初二數(shù)學知識點總結(期末復習最好資料)新人教版

初二數(shù)學知識點總結(期末復習最好資料)新人教版（5100字）

第十一章全等三角形

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、全等三角形有哪些性質

（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

（1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；

（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；

（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”

（5）截長補短法證三角形全等。

第十二章軸對稱

一、軸對稱圖形

1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直

圖形形

4.軸對稱與軸對稱圖形的性質

①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

⑤兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

二、線段的垂直平分線

1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

三、用坐標表示軸對稱小結：

1.在平面直角坐標系中

①關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù);

②關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等;

③關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)；

④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標的關系；

⑤關于與直線X=C或Y=C對稱的坐標

點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為_（x,-y）_____.

點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為___（-x,y）___.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

四、（等腰三角形)知識點回顧

1.等腰三角形的性質

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點回顧

1.等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章實數(shù)知識要點歸納

一、實數(shù)的分類：

正整數(shù)

整數(shù)零負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)小數(shù)

1.正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了和的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。

數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)。

3、相反數(shù)與倒數(shù)；

4、絕對值

5、近似數(shù)與有效數(shù)字；

6、科學記數(shù)法

7、平方根與算術平方根、立方根；

8、非負數(shù)的性質：若幾個非負數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零。?a(a?0)?|a|??0(a?0)??a(a?0)?

二、復習

1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

?算術平方根定義如果一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2?a

?

?那么這個非負數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為a，

?

?算術平方根為非負數(shù)a?0

??正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)????平方根?0的平方根是0?????負數(shù)沒有平方根??22.無理數(shù)的表示?定義：如果一個數(shù)的平方等于a，即x?a，那么這個數(shù)就

?叫做a的平方根，記為?a?

??正數(shù)的立方根是正數(shù)???立方根?負數(shù)的立方根是負數(shù)????0的立方根是0???

?定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3?a，那么這個數(shù)x?

?就叫做a的立方根，記為a.?

?概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

??正數(shù)?????有理數(shù)?分類或??0?無理數(shù)???????負數(shù)3.實數(shù)及其相關概念?

?絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

?

?實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應

?實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法則?

??運算規(guī)律相同。

第十四章一次函數(shù)

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做；數(shù)值始終不變的量叫做

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。）

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。

3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質:當k0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法:

待定系數(shù)法：先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．

2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的

的橫坐標的取值范圍．

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質

解方程組?x??a1b1y?c1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并???a2x?b2y?c2求出這個函數(shù)值

?解方程組?a1x?b1y?c1從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.???a2x?b2y?c2

第十五章整式乘除與因式分解

一．回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質：

am·an＝am＋n（m、n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

＝amn（m、n為正整數(shù)）

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．?a?mn

?ab?n

am?ab（n為正整數(shù)）nnn積的乘方等于各因式乘方的積．?a＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

零指數(shù)冪的概念：

a0＝1（a≠0）

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．

負指數(shù)冪的概念：

1

a＝a（a≠0，p是正整數(shù)）

任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．?n???

也可表示為：?m??p－pp?m?????n?（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）p

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2222（a－b）＝a－2ab＋b

文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定義．

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．

掌握其定義應注意以下幾點：

（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

（2）因式分解必須是恒等變形；

（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關系．

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．

二、熟練掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；

（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．

（4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．

2、公式法

運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：

①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

22②完全平方公式：a＋2ab＋b＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

1

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3

4

5

第二篇：求初二數(shù)學上冊知識點總結(整理)人教版的3500字

初二數(shù)學知識點總結

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

原式=(am+an)+(bm+bn)

＝a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還

有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

＝a(m+n)+b(m+n)

＝(m+n)?(a+b)．

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．

（六）提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項式的公因式．

2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1．必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項的系數(shù)．

2．將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)．

3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，

(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．

（八）分數(shù)的加減法

1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．

3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．

4．通分的依據(jù)：分式的基本性質．

5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．

10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．

11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．

12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

學習數(shù)學應該注意什么重點的?

方法其次關鍵用心靈活運用增強練習

事先預習認真聽講多記錯題買課外書

一種題勿多做關鍵是種類見得多了自然也就熟悉了

做題時要用心認真審題一開始只要根據(jù)條件在紙上列出涉及內(nèi)

容以后就直接回想提高效率

掌握技巧不要怕難不要怕累不懂就要問

針對自己的學習情況，采取一些具體的措施

及時復習，強化對基本概念知識體系的