河南省開封市部分學(xué)校高考考前押題理科數(shù)學(xué)試題

2022屆河南省開封市部分學(xué)校高三下學(xué)期押題理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．2．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知p，q為兩個(gè)命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在等差數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．5．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，圓臺(tái)的側(cè)面展開圖為半圓環(huán)，圖中線段，為線段的四等分點(diǎn)，則該圓臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．7．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，，分別為A，B的對(duì)立事件．給出以下命題：①若A，B為互斥事件，且，，則；②若，，且，則A，B相互獨(dú)立；③若，，且，則A，B相互獨(dú)立；④若，，且，則A，B相互獨(dú)立．其中所有真命題的序號(hào)為（

）A．① B．② C．①②③ D．②③④8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．10．在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝75°，AD＝2BC＝6，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則MN＝（

）A． B． C． D．11．若，則（

）A． B． C． D．12．定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果，使得在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)在上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（，）在其定義域的某個(gè)區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，若，則______．14．已知、滿足約束條件，則的最小值為______．15．已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，D為的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成角的余弦值為______．16．如圖（1），畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，并把每一邊三等分，在每個(gè)邊上以中間一段為一邊，向外側(cè)凸出作正三角形，再把原來(lái)邊上中間一段擦掉，得到第（2）個(gè)圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第（3）個(gè)圖形，這樣無(wú)限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線．云層的邊緣、山脈的輪廓、海岸線等自然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線”的方式來(lái)研究，這門學(xué)科叫“分形幾何學(xué)”．設(shè)第（n）個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，則與的遞推關(guān)系式為______，當(dāng)時(shí)，n的最小值為______（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17．如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，D，E分別為線段OA，OB上的點(diǎn)，且CD⊥OA，CE⊥OB，．(1)求∠AOB的大小；(2)若扇形的半徑為30，求△CDE面積的最大值．18．《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：年高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、，選擇科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照（、分別為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差）分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．如果山東省年某次學(xué)業(yè)水平模擬考試物理科目的原始成績(jī)，．(1)若規(guī)定等級(jí)、、、、、為合格，、為不合格，需要補(bǔ)考，估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平模擬考試物理合格線的最低原始分是多少；(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取了該省名參加此次物理學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始分，若這些學(xué)生的原始分相互獨(dú)立，記為被抽到的原始分不低于分的學(xué)生人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差．附：當(dāng)時(shí)，，．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠A＝60°，E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的點(diǎn)，且BE＝2AE，DF＝FC，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折至的位置，連接，．(1)若點(diǎn)G為線段上一點(diǎn)，且，求證：平面；(2)當(dāng)三棱錐的體積達(dá)到最大時(shí)，求二面角的正弦值．20．已知點(diǎn)，平面上的動(dòng)點(diǎn)S到F的距離是S到直線的距離的倍，記點(diǎn)S的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)過直線上的動(dòng)點(diǎn)向曲線C作兩條切線，，交x軸于M，交y軸于N，交x軸于T，交y軸于Q，記的面積為，的面積為，求的最小值．21．已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若在曲線上存在兩點(diǎn)，使得，求的取值范圍．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.（1）若af（x）≤x2﹣1；（2）若a＞0，b＞0，cf（x）的最小值為4﹣b﹣c.求證：.參考答案：1．D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得和，代入求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以.故選：D.2．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求得集合，結(jié)合集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式，解得，所以，則或，又因?yàn)椋傻?故選：B.3．B【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義可得答案.【詳解】“是真命題”，則是真命題是假命題，或者是假命題真命題，或者都是真命題，“為真命題”則都是真命題，所以“是假命題”是“為真命題”的必要不充分條件.故選：B.4．B【解析】【分析】將已知等式變形，由等差數(shù)列下標(biāo)和計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，.故選：B.5．C【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可確定當(dāng)時(shí)可得常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)中即可得到結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：，令，解得：，展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.6．A【解析】【分析】由側(cè)面展開圖可確定圓臺(tái)的上下底面半徑，進(jìn)而得到上下底面面積，求得側(cè)面展開圖的面積即為圓臺(tái)側(cè)面積，加和即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，下底面半徑為，則，，解得：，，圓臺(tái)上、下底面面積分別為：，，又圓臺(tái)的側(cè)面積，圓臺(tái)的表面積.故選：A.7．C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件和獨(dú)立事件的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于①，因?yàn)锳，B為互斥事件，且，，所以，所以①正確，對(duì)于②，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?所以，所以A，B相互獨(dú)立，所以②正確，對(duì)于③，因?yàn)?，，所以，，所以，所以相互?dú)立，所以A，B相互獨(dú)立，所以③正確，對(duì)于④，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，所以A，B不相互獨(dú)立，所以④錯(cuò)誤，故選：C8．B【解析】【分析】由雙曲線定義可推導(dǎo)得，求得；在中，利用余弦定理可求得，進(jìn)而得到，由可求得離心率.【詳解】，，又，，解得：，，在中，由余弦定理得：，解得：，即，，雙曲線的離心率.故選：B.9．D【解析】【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得出函數(shù)的單調(diào)性，分析的符號(hào)變化，由可得或，解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋瑒t，所以，由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，故不等式的解集為.故選：D.10．B【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)邊角關(guān)系求出坐標(biāo)即可求解.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，由題知，，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)镸，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以，，所以.故選：B.11．C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域和已知等式可確定，由此可確定的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，.故選：C.12．D【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根，參變分離后構(gòu)造，研究其單調(diào)性與極值，最值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)c的取值范圍.【詳解】由題意得，函數(shù)的圖象與直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)．即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根．即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)函數(shù)，，易得：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，，又，，故，即．故選：D13．或##或【解析】【分析】由點(diǎn)縱坐標(biāo)可求得的橫坐標(biāo)，由拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：或.故答案為：或.14．【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出使得該直線在軸上截距最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.故答案為：.15．【解析】【分析】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，則，則為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），分別計(jì)算邊長(zhǎng)，用余弦定理求解即可.【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，則，則為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，又因?yàn)?，所以，則，，延長(zhǎng),過作，由題知，所以，，在中，，所以，所以，所以所以故答案為：.16．

##

10【解析】【分析】根據(jù)題中給出的圖形，先分析邊長(zhǎng)之間的變換規(guī)律，再分析邊數(shù)的變化規(guī)律，最后分析周長(zhǎng)的變化規(guī)律即可.【詳解】第1個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為1，第2個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為第1個(gè)圖形邊長(zhǎng)的，則第2個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為，以此類推，第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為，以—條邊為例，原本的一條也被分成了3份，擦去一份，在擦掉的那條邊上又衍生出2條，即原本的1條邊變成現(xiàn)在的條，翻了4倍，所以第1個(gè)圖形的邊數(shù)為3，第2個(gè)圖形的邊數(shù)為12，第3個(gè)圖形的邊數(shù)為，以此類推，第個(gè)圖形的邊數(shù)為，所以周長(zhǎng)之間的關(guān)系為，所以是公比為，首項(xiàng)為3的等比數(shù)列，所以.當(dāng)時(shí)，即，即，即，即，因?yàn)椋?，解得，所以?0.故答案為：；10.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）在中利用正弦定理進(jìn)行角化邊轉(zhuǎn)化，再結(jié)合余弦定理及同角的三角函數(shù)關(guān)系式得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而得到，可知和互補(bǔ)，可求得；（2）連接，設(shè)（），利用銳角三角函數(shù)可得到和，結(jié)合三角形面積公式，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的圖像及其值域即可求解.(1)在中，由正弦定理得：，又由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得：，即，解得：，（舍去），，則，又，，，所以.(2)連接，可得，設(shè)（），則，在中，，在中，，所以的面積，即（），因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值.18．(1)；(2)，.【解析】【分析】（1）分析可得，由，解出的范圍，即可得出結(jié)論；（2）由可得出，計(jì)算得出，分析可知，利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式可求得結(jié)果.(1)解：由題意可知，學(xué)業(yè)水平模擬考試物理科目合格的比例為，由且，可得，由，可得，估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平模擬考試物理合格線的最低原始分為分.(2)解：若，則，，由題意可知，，.19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）在上取一點(diǎn)，使，連接，則結(jié)合已知可得四邊形為平行四邊形，則∥，然后由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，則可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可(1)在上取一點(diǎn)，使，連接，因?yàn)?，，所以∥，，因?yàn)槠叫兴倪呅沃?，，∥，為的中點(diǎn)，所以，所以，∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?2)當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，中，，則，所以，所以，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，所以二面角的正弦值為20．(1)(2)【解析】【分析】（1）設(shè)是所求軌跡上的任意一點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程，即可求解；（2）設(shè)直線的方程分別為，求得的坐標(biāo)，求得，聯(lián)立方程組求得，得到，化簡(jiǎn)得到，令，結(jié)合基本不等式，即可求解.(1)解：設(shè)是所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離是到直線的距離的倍，可得，整理得，即曲線C的方程為.(2)解：設(shè)直線的方程分別為，可得，所以，聯(lián)立方程組，整理得，則，整理得，所以，所以，所以，代入上式，可得，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，的最小值為.21．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，由函數(shù)單調(diào)性求得，將不等式轉(zhuǎn)化為證明，令，求出的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而證明不等式成立.(1)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立，即時(shí)，恒成立；則時(shí)，；令，，則，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，即，所以，綜上所述，在上單調(diào)遞增時(shí)，(2)由已知，，即，其定義域?yàn)?，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以；則要證，只要證，即證，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以存在唯一使得，即，所以，記，易得在上單調(diào)遞減，，故只需證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，則成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握