北師大九年級1.3正方形的性質(zhì)和判定1教案學(xué)案

1.3正方形的性質(zhì)和判定1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在對平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論．2.進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力．3.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說理習(xí)慣與能力．4.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在對平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)過程：溫故知新分別說一說平行四邊形、棱形、矩形的性質(zhì)。用個示意圖表示它們的關(guān)系。創(chuàng)設(shè)問題情境，認(rèn)識正方形。觀察下面這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？總結(jié)：叫正方形。三、探索正方形的性質(zhì)思考：（1）正方形是平行四邊形嗎？（2）正方形是矩形嗎？（3）正方形是菱形嗎？總結(jié)正方形的性質(zhì)：邊：角：對角線：對稱性：四、正方形性質(zhì)定理的證明分析：（1）根據(jù)命題，畫出圖形、寫出已知、求證。寫出證明過程。提示：證明時，關(guān)鍵要抓住正方形的定義以及矩形、棱形的性質(zhì)。區(qū)分平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系請用下面的圖表認(rèn)識它們之間的關(guān)系：正方形的性質(zhì)邊角對角線對稱性正方形和矩形都有的性質(zhì)正方形有而矩形沒有的性質(zhì)正方形和菱形都有的性質(zhì)正方形有而菱形沒有的性質(zhì)正方形有而平行四邊形沒有的性質(zhì)六、正方形性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)如圖，延長BE交DE于點(diǎn)M.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.練習(xí)鞏固分析：利用正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定證明證明：分析：利用正方形的性質(zhì)與勾股定理求解解：分析：利用正方形的性質(zhì)與等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)求解利用正方形的性質(zhì)與等邊三角形性質(zhì)，求出∠ABE的度數(shù)利用正方形的性質(zhì)與等邊三角形性質(zhì)，說明三角形ABE是等腰三角形，從而求出底角的度數(shù)解：分析：利用正方形的性質(zhì)與三角形全等的判定證明把圖形簡化（去掉多余線段）利用SAS證明三角形BAP與三角形AD