課件2類比推理

類比推理復(fù)習(xí)2.歸納推理的一般步驟:(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?部分整體個(gè)別一般春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？從一個(gè)傳說說起……1.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.2.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征:1)火星也繞太陽運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.(簡稱:類比)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)(x-x0)2+(y-y0)2=r2(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2平面向量空間向量①②③④⑤⑥若，則

①②③④⑤⑥若，則

⑦⑦利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì).(2003年新課程)在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

.DABC練習(xí)1.已知橢圓中有如下結(jié)論：橢圓x2/a2＋y2/b2=1(a＞b＞0)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線x/a2＋y/b2=0上．類比上述結(jié)論可推得：雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a＞0，b＞0)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線________上．[解析]由類比推理可得x/a2-y/b2=0練習(xí)2.（2004廣東）

由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:圖(1)圖(2)3.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a、b、c，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為Ｒ，四個(gè)面的面積為S1、S2、S

3、S4，則四面體的體積V＝

。課堂小結(jié)歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。類比推理是由特殊到特殊的推理．歸納推理和類比推理統(tǒng)稱合情推理。作業(yè) P78------3P84-------5演繹推理【推理1】

①兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②已知A和B是兩直線的同旁內(nèi)角；

③所以A+B=180°.【推理2】①三角形的內(nèi)角和為180°；②已知∠A,∠B,∠C

是三角形的內(nèi)角；③所以∠A+∠B+∠C

=180°大前提小前提結(jié)論【演繹推理】(78頁)大前提：已知的一般結(jié)論小前提：所研究的特殊情況結(jié)論：由一般到特殊的判斷演繹推理大前提：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P【例2】用三段論證明：直角三角形的兩個(gè)銳角的和是900。ABC已知：直角三角形ABC

C=900求證：A+B=900【注意】1、證明過程常用簡略的符號(hào)化寫法；2、只要前提和推理形式正確，則結(jié)論一定正確。作業(yè):84頁第5題圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長圓的面積等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n