九年級(jí)數(shù)學(xué)下 銳角三角函數(shù) 新人教版

關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)下銳角三角函數(shù)新人教版第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC┌如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，角：∠A+∠B

＝90°邊：AC2+BC2=AB2勾股定理在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)踐與探索

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB。

根據(jù)：“在直角三角形中，

30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”即：可得AB＝2BC＝70米也就是說需要準(zhǔn)備70米長的水管第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上可知：在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，

一般地，當(dāng)∠A取其它一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？

當(dāng)∠A＝30°，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；

當(dāng)∠A＝45°，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

這也就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值。第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。例如：當(dāng)∠A＝30°，sinA＝sin30°=

當(dāng)∠A＝45°，sinA＝sin45°=一個(gè)角的正弦表示定值、比值、正值。

判斷：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則b=4，c=5。（）×第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月sin30°=sin45°=sin60°=?ABC┌思考：銳角A的正弦值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。不同大小的兩個(gè)銳角的正弦值可能相等嗎？已知sinA＝，那么銳角A等于_______。60°銳角A滿足2sin（A－15°）＝1，那么∠A＝____.45°第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？

想一想

比一比第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA。第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月sin30°=sin45°=sin60°=cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的正弦、余弦函數(shù)值第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例：第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月sinA=ABBCABC┌cosB=ABBC如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B

＝90°sinA=cos(90°－A）=cosB=ABBC(1)(2)0＜sinA＜1，0＜cosB＜1sin2A+cosA2=1cos2A=()2ABAC(3)sin2A=()2ABBC判斷：①sinA＋sinB=sin(A+B)()②cosA＋cosB=cos(A+B)()××第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(3)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=

=AC()AC()(4)cosB=

=AB()BD()ADABBCCD第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。ABC13①

CBA34②試一試：第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍

C.不變D.不能確定ABC┌C試一試：第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月=acsinA=小結(jié)回顧在Rt△ABC中

及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！

=bccosA=第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味無窮1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）。3、sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2