拋物線截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________.講解由消去y，化簡得設(shè)此方程二根為，所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么故應(yīng)填(3,2).例19橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，那么當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________________.講解記橢圓的二焦點(diǎn)為，有那么知 顯然當(dāng)，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25. 故應(yīng)填或例20一只酒杯的軸截面是拋物線的一局部，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那么玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.講解依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為 由消去x，得〔*〕解出或 要使〔*〕式