高一數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)(平面向量)

高一數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)六（向量應(yīng)用）求解平面對量中的數(shù)量積問題，主要有這樣幾種方法：利用向量線性運算，施行向量的轉(zhuǎn)化；建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；利用向量數(shù)量積的幾何意義解決數(shù)量積的求解問題。公式法：（極化法）例1（1）已知平面對量，滿意|+|=3,|-|=1,則=_____.（2）已知平面對量，，滿意||=1,=1,=2,則|-|的最小值為______.（3）已知平面對量與不共線，若對隨意的實數(shù)t，都有|t+(1-t)|≥||，則()A.⊥B.⊥(-)C.⊥(-)D.⊥(+)變式1已知兩個向量，的夾角為30°，，為單位向量，,則的最小值為．若=0，則=.變式2變式3[14浙江文9]設(shè)θ為兩個非零向量，的夾角，已知對隨意實數(shù)t，|＋t|的最小值為1，則（）

A．若θ確定，則||唯一確定 B．若θ確定，則||唯一確定

C．若||確定，則θ唯一確定 D．若||確定，則θ唯一確定

變式4[競賽題]已知，若對隨意，，則肯定為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.答案不確定例2已知平面對量,滿意||=1,||=2,且=1,若(-)(-)=0,則|c|的取值范圍為變式一：已知平面對量,滿意||=1,||=2,且=1,若(-)(-)=,則|滿意||=1,||=2,且=1|的最大值為______.變式二：已知平面對量,滿意|滿意||=1,||=2,且=1，,則對任一平面對量，(-)(-)的取值范圍是________變式三：已知平面對量,滿意|滿意||=1,||=2,且=1，,若(-)(-)=,記=<-,->，則cos的最小值為_____.變式四：已知平面對量,滿意|滿意||=1,||=2,且=1，若<-,->=,則||的最大值為_______.例3在中，M是BC的中點，AM=3，BC=10,則變式：設(shè),是邊AB上肯定點，滿意,且對于邊AB上任一點P，恒有，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．AB＝ACＤ．AC=BC例4已知平面對量a,b滿意||=1,||=2,且=1,若單位向量e=+(≥0),則的最大值為_____.變式1四邊形OABC是邊長為1的正方形，點D在OA的延長線上，OD=3，點P為BOD內(nèi)（含邊界）的動點，，則的最大值為變式2【2013高考】設(shè)為單位向量，非零向量。若的夾角為，則的最大值等于。變式3在中，．若點在的角平分線上，滿意，且，則的取值范圍是．OACB變式4.如圖，在扇形中，，為弧上且與不重合的一個動點，且，若存在最大值，則的取值范圍為（）OACBA．B．C．D．變式5（2016年浙江高考）已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若對隨意單位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,則a·b的最大值是．例5【求面積比問題】設(shè)D為ABC邊AB上一點，P為ABC內(nèi)一點，且滿意則2、設(shè)O點在ABC的內(nèi)部，且有則4、[2014省賽]若平面上四點A,B,C,D，滿意隨意三點不共線，且,則訓(xùn)練題：1、[14浙江理7]設(shè)，為平面對量，則（）

A．min{|＋|，|－|}≤min{||，||}B．min{|＋|，|－|}≥min{||，||}

C．max{|＋|2，|－|2}≤||2＋||2D．max{|＋|2，|－|2}≥||2＋||2

2、已知，是平面只兩個相互垂直的單位向量，若向量滿意，則的最大值是。3、如圖所示，為△ABC部一點，且滿意，，且，則的面積為（）A．B．C．D．4、向量滿意，，則的最小值為（）B．C．D．5、已知非零向量滿意，，則的最小值是，最大值是6．已知O是內(nèi)一點，，且，若，則=________；的值是________.7、設(shè)點是的重心，若，，則的最小值是8\中，,上的高，,