2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷有答案版

第1頁（共1頁）2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列判斷正確的是（）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜42．（3分）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐3．（3分）下列計算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為（）A． B． C． D．15．（3分）已知點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函數(shù)圖象上，且y3＜y1＜y2，那么這個函數(shù)是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣6．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d1，點F、G與點C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）若x＝﹣3，則|x|的值為．8．（3分）正六邊形的一個外角的度數(shù)為°．9．（3分）2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型科學(xué)考察浮空艇升高至海拔9032m，將9032用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．11．（3分）學(xué)校要從王靜、李玉兩同學(xué)中選拔1人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話、體育知識和旅游知識，并將成績依次按4：3：3記分．兩人的各項選拔成績?nèi)绫硭?，則最終勝出的同學(xué)是．普通話體育知識旅游知識王靜809070李玉90807012．（3分）一次函數(shù)y＝ax+2的圖象經(jīng)過點（1，0）．當y＞0時，x的取值范圍是．13．（3分）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．14．（3分）如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為．16．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O為內(nèi)心，過點O的直線分別與AC、AB邊相交于點D、E．若DE＝CD+BE，則線段CD的長為．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)城內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：﹣×；（2）按要求填空：小王計算﹣的過程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王計算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），計算過程的第步出現(xiàn)錯誤．直接寫出正確的計算結(jié)果是．18．（8分）農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一．觀察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題．（1）2017﹣2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是%；若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加億元（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這5年中每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由．19．（8分）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱．小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方法列出小明一次經(jīng)過進館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．20．（8分）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？21．（10分）如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．22．（10分）小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23．（10分）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動，矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒．（1）如圖②，當t＝2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；（2）在點B運動的過程中，當AD、BC都與半圓O相交時，設(shè)這兩個交點為G、H．連接OG、OH，若∠GOH為直角，求此時t的值．24．（10分）如圖，二次函數(shù)y1＝x2+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象相交于點B（3，1）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）當y1隨x的增大而增大且y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖象相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)y2的圖象相交于點E．若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標．25．（12分）已知：△ABC中，D為BC邊上的一點．（1）如圖①，過點D作DE∥AB交AC邊于點E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的長；（2）在圖②中，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作點F，使∠DFA＝∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF．若∠DFA＝∠A，△FBC的面積等于CD?AB，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關(guān)系，并說明理由．26．（14分）定義：對于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”．（1）若m＝3，n＝1，試判斷函數(shù)y＝5x+2是否為函數(shù)y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點P．①若m+n＞1，點P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點P．是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點Q的位置不變？若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列判斷正確的是（）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜4【分析】估算確定出的大小范圍即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故選：B．【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【分析】根據(jù)展開圖直接判斷即可．【解答】解：根據(jù)展開圖可以得出是四棱錐的展開圖，故選：B．【點評】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝5ab，符合題意；B、原式＝3y2，不符合題意；C、原式＝8a，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了整式的加減，以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，∴甲和乙相鄰的概率為1，故選：D．【點評】本題考查概率的應(yīng)用、必然事件，解答本題的關(guān)鍵是明確甲和乙相鄰是必然事件．5．（3分）已知點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函數(shù)圖象上，且y3＜y1＜y2，那么這個函數(shù)是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣【分析】根據(jù)所學(xué)知識可判斷每個選項中對應(yīng)的函數(shù)的增減性，進而判斷y3，y1，y2之間的關(guān)系，再判斷即可．【解答】解：A．y＝3x，因為3＞0，所以y隨x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合題意；B．y＝3x2，當x＝1和x＝﹣1時，y相等，即y3＝y(tǒng)2，故不符合題意；C．y＝，當x＜0時，y隨x的增大而減小，x＞0時，y隨x的增大而減小，所以y2＜y1＜y3，不符合題意；D．y＝﹣，當x＜0時，y隨x的增大而增大，x＞0時，y隨x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，也可直接代入各個選項中的函數(shù)解析中，再判斷y的大?。?．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d1，點F、G與點C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4【分析】連接AE，那么，AE＝CG，所以這三個d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故當AEFC四點共線有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如圖，連接AE，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴點A，E，F(xiàn)，C在同一條線上時，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，連接AC，∴d1+d2+d3最小值為AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最?。紸C＝2，故選：C．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）若x＝﹣3，則|x|的值為3．【分析】利用絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案為：3．【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）正六邊形的一個外角的度數(shù)為60°．【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等和多邊形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六邊形的外角和是360°，∴正六邊形的一個外角的度數(shù)為：360°÷6＝60°，故答案為：60．【點評】本題考查了多邊形的外角和的知識，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．9．（3分）2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型科學(xué)考察浮空艇升高至海拔9032m，將9032用科學(xué)記數(shù)法表示為9.032×103．【分析】把9032表示成科學(xué)記數(shù)法即可．【解答】解：9032＝9.032×103．故答案為：9.032×103．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為1．【分析】由題可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案為：1．【點評】本題考查一元二次方程根的判別式，若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ＝b2﹣4ac＞0；若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ＝b2﹣4ac＝0；若一元二次方程沒有實數(shù)根，則Δ＝b2﹣4ac＜0．11．（3分）學(xué)校要從王靜、李玉兩同學(xué)中選拔1人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話、體育知識和旅游知識，并將成績依次按4：3：3記分．兩人的各項選拔成績?nèi)绫硭?，則最終勝出的同學(xué)是李玉．普通話體育知識旅游知識王靜809070李玉908070【分析】根據(jù)不同的權(quán)計算每個人的得分即可作出比較．【解答】解：王靜的成績是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），李玉的成績是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），∵81＞80，∴最終勝出的同學(xué)是李玉．故答案為：李玉．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及求法，屬于基礎(chǔ)題，牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）一次函數(shù)y＝ax+2的圖象經(jīng)過點（1，0）．當y＞0時，x的取值范圍是x＜1．【分析】由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：將點（1，0）代入y＝ax+2，得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2，如圖，∴當y＞0時，x＜1．故答案為：x＜1．【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為32°．【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接DB，由切線的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圓周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【解答】解：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D，連接DB，∵PA與⊙O相切于點A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵點C在上，且與點A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案為：32．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為．【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，第一步到①，第二步到②，故走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為＝，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為b＜c＜a．【分析】代數(shù)式的比較，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空題不需要過程的特殊性，還可以考慮特殊值代入法．考慮到答案唯一，因此特殊值代入法最合適，也最簡單．【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，則a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.752＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，但是直接利用不等式的性質(zhì)并不容易求解，考慮到填空題不需要過程，所以特殊值代入法也是最好的選擇．16．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O為內(nèi)心，過點O的直線分別與AC、AB邊相交于點D、E．若DE＝CD+BE，則線段CD的長為2或．【分析】連接BO，CO，結(jié)合內(nèi)心的概念及平行線的判定分析可得當DE＝CD+BE時，DE∥BC，從而利用相似三角形的判定和性質(zhì)分析計算．【解答】解：如圖，過點O的直線分別與AC、AB邊相交于點D、E，連接BO，CO，∵O為△ABC的內(nèi)心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，當CD＝OD時，則∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，則DE＝CD+BE，設(shè)CD＝OD＝x，BE＝OE＝y(tǒng)，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，過點O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵點O為△ABC的內(nèi)心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案為：2或．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，理解三角形內(nèi)心的概念，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)城內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：﹣×；（2）按要求填空：小王計算﹣的過程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王計算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），計算過程的第三步出現(xiàn)錯誤．直接寫出正確的計算結(jié)果是．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法則計算，合并即可得到結(jié)果；（2）觀察解題的過程，分析第一步變形的依據(jù)，找出出錯的步驟，計算出正確的結(jié)果即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王計算的第一步是因式分解，計算過程的第三步出現(xiàn)錯誤．直接寫出正確的計算結(jié)果是．故答案為：因式分解，三，．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，因式分解﹣運用公式法，以及分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一．觀察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題．（1）2017﹣2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%；若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加96億元（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這5年中每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；用2019“三產(chǎn)”總值為5200億元，分別乘以服務(wù)產(chǎn)業(yè)的占比和2019至2020增長率即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的作用可直接得出結(jié)論，意思對即可．【解答】解：（1）2017﹣2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率從小到大排列為：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中間的數(shù)為2.8%，故2017﹣2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%；若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加：5200×45%×4.1%≈96（億元）；故答案為：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值分布的扇形統(tǒng)計圖可知，在2019年，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值占比45%，工業(yè)產(chǎn)值占比49%，∴在2019年，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比工業(yè)產(chǎn)值低．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．19．（8分）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱．小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方法列出小明一次經(jīng)過進館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出相應(yīng)的概率．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有6種可能性，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的可能性有1種，∴恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．20．（8分）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？【分析】要求路寬，就要設(shè)路寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意可知：矩形地面﹣所修路面積＝草坪面積，利用平移更簡單，依此列出等量關(guān)系解方程即可．【解答】解：設(shè)路寬應(yīng)為x米根據(jù)等量關(guān)系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合題意，舍去，所以x＝4，答：道路的寬應(yīng)為4米．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．21．（10分）如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義可得AD＝AB，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AB，EF＝AB，從而可得EF＝AD，進而可得四邊形ADFE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答；（2）當AF＝BC時，四邊形ADFE為矩形，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE＝BC，從而可得AF＝DE，然后利用（1）的結(jié)論即可解答．【解答】（1）證明：∵點D是AB的中點，∴AD＝AB，∵點E是AC的中點，點F是BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴AF與DE互相平分；（2）解：當AF＝BC時，四邊形ADFE為矩形，理由：∵線段DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四邊形ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE為矩形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理，三角形的角平分線，中線和高，熟練掌握三角形的中位線定理，以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．22．（10分）小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【分析】連接MC，過點M作HM⊥NM，根據(jù)題意可得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，從而利用平行線的性質(zhì)求出∠CMN＝62°，進而求出∠CMH＝28°，然后在Rt△CMD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】解：連接MC，過點M作HM⊥NM，由題意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM?tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD約為11.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動，矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒．（1）如圖②，當t＝2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；（2）在點B運動的過程中，當AD、BC都與半圓O相交時，設(shè)這兩個交點為G、H．連接OG、OH，若∠GOH為直角，求此時t的值．【分析】（1）通過判定△MEO為等邊三角形，然后根據(jù)弧長公式求解；（2）通過判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)分析求解．【解答】解：（1）設(shè)BC與⊙O交于點M，當t＝2.5時，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OE，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等邊三角形，∴∠EOM＝90°，∴＝＝，即半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度為；（2）連接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值為8或9．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式的計算，勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定（一線三垂直模型），結(jié)合勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．24．（10分）如圖，二次函數(shù)y1＝x2+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象相交于點B（3，1）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）當y1隨x的增大而增大且y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖象相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)y2的圖象相交于點E．若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由圖象直接得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)A點和B點的坐標得出兩三角形等高，再根據(jù)面積相等得出CE＝DE，進而確定E點是拋物線對稱軸和反比例函數(shù)的交點，求出E點的坐標即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y1＝x2+mx+1的圖像與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像相交于點B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函數(shù)的解析式為y1＝x2﹣3x+1，反比例函數(shù)的解析式為y2＝（x＞0）；（2）∵二次函數(shù)的解析式為y1＝x2﹣3x+1，∴對稱軸為直線x＝，由圖象知，當y1隨x的增大而增大且y1＜y2時，≤x＜3；（3）由題意作圖如下：∵當x＝0時，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE邊上的高與△BDE的DE邊上的高相等，∵△ACE與△BDE的面積相等，∴CE＝DE，即E點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，當x＝時，y2＝2，∴E（，2）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的面積，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關(guān)鍵．25．（12分）已知：△ABC中，D為BC邊上的一點．（1）如圖①，過點D作DE∥AB交AC邊于點E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的長；（2）在圖②中，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作點F，使∠DFA＝∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF．若∠DFA＝∠A，△FBC的面積等于CD?AB，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（2）作DT∥AC交AB于點T，作∠TDF＝∠ATD，射線DF交AC于點F，點F即為所求；（3）作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR．證明四邊形ABRF是等腰梯形，推出AB＝FR，由CF∥BR，推出S△CFB＝S△CFR＝?AB?CD＝?FR?CD，推出CD⊥DF，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如圖②中，點F即為所求．（3）結(jié)論：直線BC與以FD為半徑作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四邊形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝?AB?CD＝?FR?CD，∴CD⊥DF，∴直線BC與以FD為半徑作⊙F相切．【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．26．（14分）定義：對于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”．