統(tǒng)計原理與實務(wù)-李良樹第四單元 時間數(shù)列分析

高等教育出版社統(tǒng)計原理與實務(wù)第四單元時間數(shù)列分析2018年2月統(tǒng)計原理與實務(wù)[教學(xué)內(nèi)容]時間數(shù)列分析學(xué)習(xí)目標知識目標1.了解時間數(shù)列的概念、種類和編制原則2.掌握時間數(shù)列水平指標計算方法及分析技術(shù)3.掌握時間數(shù)列速度指標計算方法及分析技術(shù)4.掌握長期趨勢、季節(jié)變動分析技術(shù)能力目標1.能夠根據(jù)資料編制相應(yīng)的時間序列2.能夠運用所學(xué)知識判別時期序列和時點序列3.能夠運用時間數(shù)列水平指標、速度指標描述客觀現(xiàn)象的發(fā)展狀態(tài)4.能夠通過時間數(shù)列分析，揭示客觀事物發(fā)展的長期趨勢和季節(jié)規(guī)律引導(dǎo)案例小李畢業(yè)后，應(yīng)聘到東風(fēng)三助股份有限公司工作。三助公司是一家從事汽車零部件生產(chǎn)的企業(yè)，現(xiàn)有職工280人，年銷售額約5000余萬元。上班后，公司領(lǐng)導(dǎo)要求小李根據(jù)公司歷年的資產(chǎn)負債表和利潤表整理出近5年來的主營業(yè)務(wù)收入、管理費用和稅后凈利潤情況，編制出時間數(shù)列，并根據(jù)公司和市場情況對其進行趨勢分析。引例分析對企業(yè)的經(jīng)營情況和財務(wù)狀況進行趨勢分析是財務(wù)人員基本工作之一。小李需要向財務(wù)負責(zé)人匯報以取得原始會計報表，將近5年的主營業(yè)務(wù)收入、管理費用和稅后凈利潤等數(shù)據(jù)摘錄出來，整理和編制成時間數(shù)列，再根據(jù)公司近年生產(chǎn)經(jīng)營情況、市場狀況和國家宏觀經(jīng)濟環(huán)境對公司的相關(guān)指標進行分析，為公司領(lǐng)導(dǎo)決策提供依據(jù)。4.1

時間數(shù)列教學(xué)要點：時間數(shù)列的概念和作用時間數(shù)列的種類時間數(shù)列的編制原則4.1.1

時間數(shù)列的概念和作用

時間數(shù)列是將某一統(tǒng)計指標在不同時間上的數(shù)值按照時間先后順序排列所形成的數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列。時間數(shù)列構(gòu)成要素：時間各時間上相應(yīng)的統(tǒng)計指標4.1.1

時間數(shù)列的概念和作用時間數(shù)列的作用：時間數(shù)列可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化過程和歷史情況利用時間數(shù)列計算動態(tài)分析指標，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、速度、趨勢和規(guī)律。利用時間數(shù)列對現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢與規(guī)律的分析，可以進行動態(tài)預(yù)測。將多個時間數(shù)列納入同一模型中研究，可以揭示現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的程度及動態(tài)演變關(guān)系。4.1.2

時間數(shù)列的種類1.絕對時間數(shù)列

當時間數(shù)列中的各項指標都是統(tǒng)計絕對數(shù)時，稱為絕對數(shù)時間數(shù)列。它可以反映現(xiàn)象總量的發(fā)展變化過程和趨勢。由于統(tǒng)計絕對數(shù)有時期數(shù)和時點數(shù)之分，所以，絕對數(shù)時間數(shù)列又分為時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種。4.1.2

時間數(shù)列的種類時期數(shù)列的特點：指標數(shù)值通過連續(xù)登記的方式取得。。指標數(shù)值大小與其所屬時期長短有直接相關(guān)。數(shù)列中的指標可以直接相加。時期數(shù)列當時間數(shù)列中的每項指標都是時期數(shù)時，稱為時期數(shù)列。時期數(shù)列中每一個指標數(shù)值都是反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量或絕對水平。4.1.2

時間數(shù)列的種類時點數(shù)列的特點：時點數(shù)列中的指標數(shù)值是通過間斷性調(diào)查登記取得的。時點數(shù)列中各指標數(shù)值的大小，與間隔長短沒有直接關(guān)系。時點數(shù)列中各項指標數(shù)據(jù)不能直接相加，或者說相加后沒有經(jīng)濟意義。時點數(shù)列當時間數(shù)列中的每項指標都是時點數(shù)時，稱為時點數(shù)列。該數(shù)列中每項指標數(shù)值都是反映現(xiàn)象在某一時點（瞬間）的規(guī)?；蛩?。4.1.2

時間數(shù)列的種類2.相對數(shù)時間數(shù)列

相對數(shù)時間數(shù)列是將反映某種現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的一系列相對數(shù)，按照時間的先后順序排列所形成的時間數(shù)列。相對數(shù)時間數(shù)列可以反映現(xiàn)象之間相互聯(lián)系關(guān)系變化過程和規(guī)律。4.1.2

時間數(shù)列的種類3.平均數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列是將反映某種現(xiàn)象一般水平的一系列統(tǒng)計平均數(shù)按時間先后順序排列而形成的時間數(shù)列，用以反映事物一般水平的變化過程和發(fā)展趨勢。4.1.3

時間數(shù)列的編制原則時間長度應(yīng)當一致總體范圍應(yīng)當一致指標內(nèi)涵應(yīng)當一致計算方法應(yīng)當一致

編制時間數(shù)列的目的，是要對客觀現(xiàn)象進行動態(tài)對比分析，以認識現(xiàn)象的發(fā)展變化過程和規(guī)律性。這就要求時間數(shù)列中各項指標要具有可比性.4.2

時間數(shù)列水平指標分析教學(xué)要點：發(fā)展水平指標平均發(fā)展水平指標增長量指標平均增長量指標4.2.1

發(fā)展水平指標根據(jù)發(fā)展水平在時間數(shù)列中的位置不同，發(fā)展水平有期初水平、中間水平和期末水平三種。在對時間數(shù)列中的發(fā)展水平進行比較分析時，通常將要分析研究的那個時期的發(fā)展水平稱為報告期水平，將作為比較基礎(chǔ)時期的發(fā)展水平稱為基期水平。

發(fā)展水平是時間數(shù)列中各具體時間條件下的數(shù)值，反映事物的發(fā)展變化在一定時期內(nèi)或時點上所達到的水平。發(fā)展水平是計算其它所有動態(tài)分析指標的基礎(chǔ)，一般用符號a表示。4.2.2

平均發(fā)展水平指標序時平均數(shù)與一般平均數(shù)既有區(qū)別:序時平均數(shù)平均的是某總體同一現(xiàn)象或指標在不同時期上的數(shù)值，從動態(tài)上說明該指標在一段時間內(nèi)的一般水平。而一般平均數(shù)平均的是某總體在同一時間上的變量值，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列計算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。

將時間數(shù)列中各個發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平，用以反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化所達到的一般水平。平均發(fā)展水平又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。4.2.2

平均發(fā)展水平指標

根據(jù)時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平，一般直接采用簡單算術(shù)平均法計算，即將觀察期內(nèi)的各時期數(shù)據(jù)相加，再除以相應(yīng)的時期數(shù)。用公式表示為：一、根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平時期數(shù)列平均發(fā)展水平的計算4.2.2

平均發(fā)展水平指標一、根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平時期數(shù)列平均發(fā)展水平的計算即該公司2010年至2014年五年平均每年銷售收入為66.372億元。4.2.2

平均發(fā)展水平指標

連續(xù)時點數(shù)列是將逐日登記的資料按照時間先后順序排列而形成的時間數(shù)列。在連續(xù)時點情況下，一般將其視同時期數(shù)列，用時期數(shù)列的方法計算。如果數(shù)據(jù)未分組，則采用簡單術(shù)平均法,如果數(shù)據(jù)已分組就采用加權(quán)算術(shù)平均法。一、根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算(連續(xù)時點數(shù)列)4.2.2

平均發(fā)展水平指標一、根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算(連續(xù)時點數(shù)列)該公司7月份日平均庫存量為：4.2.2

平均發(fā)展水平指標

間斷時點數(shù)列是指間隔一段時間對現(xiàn)象在某一時點上所表現(xiàn)的狀況進生一次性登記，并將登記數(shù)據(jù)按照時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列。計算間隔相等時點數(shù)列的平均發(fā)展水平分兩個步驟，首先計算各個間隔期內(nèi)的平均水平，然后再將各間隔期平均水平進行平均，求得全數(shù)列平均發(fā)展水平。其計算公式為：一、根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算(間斷點數(shù)列)4.2.2

平均發(fā)展水平指標一、根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算(間斷點數(shù)列)4.2.2

平均發(fā)展水平指標根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平時，不能用相對數(shù)時間數(shù)列的各個指標值直接相加除以項數(shù)來求得，而應(yīng)先分別計算出構(gòu)成相對數(shù)時間數(shù)列分子和分母的兩個絕對數(shù)列的序時平均數(shù)，然后再將這兩個序時平均數(shù)相除求得序時平均數(shù)。若設(shè)相對數(shù)時間數(shù)列的各項指標為ai=bi/ci，則相對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計算公式為：二、根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平4.2.2

平均發(fā)展水平指標二、根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平即該公司第一季度產(chǎn)量平均完成程度為99.58%。4.2.2

平均發(fā)展水平指標靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列是由總體標志總量時間數(shù)列和總體單位總數(shù)時間數(shù)列的對應(yīng)項相對比而形成的時間數(shù)列。其計算平均發(fā)展水平的方法與相對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計算方法一樣，先分別對分子數(shù)列和分母數(shù)列計算平均數(shù)，再將兩個動態(tài)平均數(shù)對比計算平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平。動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列是由各時期的平均發(fā)展水平按時間順序排列而形成的時間數(shù)列。若間隔期相等，采用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計算動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平；若間隔期不等，則要以間隔期長度為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法計算動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平。三、根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平4.2.2

平均發(fā)展水平指標三、根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平該公司2014年上半年各月平均流轉(zhuǎn)次數(shù)為：4.2.3

增長量指標逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，表明現(xiàn)象逐期增長數(shù)量的大??；計算公式:逐期增長量=ai-ai-1累計增長量是報告期水平與過去某一固定時期的水平之差，表明現(xiàn)象經(jīng)過較長一段時間發(fā)展后總的增長數(shù)量。

計算公式:累計增長量=ai-a0

時間數(shù)列中不同時間的發(fā)展水平之差稱為增長量。一般用后面時期的水平（報告期水平）減前面時期的水平（基期水平）。若結(jié)果為正數(shù)，則表明現(xiàn)象發(fā)展呈增長（正增長）狀態(tài)，若計算結(jié)果為負數(shù)，則表明現(xiàn)象發(fā)展呈下降（負增長）狀態(tài)。4.2.3

增長量指標4.2.4

平均增長量指標

平均增長量是用來說明現(xiàn)象在一段時間內(nèi)平均每期增加或減少的絕對數(shù)量。其計算公式為：4.3

時間數(shù)列速度指標分析教學(xué)要點：發(fā)展速度指標平均發(fā)展速度指標增長速度指標平均增長速度指標4.3.1

發(fā)展速度指標環(huán)比發(fā)展速度:環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，用以反映現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度。用公式表示為：

發(fā)展速度是現(xiàn)象在兩個不同時期發(fā)展水平的比值，用以表明現(xiàn)象發(fā)展變化的相對程度。其基本計算公式為：定基發(fā)展速度:定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，用以反映現(xiàn)象在較長一段時期內(nèi)總的發(fā)展程度，又稱為“總速度”。4.3.1

發(fā)展速度指標定期發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間存在如下關(guān)系：1．環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時期的定基發(fā)展速度（總速度）；2．相鄰的后一期定基發(fā)展速度與前一期定基發(fā)展速度之商，等于后一期的定環(huán)比發(fā)展速度。4.3.2

平均發(fā)展速度指標幾何平均法幾何平均法又稱為水平法。

平均發(fā)展速度是各個時間的環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，是對各期環(huán)比發(fā)展速度求平均的結(jié)果，用以反映現(xiàn)象在較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。累計法累計法的理論依據(jù)是：以期初水平為基礎(chǔ)，如果按照平均發(fā)展速度逐期發(fā)散居，n期以后，各期理論水平之和應(yīng)等于各期實際水平之和。4.3.2

平均發(fā)展速度指標

某公司2009年稅后凈利潤為200萬元，2014年為320.64萬元，試計算平均發(fā)展速度。4.3.3

增長速度指標環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期的發(fā)展水平之比，用以反映現(xiàn)象的逐期增長的程度。

增長速度是增長量與基期水平的比值，用以反映現(xiàn)象報告期水平比基期水平的增長程度。定基增長速度是報告期累計增長量與固定基期水平之比，用以反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的增長程度。4.3.3

增長速度指標

增長速度是增長量與基期水平的比值，用以反映現(xiàn)象報告期水平比基期水平的增長程度。4.3.4

平均增長速度指標

平均增長速度是現(xiàn)象環(huán)比增長速度的平均水平，反映了現(xiàn)象逐期遞增的平均速度。用以反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)逐期遞增的相對程度，又稱為遞增率或遞減率。平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）4.3.4

平均增長速度指標平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）

已知某地2014年末總?cè)丝跒?.8705萬人，若要求2017年末將人口控制在10.15萬人以內(nèi)，今后3年人口增長率應(yīng)控制在什么水平上？

若要求2017年末將人口控制在10.15萬人以內(nèi)，今后3年人口增長率應(yīng)控制在0.94%以內(nèi)。4.4

增長1%絕對值

增長1%絕對值是逐期增長量與環(huán)比增長速度之比，用以說明現(xiàn)象報告期比基期每增長1%的絕對數(shù)量是多少。4.4

增長1%絕對值

某企業(yè)2003年和2004年利潤分別為10.22萬元和16.21萬元，2013年和2014年分別為258.64萬元和309.30萬元。

2014年每增長1%的利潤額為2.5864萬元，比2004年的0.1022萬元要大的多。綜合起來看，2014年該企業(yè)的利潤水平與2004年相比是提高了，而不是降低了。2004年的環(huán)比發(fā)展速度=16.21/10.22=158.61%2014年的環(huán)比發(fā)展速度=309.0/258.64=119.59%2004年增長1%絕對值=10.22/100=0.10222014年增長1%絕對值=258.64/100=2.5864=2.5864結(jié)果表明2014年發(fā)展速度沒有2004年快。4.5

時間數(shù)列長期趨勢分析

構(gòu)成時間數(shù)列的各種因素，按它們的性質(zhì)和作用不同，可大致分解為以下四種。一.時間數(shù)列的分解長期趨勢(T)

長期趨勢變動是時間數(shù)列中最基本的規(guī)律性變動。季節(jié)變動(S)

季節(jié)變動，是指時間數(shù)列受自然季節(jié)變換和社會習(xí)俗等因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。循環(huán)變動(C)

循環(huán)變動，是指社會經(jīng)濟發(fā)展中的一種近乎規(guī)律性的盛衰交替變動。不規(guī)則變動(I)臨時的、偶然的因素而引起的隨機變動4.5

時間數(shù)列長期趨勢分析二.長期趨勢的測定時距擴大法

它是將原來時距較短的時間數(shù)列，加工整理成時距