與三角形有關(guān)的角

關(guān)于與三角形有關(guān)的角第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想三角形的三個內(nèi)角和是多少?有什么辦法可以驗證呢?第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形的三個內(nèi)角和等于180°

結(jié)論對任意三角形都成立嗎？第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC123EF第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月證法1：過A作EF∥BA，

∵EF∥BA∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA

三角形的內(nèi)角和等于1800.注意:輔助線應(yīng)該用虛線表示第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月證法2：作BC的延長線CD，

過C作CE∥BA，

∵

CE∥BA∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∠1=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA

三角形的內(nèi)角和等于1800.注意:輔助線應(yīng)該用虛線表示第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月思路總結(jié)為了說明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一個三角形中最多有

個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有

個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有

個銳角？為什么？（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

.102°80°60°40°60°211復(fù)習(xí)舊知討論第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600-300＝900答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是900。還有其它方法嗎？第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月BDCE北A你能想出一個更簡捷的方法來求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°解：過點C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°。從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°－40°－40°－150°

=130°第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C練習(xí)第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解：如圖，∠C=∠D=AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CD解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED因為∠AEC=∠BED,所以∠CAE=∠DBE.AB第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，為求∠DBC的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)即可.解：設(shè)∠A=x

，則∠C=∠ABC=2x.

∴x+2x+2x=180(三角形內(nèi)角和定理).解方程，得x=360.∴∠C=2×360=720.在Rt△BDC中，∵∠DBC=900-∠C∴∠DBC=900-720=180.ABCD第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一、選擇題(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B=（）

A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,則∠C=（）

A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，則∠B=（）

A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，則∠B=（2）∠C=900，∠A=300，則∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，則∠A=

B600750B600A第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度數(shù).分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后結(jié)合已知條件便可以求出.解：在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=1800（三角形內(nèi)角和定理）聯(lián)立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，

∠A=650，∠B=750，∠C=400答：∠