山東省泰安肥城市高三下學期5月高考仿真模擬（三）數(shù)學試題-1

試卷類型:A肥城市2022屆高三下學期5月高考仿真模擬數(shù)學試題（三）本試卷共22題，滿分150分，共8頁．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、考號、座號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡“貼條形碼區(qū)”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則A. B. C. D.2.在復平面上表示復數(shù)的點在直線上，若是實系數(shù)一元二次方程的根，則=A.或 B.或 C.或 D.或3.設(shè)，則下列說法正確的是A．B．“”是“”的充分不必要條件“”是“”的充分不必要條件D.，使得4.已知雙曲線：，為右焦點，點在右支上，是等腰三角形，且，則該雙曲線的離心率為A． B. C. D.5．垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用．進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)）A．個月B．個月C．個月 D．個月6.記為數(shù)列的前項積，已知，則=A． B. C. D.7.已知正三棱錐的底面邊長為，為棱的中點，且滿足.球與底面有且僅有一個公共點，交三條側(cè)棱分別于三點，則的面積為A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為,且對任意恒成立.若，則不等式的解集為A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合，求得回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為，則A．變量與具有正相關(guān)關(guān)系B．去除后的回歸方程為C．去除后的估計值增加速度變慢D．去除后相應(yīng)于樣本點的殘差為10.如圖，若為正六棱臺，,,則下列說法正確的是A．B.平面C.平面D．側(cè)棱與底面所成的角為11.拋物線的焦點為，直線交與兩點，且已知點,圓與直線相切.則A．B.圓的方程為：C.過點作圓的切線，切點所在的直線方程為：D．拋物線上的點與圓上的點的最小距離為12.已知定義在上的函數(shù)上有且僅有個零點，其圖象關(guān)于點和直線對稱，則下列結(jié)論正確的有A． B.C.是的一個增區(qū)間 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)則曲線在點處的切線方程為▲.14.已知，，且向量與的夾角為，又，則的取值范圍是▲.15.如圖所示，玩具計數(shù)算盤的三檔上各有個算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個算珠表示，右邊的每個算珠表示（允許一側(cè)無珠），記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為例如，圖中上檔的數(shù)字和若成等差數(shù)列，則不同的分珠計數(shù)法個數(shù)為▲.已知函數(shù)，則函數(shù)圖像的對稱中心為▲；方程在區(qū)間上的實根之和為▲.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）如圖，在中，內(nèi)角所對的邊分別為，.（1）求角；（2）若，，求四邊形面積的最大值.18.(12分）某實驗室為考察某種藥物對預(yù)防疾病的效果，進行了動物實驗，根據(jù)個有放回簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用251540服用501060合計7525100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，分析藥物對預(yù)防疾病的有效性；（2）現(xiàn)在實驗室計劃進行臨床試驗，對名志愿者進行用藥且每位志愿者的用藥互不影響.根據(jù)服用藥物的動物實驗數(shù)據(jù)用頻率來估算概率，記為用藥后成功預(yù)防疾病的人數(shù)，求的分布列及期望.附：19．（12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值．20.（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為的菱形，.（1）證明：；（2）若點到平面的距離為，求平面和平面夾角的余弦值.21.（12分）已知橢圓：四點中恰有三點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）積的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）若是的極值點，求的值域；（2）當時，證明：.肥城市2022屆高三下學期5月高考仿真模擬數(shù)學（三）參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BCCABCDB解析：，得，則，故選B.，，,解得：或，故選C.3.A錯誤，∵當時，顯然有；B錯誤，∵可得或，當時成立的，必要不充分條件；C正確，∵時，,故充分性成立，而只需即可；D錯誤，∵有，故D錯誤；故選C.，且，在中，則得，又因為故，則，解得，故選A.，解得，，故．令，得，故.故選B．6.則，代入，化簡得：，則，故選C.，又，所以面.所以又，所以,半徑為,所以.,故選D.，即，即，即對恒成立，令則在上單調(diào)遞增，∵,∴，由即，即，因為在上單調(diào)遞增，∴，故選B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。題號9101112答案ABCBCDACACD解析A選項，因為回歸直線方程為，，所以變量與；對于B選項，當時，，樣本點為，去掉兩個數(shù)據(jù)點和后，樣本點還是，又因為去除后重新求得的回歸直線的斜率為，所以，解得，所以去除后的回歸方程為，故B正確；對于C選項，因為，所以去除后的估計值增加速度變慢，故C正確；對于D選項，因為，所以，故D錯誤.故選ABC.A選項，因為與平行，與異面，故A錯誤；對于B選項，連接，可證平面，即平面，故B正確；對于C選項，設(shè)與交于點，因為，，所以,,又,所以,即，又，所以是平行四邊形，,所以平面，故C正確；對于D選項，為側(cè)棱與底面所成的角，在中,所以,故D正確.故選BCD.A選項，設(shè)點，由所以，所以.故A正確；對于B選項，易知圓的方程為.故B錯誤；對于C項，過點作圓的切線，則切點在以為直徑的圓上，切點又在圓上，所以切點在直線,故C正確；對于D選項，設(shè)拋物線上的點與圓上點的距離為,，，故D錯誤；故選AC12.曲線關(guān)于點對稱，所以：………①又因為其圖象關(guān)于直線對稱，所以：………②由①②可得：………③因為函數(shù)在上有且僅有個零點，所以,即………④由③④可得故B錯誤；因為，所以，又，所以故D正確所以令,得，故A正確；令當時，為的一個遞增區(qū)間，故C正確；故選ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.14．15．16．，解析：13.，又，切線方程為：，即；14.設(shè)向量,則由平面向量的平行四邊形法則可知，設(shè)和的夾角為，則，所以15.根據(jù)題意知，的取值范圍都是區(qū)間中的6個整數(shù)，當公差，有種；當公差時，不取5和10，有種；當公差時，只能取7、8，有種；綜上，不同的分珠計數(shù)法有種。16.，易知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，令,則,當時,，即在區(qū)間和和上單調(diào)遞增；當時,，即在區(qū)間和，則，的圖像關(guān)于點對稱，又，，，，畫出和的圖像如圖設(shè)交點分別為則，故則函數(shù)在區(qū)間上的零點之和為.四、解答題：本題共6小題，共70分。17.解：（1）由正弦定理得：…………2分即……………………4分（2）…………………5分由余弦定理得，……………………6分為等邊三角形，設(shè)，在中，,解得……………………9分當,即時，S有最大值………10分18.解：（1）零假設(shè)為:藥物對預(yù)防疾病無效果…………………1分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到………………3分根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷零假設(shè)不成立，即認為藥物對預(yù)防疾病有效果，此推斷犯錯誤的概率不大于.……………4分（2）由列聯(lián)表可知，藥物能成功預(yù)防疾病的概率………………5分則………………6分所以01234的分布列如下表所示……………10分…12分19.解：（1）設(shè)數(shù)列為公差為，，,∴……………………3分∴………………4分∴數(shù)列的通項公式為………5分（2），則，，當，則，可得，……………6分當，則，可得，……7分當，則，可得，……8分當，則，可得，此時.……………10分所以，，故………12分20解：（1）證明：取中點，連接，……………………1分為正三角形，…………………2分面，面……………3分又面，…………………4分（2）面平面，面，故兩兩垂直，設(shè)，如圖以為原點建立空間直角坐標系，則，…6分設(shè)面的法向量，則，即，令得……………8分，得………………10分又面的法向量，而所以平面和平面夾角的余弦值為…………12分21.解：（1）由對稱性可知：都在橢圓上，對于橢圓在第一象限的圖像上的點,易知隨的增大而減小，故中只有符合.所以三點在橢圓上，故……………………2分將代入橢圓方程得,………………3分所以橢圓方程為：………………4分（3）由已知直線斜率不為,故設(shè)方程為：…………………5分設(shè)由聯(lián)立方程得：即…………7分…………………8分令,則令令令在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，………………10分時，∴面積的取值范圍為…………………12分22.解：（1）∵，是的極值點，∴，解得．經(jīng)檢驗符合題意………………2分∴函數(shù),其定義域為．∵ …………