《電磁場與電磁波》課件3恒定磁場電感

§3.4電感Inductance自感Self-Inductance:導(dǎo)體回路自身的電流產(chǎn)生的磁鏈除以電流外自感:是導(dǎo)體外部的磁鏈內(nèi)自感:是導(dǎo)體內(nèi)部的磁鏈互感Mutual-Inductance:第一回路電流產(chǎn)生的磁場與第二回路相交鏈的磁鏈除以第一回路的電流單位：亨利

Henry自感和互感都是客觀常數(shù)！由回路形狀、尺寸、匝數(shù)以及磁導(dǎo)率決定跟通不通電、電流大小無關(guān)電感的計算自感LN匝密繞線圈（忽略漏磁通）

一個線圈的磁通：N匝線圈的磁通稱為磁鏈：

當磁場由回路本身電流產(chǎn)生，則由自感來描述：

當磁場是由其他源產(chǎn)生的，源的電流為，則由互感來描述：

（根據(jù)通電流的導(dǎo)體內(nèi)外分別叫內(nèi)電感和外電感）單位：亨單位：亨互感：第1回路的電流產(chǎn)生的磁場在第2回路中的互磁通計算互感系數(shù)可首先計算回路電流I1與第2回路相交鏈的磁鏈互感M例3.8，先看例題再說明定義則所以同樣可求得回路2對回路1的互感系數(shù)

例設(shè)一根無限長細直導(dǎo)線與一個直角三角形的導(dǎo)線框在同一平面內(nèi),一邊相互平行,如圖所示。試計算直導(dǎo)線與三角形導(dǎo)線間的互感。

互感的計算

［解］假設(shè)細長直導(dǎo)線中通有電流I

。先計算穿過三角形導(dǎo)線框中的磁通,已由安培環(huán)路定律求得則穿過三角形框的磁通是式中故細直導(dǎo)線與三角形導(dǎo)線間的互感是當磁場由回路本身電流產(chǎn)生，則：

（根據(jù)通電流的導(dǎo)體內(nèi)外分別叫內(nèi)電感和外電感）

例設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b,通過電流為I，試計算同軸線單位長度的外電感。求自感：（1）求外電感

例求無限長圓柱導(dǎo)體單位長度的內(nèi)自感。

解：設(shè)導(dǎo)體半徑為a，通過的電流為I，則距離軸心r處的磁感應(yīng)強度為單位長度的磁場能量為單位長度的內(nèi)自感為方法一：（2）求內(nèi)電感，例題3.6.2解其中ρ2/a2相當dψ所交鏈的匝數(shù)N,故N=ρ2/a2。顯然在ρ=a處,因為導(dǎo)體表面附近的磁感應(yīng)線交鏈著全部電流I,則N=1匝。在各向同性、線性磁介質(zhì)中,設(shè)有一閉合導(dǎo)線回路,在回路通有電流時,定義穿過回路的磁通與該回路中的電流的比值為

方法二：設(shè)導(dǎo)線的半徑為a,磁導(dǎo)率為μ0,應(yīng)用安培環(huán)路定律算得導(dǎo)線內(nèi)距軸線ρ處的磁通密度是

導(dǎo)線內(nèi)部磁力線是以軸線為中心的同心圓,在導(dǎo)線單位長度范圍內(nèi),穿過ρ處厚度為dρ的矩形截面的磁通為(見P87頁圖3.9)dψi=Bds=Bdρ,故總磁鏈為單位長度的內(nèi)自感為它與導(dǎo)體半徑無關(guān)。如何求“自感”？思路一（常用套路）：根據(jù)給定的幾何形狀選擇合適的坐標系假設(shè)導(dǎo)線中電流為I求B由B求磁通(1圈)由磁通求磁鏈(“交鏈”)用定義式求自感思路二：思路三：如何求“互感”？步驟：分析“兩個電流”回路(1)假設(shè)I1，求B1(2)將B1在S2上積分(3)求出1在2上的磁通——(4)求出磁鏈——(5)按照定義求：(6)

在各向同性、線性媒質(zhì)中能量密度為磁場能量密度兩回路系統(tǒng)整個空間的總磁能：單個回路的磁能：3.5磁場密度

例同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體在兩端閉合形成回路,并通有恒定電流I,當外導(dǎo)體的厚度忽略不計時,試求單位長度的儲能。［解］