2023-2023年4月杭州市重點高中2023-2023高考數(shù)學(xué)命題比賽參賽試題3

·PAGE1·浙江省杭州市重點高中2023年4月高考命題比賽高中數(shù)學(xué)參賽試題-2試卷設(shè)計說明本試卷設(shè)計是在通過對?2023年考試說明?與前三年高考試卷的學(xué)習(xí)與研究前提下，精心編撰形成?？傮w題目可分為二類：原創(chuàng)題、改編題。整個試卷的結(jié)構(gòu)與高考試卷結(jié)構(gòu)一致，從題型，分?jǐn)?shù)的分布與內(nèi)容的選擇力求與高考保持一致。對知識點力求全面但不追求全面，做到突出主干知識，強化根底知識，著力于能力考查，對相關(guān)知識聯(lián)系設(shè)問。從了解、理解、掌握三個層次要求學(xué)生。對能力考查做到多層次、多方位，選題以能力立意，側(cè)重對知識的理解與應(yīng)用，考查他們知識的遷移及學(xué)生思維的廣度與深度。檢驗學(xué)生對知識理解上更高層次的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，其中對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化及整體思想都有一定的涉及。同時也注重學(xué)生的通性通法的掌握，但不追求解題的技巧。其中原創(chuàng)題有15道，改編題有7道。2023年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)試題注意：本卷共22題，總分值l50分，考試時間l20分鐘。參考公式：球的外表積公式：，其中表示球的半徑；球的體積公式：，其中表示球的半徑；棱柱體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱錐體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱臺的體積公式：，其中、分別表示棱臺的上、下底面積，為棱臺的高如果事件、互斥，那么第I卷(選擇題共50分)一．選擇題：本大題共l0小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！苍瓌?chuàng)〕1．集合，那么滿足的集合的個數(shù)是A．B．C．D．〔原創(chuàng)〕2．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點落在A．第一象限〔B〕第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限〔原創(chuàng)〕3．是直線：與直線：平行的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件〔原創(chuàng)〕4．是三角形的最小內(nèi)角，那么的取值范圍是A．B．C．D．〔原創(chuàng)〕5．直線、與平面、，，那么以下命題中正確的選項是A．假設(shè)，那么必有B．假設(shè)，那么必有C．假設(shè)，那么必有D．假設(shè)，那么必有開始開始k=1？是否輸出結(jié)束〔改編〕6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的A．B． C． D．〔原創(chuàng)〕7．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，那么的值為A．B．C．D．〔改編〕8．假設(shè)，且點在過點，的直線上，那么的最大值是A．B．C．D．〔改編〕9．橢圓方程為，、分別是橢圓長軸的兩個端點，，是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，假設(shè)，那么橢圓的離心率為 A． B． C． D．〔原創(chuàng)〕10．設(shè)函數(shù)，設(shè)集合，設(shè)，那么A．B．C．D．第II卷(非選擇題，共l00分)二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。〔原創(chuàng)〕11．某學(xué)校高中三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人．現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，那么應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為；〔原創(chuàng)〕12．從中隨機取出三個不同的數(shù)，那么其和為奇數(shù)的概率為；〔改編〕13．某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，那么該幾何體的外表積為；〔原創(chuàng)〕14．實數(shù)，滿足，那么的取值范圍是；〔原創(chuàng)〕15．均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時，___________；〔改編〕16．設(shè)那么、、的大小關(guān)系是；〔原創(chuàng)〕17．實數(shù)、、滿足，且，那么實數(shù)的取值范圍是；三．解答題：本大題共5小題，總分值72分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！苍瓌?chuàng)〕18．〔本小題總分值14分〕在中，的對邊分別是，，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求邊的值．〔原創(chuàng)〕19．〔本小題總分值14分〕等比數(shù)列的公比為〔〕的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，〔Ⅰ〕求公比的值；〔Ⅱ〕設(shè)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當(dāng)時，比擬與的大小，并說明理由?！哺木帯?0．〔此題總分值14分〕如下圖，圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．PABDCO〔ⅠPABDCO〔Ⅱ〕求與平面所成的角的正弦值?！哺木帯?1．〔此題總分值15分〕函數(shù),〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕設(shè)，假設(shè)在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍。〔原創(chuàng)〕22．〔本小題總分值15分〕拋物線上的點到焦點的距離為，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕如圖，動線段〔在右邊〕在直線上，且，現(xiàn)過作的切線，取左邊的切點，過作的切線，取右邊的切點為，當(dāng)，求點的橫坐標(biāo)的值。xyxyABMN2023年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)答卷一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。題目12345678910選項二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、〔此題14分〕19、〔此題14分〕PAPABDCO20、〔此題14分〕21、〔此題15分〕xyABMNxyABMN2023年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)參考答案1．解答：，故，集合的個數(shù)即的子集個數(shù)，共個，答案為2．解答：，對應(yīng)點在第二象限，答案為3．解答：直線與平行，故答案為4．解答：，，由得，答案為5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案為6．解答：，答案為7．解答：，得，，答案為8．解答：直線為，，由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，答案為9．解答：設(shè)，那么，可得，從而，答案為10．解答：由韋達(dá)定理可得，11．解答：總共人中抽取容量為60的樣本，故抽樣比例為：，從高三年級中抽取的人數(shù)為12．解答：根本領(lǐng)件總數(shù)為，符合要求的事件數(shù)為，故所求概率為13．解答：幾何體為圓錐，14．解答：分析：可行域為三角形區(qū)域，數(shù)形結(jié)合可得答案15．解答：利用幾何意義可得，〔或利用函數(shù)方法解決〕16．解答：,，又，17．解答：分析：由題意得、是方程的兩相異實根，令，那么，得18．解答：〔Ⅰ〕由得，2分，由于中，，，4分，6分〔Ⅱ〕由得，7分即，9分得，，平方得，12分由正弦定理得14分19．解答：〔Ⅰ〕由題設(shè)2分4分或，6分又,.7分〔Ⅱ〕9分當(dāng)11分故對于eq\o\ac(○,1)當(dāng)時，；12分eq\o\ac(○,2)當(dāng)時，；13分eq\o\ac(○,3)當(dāng)時，。14分PPABDCOEF20．解答：〔Ⅰ〕連接，由知，點為的中點，又∵為圓的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形，從而．3分∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面，又平面，∴，5分由得，平面．6分〔注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分．〕〔Ⅱ〕法1：過作平面交平面于點，連接，那么即為所求的線面角。8分由〔Ⅰ〕可知，，∴．10分又，，，∴為等腰三角形，那么．由得，12分∴14分法2：由〔Ⅰ〕可知，，過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為．8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故為所求的線面角10分在中，，，14分21．解答：〔Ⅰ〕2分假設(shè)，那么，所以此時只有遞增區(qū)間〔4分假設(shè)，當(dāng)所以此時遞增區(qū)間為：〔，遞減區(qū)間為：〔0，6分〔Ⅱ〕，設(shè)假設(shè)在上不單調(diào)，那么，