《弧度制》示范課教案【高中數(shù)學(xué)】

《弧度制》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解弧度制的概念；2.掌握角度制與弧度制的換算；3.會利用弧度制表示角；4.會利用扇形的弧長公式及面積公式解決實際問題．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握角度與弧度的換算公式并能熟練進行角度與弧度的換算．教學(xué)難點：利用扇形的弧長公式及面積公式解決實際問題．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入炎炎夏日，用紙扇驅(qū)走悶熱，無疑是一種好辦法．扇子在美觀設(shè)計上，可考慮用料、圖案和形狀．若從數(shù)學(xué)角度看，我們能否用黃金比例(0.618)去設(shè)計一把富有美感的紙扇？要探索這個問題首先要認識一種新的角度單位——弧度．引語：要解決這個問題，就需要進一步學(xué)習(xí)弧度制.（板書：7.2.1弧度制）設(shè)計意圖：情境導(dǎo)入，引入新課?！咎骄啃轮繂挝恢七@個概念我們并不陌生，比如說測量長度的單位制，古代常以人體的一部分作為長度單位。如記載說：“十尺為丈，人長八尺，故曰丈夫?！笨梢姡艜r量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對應(yīng)的關(guān)系。而現(xiàn)在國際上通用的是國際單位制中的“米制”，應(yīng)用起來要方便得多.初中幾何里，角度制就是度量角的一種單位制。問題1：在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過角的度量，1°的角是怎樣定義的呢？1弧度的角如何定義？預(yù)設(shè)的答案：規(guī)定周角的為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制．把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制，它的單位符號是rad，讀作弧度，通常略去不寫．追問1：如何求角的弧度數(shù)？預(yù)設(shè)的答案：如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為，那么角α的弧度數(shù)的絕對值|α|＝。追問2：角度與弧度如何換算？預(yù)設(shè)的答案：角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝≈57.30°度數(shù)×＝弧度數(shù)弧度數(shù)×＝度數(shù)問題2：弧度制下的弧長與扇形面積公式怎么表示？預(yù)設(shè)的答案：公式度量制弧長公式扇形面積公式角度制l＝S＝弧度制l＝|α|·r設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力.【鞏固練習(xí)】例1.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：對于A，，正確;對于B，，正確;對于C，，錯誤;對于D，，正確.故選:C.設(shè)計意圖：掌握角度與弧度的互化方法。例2.利用弧度制表示：（1）把-765°化成2kπ+α（0≤α＜2π），k∈Z）的形式是（）A． B． C． D．（2）已知角β的終邊在直線上.則角β的集合S為__________.師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1）由題意，可得，故選D．（2）如圖，直線過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合分別為，，所以，角β的集合.故答案為：.設(shè)計意圖：掌握用弧度制表示終邊相同的角和區(qū)域角。例3.已知扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：扇形的圓心角為，弧長為，扇形的半徑，扇形的面積．故選：B．反思與感悟：求扇形面積的關(guān)鍵是求得扇形的圓心角、半徑、弧長三個量中的任意兩個量．相反，也可由扇形的面積結(jié)合其他條件，求扇形的圓心角、半徑、弧長．解題時要注意公式的靈活變形及方程思想的運用．設(shè)計意圖：扇形的弧長公式、面積公式的正確運用?！菊n堂小結(jié)】1.板書設(shè)計：7.2.1弧度制1.角度與弧度之間的互化例12.用弧度制表示終邊相同的角和區(qū)域角例23.弧長與面積公式例32．總結(jié)概括：問題：1.角度與弧度的換算方法是什么？2.根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合的步驟是什么？3.弧度制下扇形的面積公式是什么？解決涉及扇形的半徑、周長、弧長、圓心角、面積等的計算問題的關(guān)鍵是什么？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補充.預(yù)設(shè)的答案：1.角度弧度，弧度=角度．2.①仔細觀察圖形；②寫出區(qū)域邊界作為終邊時角的表示；③用不等式表示區(qū)域范圍的角．3.弧度制下扇形的面積公式是S＝(其中l(wèi)是扇形的弧長，r是扇形的半徑，α是扇形圓心角的弧度數(shù)，0<α<2π)；關(guān)鍵是分析題目中已知哪些量、求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解．設(shè)計意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確弧度制的有關(guān)知識．布置作業(yè)：【目標(biāo)檢測】1.把化為角度是（）A．270° B．280° C．288° D．318°設(shè)計意圖：鞏固弧度化為角度。2.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（）A．60°化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是15°設(shè)計意圖：鞏固弧度、角度的互化。3.終邊在直線上的角的集合為（）A． B．C． D．設(shè)計意圖：鞏固用弧度制表示終邊相同的角和區(qū)域角。4.已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10cm，面積是4cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？設(shè)計意圖：鞏固扇形的弧長及面積公式。參考答案：1.因為，所以.故選：C.2.對于選項A,,故A正確；對于選項B,,故B正確；對于選項C,,故C錯誤；對于選項D,,故D正確故選：C.3.在[0，2π]內(nèi)終邊在直線上的角為和，則終邊在直線上的角的集合為{α|α＝2kπ或2kπ}，k∈Z，即{α|α＝kπ，k∈Z}，故選B．4.(1)α＝