2012年全國數(shù)學建模競賽優(yōu)秀選楊

（由填寫第第九屆杯數(shù)學建模競賽題 要本文首先通過換算視場坐標確定灰度矩陣中每個元素對應的采樣點在地球上的，從而將灰度矩陣轉(zhuǎn)化為云圖，并添加海岸線。在此基礎上，使用相關匹配法對具有一定時間間隔的兩幅相關云圖進行模板匹配生成云導風矢量反演的精度，為云圖反演云導風探索出一條新路。最后，通過分析：云導風；相關匹配法；灰度梯度信息；等壓面；一、問題的重述云圖在掌握大氣環(huán)流、中長期天氣預報以及性天氣學的研究中有重要作用。它由地球同步上的紅外探測儀探測地球上空的溫度數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)換成灰西方向）均為140微弧（1弧度＝微?。┎蓸?。在與地球中心的連線和地球表面的交點（稱為星下點）處的分辨率大約是5公里。本題提供的球外的一個探測點（或稱采樣點。同步離地球中心的高度為米,星86.5度,01145行和1145列相交處。為解答本題，首先要確定灰度矩陣中每個元素對應的采樣點在地球上的。據(jù)此就可以將灰度矩陣中非負元素的行列號按上北下南、左西右東的地圖規(guī)則換算成地球上坐標，此結(jié)果既可用于估算各探測點之間的距離，還可用于在云圖上依據(jù)海岸線坐標標出海岸線以方便看圖。觀測大氣環(huán)流情況的一個方法是在云圖上標出風矢。風矢的大小和方向由云塊移動的速度決定。沒有云或云塊不穩(wěn)定處的風矢規(guī)定為零風矢，這種用云塊的移動所定義的風矢被稱為云跡風。氣象部門已經(jīng)有一些方法根據(jù)變化的2個數(shù)據(jù)對應海岸線上一點，而特大數(shù)據(jù)（99999.99，99999.99）表示前換算視場坐標。給出灰度矩陣元素行列號對應于坐標的換算， 中給出第500行和第500、501、502列三個交叉點處對應的。進而將灰度矩陣轉(zhuǎn)化為云圖，并在這個云圖上添加海岸線。建立風矢場的度量模型。根據(jù)三個相鄰時刻的數(shù)據(jù)，用適當?shù)姆椒ń?1：0021：00時刻在各個（整數(shù)）處的二維風矢。在中給出上面計算結(jié)果中全部非2652，53，54，57，58（度）處226度， 二、符號定義 ——地球長軸半徑（赤道半徑 ——地球短軸半徑（極半徑 D——同步離地球中心的高——?? (?? ?? 三、問題一模型的建立與求解3.1地球橢球體模型圖-1所示。其中，長半軸R（赤道半徑）= .5m，短半軸r（極半徑）=N S 地球橢球體簡化模為了地表面每個的準位進行位，入標統(tǒng)又面之間的夾角。由赤道向南、北度量，向北量值稱為北緯度，向南量值稱為南緯度。由此可見，一地的緯度是該地對于赤道的方向和角距離。赤道是0°緯線，北緯度的最大值為90°，即北極點；南緯度的最大值為90°，即南極點。初子午線在內(nèi)的地球表面連接南北兩極的大圓線上的半圓弧。任兩根經(jīng)線的長度相等，相交于南北兩極點。每一根經(jīng)線都有其相對應的數(shù)值，稱為經(jīng)度。經(jīng)線指示南北方向。規(guī)則換算成地球上坐標，此結(jié)果既可用于估算各探測點之間的距離，還可用于在云圖上依據(jù)海岸線坐標標出海岸線以方便看圖。3.2坐標矩系來表示。設同步坐標為（0,d,0星下點在東經(jīng)86.5°，北緯0°。赤

地心直角坐標 ??2+??2+??2=??????(????)???+??????(????)?(?????)=??????(????)???+??????(????)?(?????)=，r，d地球中心的高度 為偏移步進角的個數(shù)，j為偏移行掃描角的個數(shù)（1≤i2288；1≤j≤2288，??=(14010?6180（x,,z而，AxoyB點坐標（xy0。則???????=????????=???? √??2+??=86.5°+???????1(??)（自西向東掃描或

??=86.5°????????1(??)（自東向西掃描θtan?1 )（θ0北緯，θ0南緯由于??、??都是關于??、??的函數(shù)，此即灰度矩陣元素行列號（??、??）對應緯度坐標矩陣A。??

(??(1，1)，??(1，1))(??(1，2)，??(1，2))?(??(2，1)，??(2，1))(??(2，2)，??(2，2))?`)? )?

(2288，2288)東經(jīng)86.5°-Φ，北緯東經(jīng)86.5°+Φ，北緯東經(jīng)86.5°-Φ，南緯東經(jīng)86.5°+Φ，南緯東經(jīng)86.5°-Φ，北緯東經(jīng)86.5°+Φ，北緯東經(jīng)86.5°-Φ，南緯東經(jīng)86.5°+Φ，南緯 矩陣坐標示3.3坐標文本文形式的坐標文本文件，文本文件取名為jwd.txt，見附錄一； 列三個交叉點處對應的經(jīng) 第500行和、、列三個交叉點處對應的經(jīng)緯3.4云云圖(salitecloudimagery)由氣象自上而下觀測到的地球上的云層覆蓋和地表面特征的圖像。利用云圖可以識別不同的天氣系統(tǒng)，確定它們的原等缺少氣象觀測臺站的地區(qū)，云圖所提供的資料，彌補了常規(guī)探測資料的紅外線云圖利用上之紅外線儀器，來測量云層之溫度。其中，溫度低的云層會以亮白色來顯示，也就是此處的云層較高，而暗灰色的部分則代表云層高度較低，因為越接近地面的云層溫度越高。簡單而言，即以云頂?shù)牟煌瑴囟葋砼袛嘣茖拥母叨取＜t外云圖，是氣象上的掃描輻射計利用紅外輻射通道感測并向地面站發(fā)送的云圖，其亮度大致反映了云層頂?shù)臏囟?，因而也反映了云頂?shù)母叨?。一般溫度越低，高度越高的云層，圖上的色調(diào)過白，反之色調(diào)越黑。由于紅外遙感可以晝夜感測并向地面站發(fā)送云圖，并可分析和云頂溫度，提供了可見光云圖不能提供的大量信息，但紅外云圖的分辨率低于可見光云圖。實際上要把兩者結(jié)合起來使用，互相取長補短，從而獲得了廣泛的應用。[2] ???????????（??1_2100.??????，[ 某天21:00時刻的云??=???????????????{??=?????????????????=??????1???2??2，??=??=√??2+

1???2??2，??=??2+

1???2+???????1( ???????1( ????? ????? ，?? ??(24755×2)(??，??)→??(24755×3)(??，??，??)→其中，??(24755×3)是直角坐標矩陣，??(24755×2)是行列矩陣將行列矩陣??(24755×2)賦值為1，在灰度矩陣形成 云圖上將這些點取名為spic.pdf（附件，如圖-5所示。 添加海岸線后的云四、問題二模型的建立與求解云導風方法稱為云導風方法。計算云時通常將云塊大小限定為16×16個像素，搜索范64×64個像素。在靜止云圖上，并非所有的云都能作為示蹤云。有些云的移動與風之間有較好的關系，而有些云的移動與風并無關系。最好的示蹤云是隨風而運動場的反演帶來誤差。因此，在理論上，除隨風而運動的云外，任何云都云圖的模板匹配方法云的運動是一種半流體運動,特點復雜,因此云圖的匹配是非精確匹配問題, 2??(??，??)=∑∑[????，??(??，??)?=1式中??，????，??)是被探測的目標區(qū)，????，??是樣板，????，??為目標區(qū)上????，??)????(??，??閾值??上樣板匹配成立。序列相似性檢測算法（SSDA算法??(???? ??)= ??)???(????)? ??)+。在子圖取閾值 ??，??(??，??)中隨機選取像點,計算它同T中對。在子圖,將所有點對的差值累加起來。若累積誤差超過閾值??,停止累加,(????)={?? 2[∑??(???? ?? ??(????)值大的(????)誤差∑??超過??,它最可能是一匹配的像素點。

=1=1

[????，??(??，??)?????，??]×[??(??，??)???(??，??)= ∑??(??(????)???)2× (????，??(??，??)?????，?? =1 式中加入了樣板區(qū)的均值和個搜索區(qū)的均值，若??(??，??)????（閾值）對云圖上的云進行連續(xù)的,通過計算相鄰時段(通常間隔30~60min)局部云圖的變化情況得到該區(qū)域云的運動矢量,對整塊云團的各個局部推導出運動矢量就形成了云團的風場圖。圖像資料的分辨率高低是衡量云圖質(zhì)量高低的一個重要指標。按照上電視照相機的精度和掃描輻射儀觀測的瞬時視場大小，分成低分辨率和高分辨率云圖兩種。分辨率高，云中細小結(jié)構能表示出來。在與地球中心的連線和地球表面的交點（稱為星下點）處的分辨率大約是5公里。） （2:02:01:0 的網(wǎng)格點為目標中心點。以此中心點為中心取16×16蹤區(qū)。將第二幅圖像上的目標(模板)在第三幅圖像上的追蹤區(qū)中進行逐一掃描,）圖-61個像素位置與搜索區(qū)相關匹配,-7所示。并計算匹配的相關系數(shù),這樣共要計算(6416(6416)個相關數(shù),選擇使相關系數(shù)??(??，??)最大的區(qū)域為初始和終了位置,第二幅第三幅追蹤 模板匹配示意 風矢量掃描方風矢的計算113板。相對模板中心，在64×64方形區(qū)域內(nèi)搜索最佳的匹配向量（其中(??，??)為通常將云圖中的全部云系劃分為對流層上部（200hpa左右、中（500hpa采用絕對值匹配法計算量小,速度快,但是誤差也較大，風場一致性也較差。SSDA??500時，運算速??1000時，基于以上結(jié)論，本系統(tǒng)采用SSDA算法將不變閾值??控制在500×BBCA0 SSDA累積誤差增長曲21:00時刻目標模塊的參考位置是(??0，??0) ),云圖間間隔時間為????，像素點的空間分辨率是??????，令????= ??0，????= ???0，則風矢分量(??，??)表示如下????????? ?????????

??????=√??2+??????=???????1

)+較小，因此，近似認為，??????和??????即為該點風速和風向，如圖-9yy(北v風矢大小u風矢方向x(東 風矢量計算示意個別風矢不合理，使風風矢群體呈現(xiàn)一定程度的紊亂。利用客觀規(guī)律或判斷來調(diào)整或刪除認為不合理的風矢，最終生成高質(zhì)量的風風場產(chǎn)品，就是隨機噪聲干擾了頻譜分析，使計算諧波速度時產(chǎn)生偏差。但是，取連續(xù)3結(jié) 21:00時刻云導風 二維風矢量方向和大北緯（度東經(jīng)（度角度分析和評價盡管絕對值匹配法計算量小,速度快,但得出的矢量組雜亂無章,風場連續(xù)性效果,不宜實際應用。這是由于該方法本身原理過于粗糙所致。SSDA匹配法計算出的云導風風場連續(xù)性效果有明顯改善,并且計算速度快,但匹配效果仍差于紅外亮溫交叉相關匹配法。紅外亮溫交叉相關匹配法算出的云導風連續(xù)性效果在3 運算速度比SSDA法稍慢,但此速度對于云圖的實時分析已足夠,故被本文采用五、問題三的模型的建立與求解目前，云導風計算過示蹤云的追蹤用得最有成效的是相關匹配法，并在利用云圖反演云導風方面取得了顯著的成果，該方法在第四章已做了詳細介云圖灰度梯度計算方度特征。而云圖中的灰度是通過星載傳感器觀測轉(zhuǎn)化來得到的，從而存在著灰度梯度信息會直接影響到圖像的相似性。眾所周知灰度的梯度計算(亦即設??=??（??）是定義在[01]上的一個函數(shù)={0=??0<??1<?<????=1}是[01]上的一個劃分，???=????+1?????，?=??????(???)，(??=1.2，???1)給定函數(shù)在點????處的觀測值??|???(????)|≤，??=1，2，??數(shù)值微分方法是尋找函數(shù)??”(??)，使得??”(??)的導數(shù)與真是函數(shù)??（??）的導???1?+ ??2????(??)=∑

2??+1(? +??|????

2(0

=??”是一個分段的三次樣條函數(shù)且一”( ????=??+??(?????)+??(?????)+??(?????)，??=0，1，?”( ??”??”( [?? ??=??+2??(?????)+??(?????) 根據(jù)理論分析，此時正則化參數(shù)??的選擇原則應為??=2.對于數(shù)字化的靜止氣象云圖，每一個像素代表了約202范圍內(nèi)的平均光譜信息，圖像灰度值范圍為0—1023。云導風反演的新方法實施相關系數(shù)分別記為??，??，??，??由第四章的方法求出??2，??3分別由以下兩式??????2(????)

???

?

????2[∑∑[??′(??，??)???′ ∑ ?? ??[????(??+????+??)?????′]??????3(????)

???

?

?????2[∑∑[??′(??，??)???′ ∑ ?? ??[????(??+????+??)?????′] 其中，??”（??，??）為示蹤板在經(jīng)度方向的梯度，??”（??，??）為示蹤 板在緯度方向的梯??”’（??，??）為目標搜索區(qū)在緯度方向的梯度， ??[??，??]=??1(??，??)+??[??2(??，??)+??3(??，??)]=其中γ表示最大交叉相關系數(shù)法中正則化參數(shù)，取γ 2，為觀測誤差值?= ，?為觀測灰度誤差，使得上式最大所對應的區(qū)域即為目標云區(qū)域位置云導風仿真試驗為了進一步提導風矢量的精度和計算速度，首先，對云圖進行預處理，以此來簡化無用的計算量，得到新的云圖如圖-11所示。 預處理后得到的云為了討論方便，記方法1為只用灰度進行計算的方法，記方法2為加入灰度得，就無法判別兩種方法的優(yōu)劣，于是我們實施了如下的仿真試驗，如圖-12所404046126度。假定在一個小時內(nèi)每一點上在經(jīng)度和緯度方向上運動速度均為8?????，可以由此的云導云導風和度擾 R1（m，n）=max+γ求出求出 σv1、 云導風仿真試驗流程∑??(???????=√???∑??(???????=√???分析、比較與結(jié)論表-3（北順，度（北順，度 兩種方法誤差精度分方方隨機擾動值范圍風速誤風向誤 (0~5~0~5~表-5方方隨機擾動值范圍風速均誤風向均誤~方法~5~方法~5~

(本章新方法在總結(jié)現(xiàn)有云導風反演方法的基礎上，將數(shù)值微分方法計圖-13云圖灰度梯度計算方法下生成的新風矢云圖六、問題四模型的建立與求解上通常用的等壓面圖有850百帕、700百帕、500百帕等多種。不同高度的等壓探測溫度和等壓面壓假設標準大氣溫度廓線標明了探測溫度??1、??2所對應的等壓面壓強分別首先，令對數(shù)線性內(nèi)插(外推)為，參看圖-??=??+??分別將 1)和(??2，2)代入上式中，得到{??1=??+????????2=??+????????

??1????2???2????????2???????

??2? ????2???????=??+??=

T 探測溫度與氣壓高度示意射影響等等。在目前，這些問題本身就難以解決;同時，即使有解決