日本原裝產(chǎn)品進(jìn)口銷售數(shù)制和編碼概述

第2章

數(shù)制和編碼1主要內(nèi)容計(jì)算機(jī)中的常用計(jì)數(shù)制、編碼及其相互間的轉(zhuǎn)換；二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算；符號數(shù)的表示及補(bǔ)碼運(yùn)算；二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算中的溢出問題；基本邏輯門及譯碼器；定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的表示方法。2§2.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制了解：各種計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)及表示方法；掌握：各種計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。3一、常用計(jì)數(shù)制十進(jìn)制——符合人們的習(xí)慣二進(jìn)制——便于物理實(shí)現(xiàn)十六進(jìn)制——便于識別、書寫4十進(jìn)制特點(diǎn)：以十為底，逢十進(jìn)一；

共有0-9十個(gè)數(shù)字符號。表示：權(quán)表達(dá)式n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)5二進(jìn)制特點(diǎn)：以2為底，逢2進(jìn)位；只有0和1兩個(gè)符號。(數(shù)后面加B)表示：n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)6十六進(jìn)制特點(diǎn)：有0--9及A--F共16個(gè)數(shù)字符號，

逢16進(jìn)位。(數(shù)后面加H）表示：n：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)7任意K進(jìn)制數(shù)的表示一般地，對任意一個(gè)K進(jìn)制數(shù)S都可表示為其中：Si

--

S的第i位數(shù)碼，可以是K個(gè)符號中任何一個(gè)；n,m–整數(shù)和小數(shù)的位數(shù)；K

--

基數(shù)；Ki

--K進(jìn)制數(shù)的權(quán)8例234.98或(234.98)101101.11B或(1101.11)2ABCD.BFH或(ABCD.BF)169二、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)：

按相應(yīng)的權(quán)表達(dá)式展開，再按十進(jìn)制求和。例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1=36.625注：A～F分別用10～15代入10十進(jìn)制→非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制→二進(jìn)制：

整數(shù)：除2取余；小數(shù)：乘2取整。十進(jìn)制→十六進(jìn)制：

整數(shù)：除16取余；小數(shù)：乘16取整。以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)求得整數(shù)和小數(shù)的每一位。注：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成任意K進(jìn)制數(shù)與上類似，整：除K取余，小數(shù)：乘K取整。11十進(jìn)制到十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換例400.25=（？）H400/16=25-----------余數(shù)=0（個(gè)位）25/16=1--------------余數(shù)=9（十位）1/16=0---------------余數(shù)=1（百位）0.25×16=4.0-----------整數(shù)=4（1/10）

即：400.25=190.4H12二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十六進(jìn)制數(shù)0000-------------0H┇┇1001-------------9H

1010-------------AH1011-------------BH1100-------------CH1101-------------DH1110-------------EH1111-------------FH13二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

0101

1000

1001.1100

589.C

注意：位數(shù)不夠時(shí)要補(bǔ)014§2.2

無符號二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算邏輯運(yùn)算無符號數(shù)有符號數(shù):算術(shù)運(yùn)算15一、無符號數(shù)的算術(shù)運(yùn)算加法運(yùn)算減法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算16注意點(diǎn)：對加法：1+1=0（有進(jìn)位）對減法：0-1=1（有借位）對乘法：僅有1×1=1，其余皆為0；乘以2相當(dāng)于左移一位。對除法：除以2則相當(dāng)于右移1位。17例00001011×0100=00101100B

00001011÷0100=00000010B即：商=00000010B余數(shù)=11B18二、無符號數(shù)的表示范圍

一個(gè)n位的無符號二進(jìn)制數(shù)X，其表示范圍為：

0≤

X≤2n-1若運(yùn)算結(jié)果超出這個(gè)范圍，則產(chǎn)生溢出。

溢出的判別方法：

運(yùn)算時(shí)，當(dāng)最高位向更高位有進(jìn)位（或借位）時(shí)則產(chǎn)生溢出。19例：最高位向陵前有進(jìn)位繳，產(chǎn)生溢鋸出。本例中：剖運(yùn)算結(jié)果沈?yàn)?56年，超出８蒼位二進(jìn)制槍數(shù)所能表示的茅范圍25挑5。20三、邏吉輯運(yùn)算與（∧）或（∨）非（▔）異或（⊕）掌握：邏輯關(guān)醉系（真值值表）和邏貢輯門。特點(diǎn)：傘按位運(yùn)筑算，無姿進(jìn)位/棄借位。21“與”有、“或冷”運(yùn)算任何數(shù)和槳“0”相葛“與”，絞結(jié)果為0任何數(shù)和卵“1”相悠“或”，遍結(jié)果為1BACABC&≥1A∧B=CA∨B=C22“非”、貧“異或”灶運(yùn)算“非”運(yùn)嶺算即按位息求反兩個(gè)二那進(jìn)制數(shù)侄相“異飾或”：相同則塌為0，盲相異則匆為1AABC1⊕B=AAB=CB23“與非”孤、“或非盤”運(yùn)算A∧B玻=C也A∨捎B=CBACABC&≥124四、譯碼煎器74L調(diào)S13輔8譯碼扎器：G1G2AG2BCBAY0Y7????3－8譯居碼器原理譯碼使犯能端譯碼輸入身端譯碼輸攪出端2574L池S13歐8真值矛表26§2.3符號數(shù)的叉表示及運(yùn)陣算計(jì)算機(jī)中協(xié)的符號數(shù)攪的表示方疤法：把二進(jìn)散制數(shù)的奴最高位敞定義為屯符號位。符號位詠：“0粱”解表示正負(fù)，“1”身表泄示負(fù)。把符號也震數(shù)值化了行的數(shù)，稱拖為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)所董表示的真毯實(shí)的數(shù)值煤，稱為真值。注：后面滋的講述均最以8位二星進(jìn)制數(shù)為稅例。27例+52居=+0延1101販00=0011押010薪0符號位阿數(shù)再值位-52貌=弟-0鋪110秧100薦=1011醫(yī)010取0真值機(jī)器數(shù)28一、符兇號數(shù)的您表示：對于符漸號數(shù)，勾機(jī)器數(shù)功常用的趨表示方摩法有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種。數(shù)復(fù)X的原碼炸記作[X]原，反碼縮慧記作[X]反，補(bǔ)碼記通作[X]補(bǔ)。注意：對美正數(shù)，三手種表示法余均相同。它們的差別在哥于對負(fù)匪數(shù)的表刊示。29原碼[X]原最高位帖為符號冰位，用相“0”蠻表示正奸，用“就1”表搜示負(fù)；心數(shù)值部羊分照原勤樣寫出遼即可。優(yōu)點(diǎn)：真值貌和其原碼秩表示之間漆的對應(yīng)關(guān)系簡單園，容易奮理解；缺點(diǎn)：計(jì)算前機(jī)中用原抄碼進(jìn)行加伯減運(yùn)算比較困難振，0的表示即不唯一。正式定目義為：30數(shù)0的原碼+0=0察000榴0000-0=1覺000桶0000即：數(shù)0冤的原碼不驚唯一。31原碼的例陽子真值：X=活+18妻=為+00岸100拐10X=-沃18=迎-00輪1001掠0原碼：[X]原=0役0010壯010[X]原=1尚0010晌010符號符號位n位原突碼表示化數(shù)值的堵范圍是戀：對應(yīng)的叉原碼是妖1111～童01寇1132反碼[X]反對一個(gè)數(shù)稼X：若X>0俱，則黑[X]反=[X]原若X<臉0，旗則搬[X]反=對汪應(yīng)原碼子的符號卷位不變，數(shù)維值部分按挑位求反。正式定鵲義為：33反碼例X=-說52=咸-01世1010孩0[X]原=1011勇010滅0[X]反=11001訪011340的反碼[+0]反=000攝0000歲0[-0]反=11噸111度111即：數(shù)裳0的反睡碼也不辮是唯一招的。n位反碼旦表示數(shù)值糧的范圍是對應(yīng)的紅反碼是柔1000～01癢1135補(bǔ)補(bǔ)碼[X]補(bǔ)定義：若X>0罩，則[普X]補(bǔ)=[己X]反=[腹X]原若X<0落，則[災(zāi)X]補(bǔ)=[X敲]反+1正式定放義為：36例X=–聽52=化–01固1010齒0[X]原=101摸1010釀0[X]反=11歇001漿011[X]補(bǔ)=[證X]反+1=1侮1001愛100370的補(bǔ)碼[+0芒]補(bǔ)=[脹+0]原=000愛0000剝0[-0]補(bǔ)=[睜-0]反+1=雅111聯(lián)111眼11+快1=10000趟0000n位補(bǔ)碼評表示數(shù)值宮的范圍是對應(yīng)的補(bǔ)兆碼是10倘00～01玻11對8位字辦長，進(jìn)位盡被舍掉38特殊數(shù)1000毛0000該數(shù)在輕原碼中話定義為雄：-0在反碼允中定義很為：革-12黎7在補(bǔ)碼滋中定義烈為：欺-12賺8對無符姻號數(shù)，翻（10廣000萄000毫）B=12猜8398/16蜻位符號數(shù)餅的表示范卷圍對8位腹二進(jìn)制牧數(shù)：原碼：哲-1禮27瞧~+琴127反碼：利-1尺27終~+何127補(bǔ)碼：成-128私~+絕127對16核位二進(jìn)瓜制數(shù)：原碼：宵-3雄276杏7~瀉+3薦276爆7反碼：導(dǎo)-3磁276懶7~薪+3粗276毯7補(bǔ)碼：仿-327享68~匯+32蝦76740符號二進(jìn)午制數(shù)與十烘進(jìn)制的轉(zhuǎn)雷換對用補(bǔ)碼曬表示的二辱進(jìn)制數(shù)：1）求出橡真值2）進(jìn)春行轉(zhuǎn)換41例將一個(gè)痰用補(bǔ)碼家表示的舉二進(jìn)制得數(shù)轉(zhuǎn)換斷為十進(jìn)痛制數(shù)。[X]補(bǔ)=00101稀110B心真值紛為：01怨0111型0B正數(shù)所以：X傘=+46[X]補(bǔ)=1101柔001間0B真值不火等于：笛-10貢100嚷10B負(fù)數(shù)而是：X拳=[[產(chǎn)X]補(bǔ)]補(bǔ)=[敲110準(zhǔn)100鄙10]補(bǔ)=-01砌0111倘0=困-4642二、符餃號數(shù)的園算術(shù)運(yùn)傅算通過引進(jìn)經(jīng)補(bǔ)碼，可版將減法運(yùn)勉算轉(zhuǎn)換為嗽加法運(yùn)算剃。即：[X+Y色]補(bǔ)=[止X]補(bǔ)+[Y宅]補(bǔ)[X-毯Y]補(bǔ)=[炎X+(決-Y)挎]補(bǔ)=[X盾]補(bǔ)+[-礦Y]補(bǔ)其中X，睛Y為正負(fù)繼數(shù)均可，辨符號位參棚與運(yùn)算。43補(bǔ)碼的運(yùn)角算是基于械模的運(yùn)算模(m綿odu噸le)期就是一在個(gè)計(jì)數(shù)腰系統(tǒng)的作最大容織量。例如鐘輛表的模雄為12，8女位二進(jìn)制弊數(shù)的模為譯28，等等。凡是用圍器件進(jìn)櫻行的運(yùn)沿算都是嚷有模運(yùn)列算，運(yùn)犬算結(jié)果殃超過模涼的部分招會被運(yùn)妖算器自動丟查棄。因此，者當(dāng)器件為束n位時(shí)，崇有X=2n+X失(m維od承2n)根據(jù)定耕義，[X]補(bǔ)=2n+X蹤蝶(m綢od帳2n)因此可線得，[XY]補(bǔ)=2n+2n+(XY)償(m扇od海2n)=(2n+X)雕+紫(2nY)筆(m孝od秒2n)=[洋X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)44例X=-0傍1101警00，Y剃=+11第1010吼0，求X山+Y=？[X]原=101吼1010態(tài)0[X]補(bǔ)=[X駁]反+1=露110襯011核00[Y]補(bǔ)=[桌Y]原=011誰1010情0所以：址[X+Y貿(mào)]補(bǔ)=[逐X]補(bǔ)+[Y倚]補(bǔ)=110教0110者0+01拳1101劣00=01緒000叼000X+Y=款+100失000045符號數(shù)訊運(yùn)算中如的溢出齒問題兩個(gè)8位巨帶符號二脅進(jìn)制數(shù)相苗加或相減襲時(shí)，若C7C6＝1則結(jié)果棉產(chǎn)生溢線出。其中：羽C7為最高滅位的進(jìn)擋(借)金位；C6為次高召位的進(jìn)顆(借)憶位。對16位率或32位連的運(yùn)算，撤也有類似范結(jié)論。46觀察以句下四種網(wǎng)情況哪雖個(gè)溢出謝？10竄1耕10命1謊01+10揮0盾01權(quán)1型11101殖00符01枕0001緞0奴00餡0趴10+01辜1術(shù)00算0索1110化1標(biāo)00興1浮0101柱0樣00東0融10+11語0忘01銳1貌01100各0晝01毯1村11CASE哲1:CASE穗2:CASE段3:假定以盛下運(yùn)算棵都是有錄符號數(shù)塌的運(yùn)算答。00崗10柄00象10+11粘00拔11眾0111病10親11跳11CAS肝E4:47例：若：X=01渴1110映00，闊Y=01咐1010擋01則：X巴+Y=即：次高位向求最高位有晉進(jìn)位，而裝最高位向吃前無進(jìn)位，產(chǎn)匙生溢出。（事實(shí)錄上，兩蘆正數(shù)相苦加得出早負(fù)數(shù)，糧結(jié)果出迫錯(cuò)）48§2.4定點(diǎn)數(shù)與枕浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)屬：小數(shù)捷點(diǎn)位置橫固定不厘變的數(shù)秒。小數(shù)點(diǎn)誓的位置壯：純小數(shù)純整數(shù)符號X1X2Xn…小數(shù)點(diǎn)位營置符號X1X2Xn…小數(shù)點(diǎn)宏位置49浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)然來源于工科學(xué)記切數(shù)法例如：宇+12爸3.5競=+0.張123×103-0.貓001諸235昆=-0.1洋23×10-2浮點(diǎn)數(shù)橋：用階嬸碼和尾鴿數(shù)表示材的數(shù)，宣尾數(shù)通闊常為純煩小數(shù)。2E×F數(shù)符階E階符尾數(shù)F小數(shù)點(diǎn)位旺置階碼5080x8勸6中使用倆的IEE粉E標(biāo)準(zhǔn)浮媽點(diǎn)數(shù)單精度蠶浮點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)（階碼匯偏移7潤FH）雙精度塘浮點(diǎn)數(shù)隙（階碼掉偏移3防FFH螺）數(shù)符階E(1各1位)尾數(shù)F削(52腸位)半，整數(shù)武部分默老認(rèn)為1小數(shù)點(diǎn)位置置數(shù)符階E(8掛位)尾數(shù)F賄(23禾位)，捷整數(shù)部趟分默認(rèn)雀為1小數(shù)點(diǎn)位雁置31惕30考23橋22竟063玻62銹52音51慚051例：將101蠻1.10閱101用灘8位階碼虹、15位胸尾數(shù)的規(guī)盤格化浮點(diǎn)酬數(shù)形式表傲示。解：因?yàn)楸?011隨.101務(wù)01＝0枝.101辯1101跨01×24所以要奪求的浮怕點(diǎn)數(shù)為支：00000雞100101誤11行01蹈01旬00勝00青000階碼階符數(shù)符尾數(shù)（著后補(bǔ)0父到15繡位）用IEE截E標(biāo)準(zhǔn)單放精度浮點(diǎn)客數(shù)重做上渴題。因?yàn)?滿011捷.10再101近＝1.茄011冠101懲01×必23,生階為7FH+王3=82雅H=10訪0000唐10B所以要脫求的浮敲點(diǎn)數(shù)為逼：01000損0010011圍1帆010石1散000抱0五000怪0眠000咳0旋00052§2.4計(jì)算機(jī)療中的編威碼用于表團(tuán)示非數(shù)瓜值型數(shù)搭據(jù)。常般用的二牛種：BCD碼用二進(jìn)制睜編碼的十熟進(jìn)制數(shù)ASCI寒I碼美國標(biāo)準(zhǔn)饑信息交換也代碼53BCD碼壓縮B箱CD碼用4位兆二進(jìn)制絲式碼表示萄一位十拖進(jìn)制數(shù)徑，一個(gè)民字節(jié)可迫放2位泥十進(jìn)制駁數(shù)。非壓縮牧BCD乎碼用8位二傍進(jìn)制碼