2023年高考數(shù)學一輪復習模擬試題專題2

專題2.1解三角形

題組一正余弦定理的運用

1-1、【2022?廣東省深圳市福田中學10月月考】在AA5c中，內角A,B,C的對邊分別為

6?4

一a,cos8=一

67,b,C,已知△ASC的面積55.

(1)求邊b的最小值；

7

(2)若bsin8=-《sinA+10sinC,求△ABC的面積.

【解析】

4713

【詳解】(1)VcosB=->0,/.0<B<-,.-.sinB=-,則由三角形面積公式

525

1］。1O

由正弦定理：^-=-^—>c^b>csmB=—,即%的最小值為一.

sinBsinC55

77

(2)由正弦定理，=--a+10c=--a+40,

由余弦定理：cosB=16+,*=±

8a5

聯(lián)立方程解得：。=8,所以三角形面積5

1-2、(2022?江蘇南京市二十九中學高三10月月考)已知a,b,c分別為AA5c'三個內角A,

sin2B+sin2C=sin2A+sinA-sin8sinC

B,C的對邊，且3.

(1)若。=J§c，AABC的面積為3,求人與c；

（2）若sinB+sinC=^^，求C.

2

［解析］因sin2B+sin2C=sin2A+^sinAsinBsinC

3

所b2+c2=a2+besinA.

3

又〃+/一/=2Z?ccosA，所以2bc、cosA=^^0csinA，

3

化簡為sinA=gcosA.即tanA=>/3-

兀

因為0cA<〃.所以A=—.

3

(1)因為S=—besinA=3,/?=\/3c?所以一c,V^csin—=3,

223

解得C=2，從而b=26.

2%

(2)因為A+3+C=〃，所以8+C=——,

3

所以sin8+sinC=sin(^--C)+sinC=^3sin(C+—)=，

解得sin(C+X)=Y^.

62

__—27r、7i-7i5乃

又0<C<—,所以一<c+一<——,

3666

所以c+工=工，或。+2=網(wǎng)，

6464

jr77r

解得c=一或c=—.

1212

1-3、(2022?江蘇海安中學期初)(10分)在ZiABC中，點。在邊BC上，48=3,AC=2.

(1)若AO是NB4C的角平分線，求8。：DC；

(2)若AD是邊BC上的中線，且40=乎，求BC.

【解析】

(1)如圖，結合題意繪出圖像：

因為AO是NBAC的角平分線，所以ND4B=ND4C,

ABBD3sinDADB

在△A8￡)中，由正弦定理易知a即n——=---------

sinZADB-sinZDAB'BDsinDDAB

ACCD??2sinDADC

在△ACO中，由正弦定理易知----------,即----=----------

sin/AOCsinADACCDsinDDAC

因為sinN￡)A8=sin/ZX4C,sinZDAB=sin(180°—AADC)—smZ.ADC,

32

所以---=---->BD：DC—3：2.

BDCD

(2)因為AQ是邊8c上的中線，所以可設BO=QC=x,

7

x2+4-9

在△反￡＞中，由余弦定理易知cos/4nB=巾x,

7

f+W-4

在△AC￡＞中，由余弦定理易知cos/A￡＞C=巾&

因為cosZADB=—cosZADC,

77

-^+4-9.^+4-4]Q府_

所以Sx=一市x，即％2=w，X=已BC長為屈.

1-4、.(2022?江蘇省第一次大聯(lián)考)(10分)在AABC中，己知AB=3,AC=5,A=y.

⑴求BC；

(2)若點。在邊BC上，且滿足求sinND4c.

【解析】

(1)在AABC中,由余弦定理得,

22222

BC=AB+AC-2J4BXACXcosA=3+5-2X3X5Xcosy=49,

所以BC=7.……3分

⑵在"8C中，由正弦定理得，篝=煞，

,.2K

.口ACsinAS，n352/3

=f

所以sin^?-BC=j---\A

cosB=yj1—sin2B=y^....6分

因為AO=3O,所以sinNR4O=N8,

2兀

所以sin/ZMC=sin(/B4C-N84￡))=sin(/8AC-B)=sin(丁一8)

.2na2n.R,1,,5^34s?

=sin-ycosB-cosysinB=2^74+?=7--...10分

1-5、.（2022?江蘇如皋中學高三10月月考）已知四邊形A3CO中，AC與5。交于點E,

AB=2BC=2CD=4

(1)若NA￡>C=2萬，AC=3,求cosNGW；

3

(2)若AE=CE,BE=2y/2,求△ABC的面積.

CDAC

【解析】（1）在八48中，由正弦定理得

sinZCAD~sinZADC

9.”

所以?/?八CDsinZADC2XSinT上,

sinACAD=---------=--------=——

AC33

因為0<NCA￡）<《，所以cosNCA。=Jl一sit?NC4。=與

(2)若AE=CE=x,ZAEB=a，

在△ABE中，由余弦定理得AB2=86+A6-2B￡AEcosa，即

16=X2+8-4V2-x-cosa?

在△CBE中，由余弦定理得BO?=3E2+Ec2-23E.ECcos(;r-a),即

4=%2+8+472■x-cosa'

3

兩式相加得x=V5，再代入求得cosa=一二，

4

因為ae(0,?),所以sina=Jl-cos?a=，

4

所以SJBC=2S.ABE=2xgxAExBExsina=2xgx&x2拒x=不

1-6、（2022?江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應性檢測）（本題滿分12分）在三角形ABC中，已

知AB=1,AC=3,。為BC的三等分點（靠近點B）,且NBA￡>=30。.

⑴求sin/CAD的值；

（2）求三角形ABC的面積.

【解析】

（1）在三角形48D中，由正弦定理得，—①

SillZ_ziLJLJ3I1IDU

3CD

在三角形A。中'由正弦定理得,而五而=而力,②

又/4DB+/AOC=180。，故sin/AOB=sin/AQC,................2分

因為。為BC的三等分點(靠點B),所以2BO=DC.................4分

由①②得，sinNCAD=g.................6分

(2)由(1)知，sinZCAD=|,

所以cosZCAD—±yj1-sin1ZCAD—+yl1—(1)2=....................8分

若cos/CAD=一手，則sinZBAC=sin(30°+ZCAD)

1-2/yfi1-2鏡+小

=sin3(rcosNCW+8s3(rsin/CW=E><^^+^Xw=\、<°(舍去)

故COSNC4￡)=￥^,同理，得sin/BAC=2^巾,........10分

所以，三角形ABC的面積S=；A8ACsin/8AC

12^/2+V§2巾+小”

=^X1X3XY$=4.........時分

1-7,（2022?武漢部分學校9月起點質量檢測）（12分）在平面凸四邊形ABC。中，ZBAD=30°,

NABC=135°,AO=6,BD=5,BC=3也

⑴求cosADBA-,

⑵求CD長.

【解析】

⑴在二角形中，由止弦定理得：sinZBAD=sinZDBA,

得:2胡=絲需產(chǎn)=呼=|,-

ZDBA<NABC,cosZDBA>cos135°=一半.

4一一一4

故cosN￡)3A=一與不符合題意，cosZDBA=^.6分

(2)cosZDBC—cos(ZABC-ZDBA)=一坐X]+坐X]=—

18+25+2X3A/2X^.

在三角形BCD中,

：.CD=7.

題組二三角恒等變換與正余弦定理的綜合

2-1.(2022?湖北華中師大附中等六校開學考試聯(lián)考)已知函數(shù)

/("=回11"+看］(4>0,0>0)用熊則滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)/(x)

的最大值為2；②函數(shù)/(x)的圖象可由y=3sin(x—/的圖象平移得到；③函數(shù)/(x)

圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為-.

2

(1)請寫出這兩個條件序號，并求出/(x)的解析式；

(2)求方程〃X)+l=0在區(qū)間［一兀,可上所有解的和.

【解析】(1)函數(shù)/(x)=Asin(<yx+皆滿足的條件為①@；

理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，

故③為函數(shù)/(x)=Asin(<yx+，］滿足的條件之一，

由③可知，丁=兀，所以。=2,故②不合題意，

所以函數(shù)〃x)=Asin［s+弓)滿足的條件為①③；

由①可知A=2,所以/(%)=25m(2%+已］：

(2)因為〃x)+l=0,所以sin(2x+^)=-g,

7TITTTITT

所以2x+—=---卜2kli(keZ)或2x+—=—+2&兀(AeZ),

6666

"jrjr

所以X=—不+E(左GZ)或1=5+左兀(左GZ),

又因為xw［—兀,兀］,所以x的取值為—5，f—~~?

27c

所以方程〃x)+l=0在區(qū)間［-兀,可上所有的解的和為丁.

2-2、(2022?江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應性檢測)(本題滿分12分)設函數(shù)/U)=Asin(ox

+°)(A,3,9為常數(shù)，且A>0,co>0,0<9<兀)的部分圖象如圖所示.

(1)求人x)的解析式；

【解析】

(1)由圖像，得4=小，最小正周期丁=，居+》=兀，所以①=爺=2,

所以/(%)=小sin(2x+e).................2分

由.?居)=一小，得2(患)+g=—^+2E,

57rJr

所以夕=一?+2也，kGZ,因為0〈伊〈兀，所以e=,.................5分

⑵由幽=，§sin(28+])=—I'xp,得sin(28+])=—"I，................7分

因為JW(O,2),所以28+鋁合y),又sin(26+$V0,所以2。+*(兀，牛)，

所以85(2。+，)=]1—SMQ夕+])=一],........9分

所以能一季)=，§sin2e=\/§sin[(2e+])一爭

=/[sin(29+1)co叼-cos(26+§)si苣]

=^/3(~|x|+^X^)=-2...............12分

2-3、.(2022?江蘇鹽城市伍佑中學10月月考)已知aW(左,■1%),給出

條件①tana=2,②sina=—|石，③cosa=-1j^,請在以上三個條件選擇一個填

入上空并解答如下問題：

3乃

求（］）sin（7r+a）+2sin（—+a）

cos（3萬一a）+l

7t

（2）sin（---a）

【答案】U）75-1:（2）^Vio.

【解析】

（分析］無論選擇哪一個條件，都是先求出sina=-2后,cosa=——，

55

（1）先用誘導公式化筒，再代入三角函數(shù)值化簡得解;

（2）先用誘導公式化筒，再利用和角的正弦公式求解.

【詳解】如果選擇條件①，

因為tana=2,ae[乃所以sine=一力=二6COS”.且,

V555

.,、c?/3萬、4ZT

sin(%+a)+2sin(——+。)?——75

'72-sina-2ncosasina+2ocosa5匚，

(1)--------=--------------------=------------------=―7=—=V5-1

cos(3乃一a)+l-cosa+1cosa-1yJ5

--------1

5

(2)sin*a卜—sin牛卜小屋卜%-￥]=宗而

如果選擇條件②，

由題得sina=--=-->/5,cosa=-是

A/5555

3冗

sin(乃+a)+2sin(j-+a)

-sin。-2coso_sina+2cosa

(1)

cos(3萬一a)+l-cosa+1cosa-1

(2)--------------sin-------a=-sin生+a

I4)(4

如果選擇條件③,

由題得sina=—產(chǎn)=—^5,cosa=———>

y/555

..3zr4I-

sin()+a)+2sin(耳+a)__sma_2cosa_sina+2cosa__5]

cos(3乃一a)+l-cosa+1cosa-l亞1

-三一

sin

(2)

2-4、［2022-廣東省深圳市福田中學10月月考】已知函數(shù)

R2

/(x)=sinxsin(xd?一)-sinX+1,XGR

(1)求函數(shù)/(x)的對稱軸；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】(1)依題意，

0、1.26.2

/(x)=sinx(—sinx+cosx)+cos2x=~sinx+-^-sinxcosx+cosx

_l-cos2x,-l+cos2x_八?，c、.?3_1，—一萬、,3

--------------1-----sin2xH--------------——sin2xH—cos2xH———sin(2xH—)H—，

442444264

,c冗冗，，r71k兀,r

由2xH———Fkji、keZ、得x——I-----、kuZ,

6262

萬k-rr

所以函數(shù)/(x)的對稱軸為x=—+—(ZeZ)；

62

)

⑵由(1)知，當一T一T4x47一T時?，—7—T<2x+TT-<—7T,而函數(shù)、=$皿*在［一7T一，T上C］上遞增,

4336632

在上遞減，

26

則當2工+巳=工，即工=工時，f(x}=—,當2x+2=-&，即％=-工時，

626八式4634

“X).=三3

J\/mm4

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間一不？上的最大值和最小值分別為《，三叵

7171

/(x)=sin(s——)+sin(&x——)

2-5、(2022?江蘇鎮(zhèn)江中學高三10月月考)設函數(shù)62,其中

=0

。＜啰＜3.已知

(I)求①;

(II)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到

TTTT37r

的圖象向左平移了個單位，得到函數(shù)"g(X)的圖象，求g(x)在7丁上的最小值?

【解析】

TTTT

(I)因為/(x)=sin(ox——-)+sin(69x--),

62

所以/5)

22

6.3

——sincox——costyx

22

=>/3(—sincoxcoscox)

22

V3(sind9x~—)

3

7T

由題設知/(二)=0,

6

所以"一生二火"，keZ.

63

故69=62+2,keZ,又0<。<3,

所以。=2.

(II)由(I)得/(x)=>/^sin(2x-q)

所以g(x)=V3sin(x+^-y)=V3sin(x-^-).

LIRr兀3幾、

因為無￡[--,

44

2yz

所以x’j-i[-二,一],

1233

當x-￡=-工，

123

JI3

即％=—一時，g(x)取得最小值一二.

42

2-6、(2022?江蘇蘇州市第十中學10月月考)(1)已知一7i<x<0,sin(7i+x)-cosx=--,

，、sin2x+2sin2x

求---------------的值.

1-tanx

(2)已知。,尸＜0,兀)，且tan(a—/7)=；,tan/?=-y,求2。一分的值.

【解析】

【分析】《1)由誘導公式可得sinx+cosx=，,將其兩邊同時平方可得sinxcosx12

25

可判斷一］＜龍＜0，再計算(sinx-cosxj的值，可得sinx-cosx=-Z,解方程組可得

sinx和cosx的值，再計算出tanx的值，代入所求的式子結合正弦的：倍角公式即可求解;

(2)利用兩角和的正切公式計算tana=tan［(0—夕)十萬］的值，進而可得。的范圍，再

由兩角和的正切公式計算tan(2a—￡)=tan［(a—￡)+a］的值，結合角的范圍即可求解.

詳解】(1)由sin(兀+x)—cosx=-(可得一sinx—cosx=-(即sinx+cosx=g

1112

所以(sinx+cosx)-—,BPl+2sinxcosx=—,所以sinxcosx=-----

252525

Tl

因為一兀＜%v0，所以—vx＜。，可得sinxvO,cosx＞0,

2

(1249

所以(sinx-cosx『=l-2sinxcosx=l-2x

I2525

7

因為sinx-cosx<0.所以sinx-cosx=——

.1.3

sinx+cosx=—sinx=——

55sinx3

由，,解得＜,所以tanx=------

.74COSX4

sinx-cosx=——cosx=—

55

sin2x+2sin2x24

所以--------------

1-tanx175

(2)因為tan(a—夕)=萬，tan。——~,

I」

tan(?-/?)+tan/72-71G

所以tana=tan[(a—p)+p]=—<——

1-tan(?-/?)tanJ3「j_33

2

因為a￡(0㈤，所以弓J,

￡1

/、廠/八-Itan(cr-￡)+tanaQ+o

所以tan(2a一夕)=tan「(a-')+a[=-----——----------=——=1,

L」]_tan(a_4)tana]_!乂|

~23

因為萬￡(0,兀)，tanP=—y>~~~~f所以,^]年-，71)，

因為2aG^0,—j,—pG(一兀,一~]J所以一兀<1a—(3<—

371

所以2a_夕=_」.

4

題組三結構不良題型

3-1、(2022?江蘇南京市高淳高級中學高三10月月考)在△A6c中，。+匕=U,再從條件

①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：

(I)。的值：

(IDsinC和△ABC的面積.

條件①：c=7,cosA=--；

7

19

條件②：cosA=—，cos8=—.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

【解析】】選擇條件①(I)?.?c=7,cosA=—L。+〃=11

7

?/a1=h2+c1-2hccosA=(11-<7)2+72-2(11-6r)?7?(-；)

.\a=S

(II)?.*cosA=--,AG(0,7r)sinA=Vl-cos2A=

77

ac87._G

____—____,____—____,QIKJ(—__

由正弦定理得：sinA-sinC-473"sinC"'2

S=^asinC=1(ll-8)x8x^=6V3

19

選擇條件②(I)?.,cosA=-,cos8=—，A,Be(0,TT)

816

.[\2~~73^7.L5V7

sinAA=A/1-COSA=-----,sinB=vl-cosB=------

816

ab。_11-Q

由正弦定理得：sinA-sinB.,I5#j

816

(11)?八_1“1幣_15A/7

(.11)S——basinC=-(11—o)x6x—=----

2244

?「?n、?4.3779577177

sinC=sin(A+B)=sinAcosBD+sin8DcosA4=-----x—+----x-=——

8161684

3-2、(2022?南京9月學情【零模】)(本小題滿分12分)請在①?AC=2；②sinB=里:

③a+b=5這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.

在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin(A—C)+sinB=sinA,c=2,

A_，若該三角形存在，求該三角形的面積；若該三角形不存在，請說明理由.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【解析】

在AABC中，A+B+C=7t,所以sin8=sin(A+C).

因為sin(A—C)+sinB=sinA,所以sin(A—Q+sin(A+C)=sinA?

即2sirt4cosc=siaA...................................................................................................3分

因為sinAWO,所以cosC=；.

因為CG(0,re),所以C=$.......................................................................................5分

若選擇①：

因為48?AC==bccosA=2fc=2,

K+c—a

由余弦定理得cosA=----荻---,所以/+4—/=4,故a=b.........................8分

又因為C=?所以AABC是邊長為2的等邊三角形.....................10分

因此"BC的面積5=%戾"=/2乂2乂坐=小.......................12分

若選擇②:

因為C與所以sinC=^.又因為sinB=半，

2X”

,bc/口.csinB716-八

由正弦定理忑6=菽，得"=赤7=這=亍............................7分

2

222222

因為c=a+b-2abcosC=ci+h-2abX^=a+^T^^^a=4f

即/-%+瑞=0,

解得或4=3..........................................................10分

因此△ABC的面積S=m“>sinc=笥*或^.................................12分

若選擇③：

因為a+人=5,所以J+1+2“。=25.

因為C=?c=2,所以由余弦定理得/+/?—疑=4,............................8分

所以/+]=]],"=7.......................................................10分

這與J+力222ab矛盾，

故該三角形不存在...........................................................12分

3-3、(2022?青島期初考試)(10分)在①2加iiVl=atanB,ac~c,③\/5sin8=cosB+1

這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.

在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.

(1)求角8的大小；

(2)若6=2,AA8C的面積為坐，求AABC的周長.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【解析】

⑴選擇條件①：

因為2/?sin>4=67tanB,

所以由正弦定理可得2sin8sinA=sin4an8,

.，sinAsin5

所以2sin8sinA=…〃，

因為A,8仁(0,7i),所以sinAsinB>0,

所以cos”/，

jr

因為BG(O,n),所以B=]；

選擇條件②：

因為J—1=〃。一。2,整理得J+J—Z>2="C,

所以由余弦定理得

22

a+c—b~gC1

cosB=—荻-=2^=2'

因為BG(O,it),所以8=字

選擇條件③：

因為小sinB=cosB+1,所以小5皿8—8$8=25皿8—》=1,

./c兀、1

sin(B-^)=2，

因為3￡(0,7C),8—襲￡(一5，y),

所以B—襲哼B=g；

(2)因為8=?所以△ABC的面積S2\ABC=]acsin8=^^zzc=?,

所以ac=2,

因為6=2,所以由余弦定理得：

2122>11

b=a+(^—2accosB=a+c—ac=(a+cj—3ac=(<a+c)—6=4,

所以a+c=dTb,

所以aABC的周長為2+皿.

專題2.1解三角形

題組一正余弦定理的運用

1-1、【2022?廣東省深圳市福田中學10月月考】在AA5c中，內角A,B,C的對邊分別為

—a,cosB=—

a,b,c,已知AABC的面積55

(1)求邊人的最小值；

7

(2)若6sinB=—xsinA+10sinC,求△ABC的面積.

1-2>（2022?江蘇南京市二十九中學高三10月月考）已知小6,c分別為AABC三個內角A,

sin2B+sin2C=sin2A+sinA?sin8sinC

B,C的對邊，且3

（1）若b=百,，AABC的面積為3,求6與c；

(2)若sinB+sinC=^^，求C.

2

1-3,（2022?江蘇海安中學期初）（10分）在△A2C中，點。在邊2c上，AB=3,AC=2.

（1）若A。是NBAC的角平分線，求80：DC；

（2）若A￡>是邊8c上的中線，且乎，求BC.

1-4、.（2022?江蘇省第一次大聯(lián)考）（10分）在AABC中，己知4B=3,4c=5,A=y.

（1）求BC；

（2）若點。在邊8c上，且滿足AO=2。，求sin/D4c.

1-5、.（2022?江蘇如皋中學高三10月月考）已知四邊形ABC。中，AC與BD交于點E,

AB=2BC^2CD=4

（1）若NA￡>C=2?，AC=3,求cos/CW；

3

（2）若AE=CE,BE=2^2,求AABC的面積.

1-6、（2022?江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應性檢測）（本題滿分12分）在三角形ABC中，已

知A8=l,AC=3,。為2c的三等分點（靠近點B）,且NBA￡>=30。.

（1）求sin/CAO的值；

（2）求三角形ABC的面積.

1-7.（2022?武漢部分學校9月起點質量檢測）（12分）在平面凸四邊形ABCC中，NBAO=30。,

NABC=135°,AD=6,BD=5,BC=3噌.

⑴求cosZDBA；

⑵求CD長.

題組二三角恒等變換與正余弦定理的綜合

2-1,(2022.湖北華中師大附中等六校開學考試聯(lián)考)已知函數(shù)

/(x)=Asin"+W(A>0,6y〉0)區(qū)熊網(wǎng)時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)/(x)

的最大值為2；②函數(shù)/(x)的圖象可由y=—的圖象平移得到；③函數(shù)/(x)

圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為巴.

2

(1)請寫出這兩個條件序號，并求出了(x)的解析式；

(2)求方程〃力+1=0在區(qū)間［一兀，可上所有解的和.

2-2.(2022?江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應性檢測)(本題滿分12分)設函數(shù)火x)=Asin(ox

+p)(A,co,e為常數(shù)，且A>0,<o>0,0<夕<兀)的部分圖象如圖所示.

(1)求/U)的解析式；

⑵設。為銳角，且做)=一都，求取一奇.

2-3、.(2022?江蘇鹽城市伍佑中學10月月考)已知ae(乃,［萬)，給出

條件①tana=2,②sina=—|■石，③cosa=-1石，請在以上三個條件選擇一個填

入上空并解答如下問題：

37r

?sin(乃+a)+2sin(:一+a)

求：(1)2;

cos(3?-a)+l

(2)sin(-------a)

4

2-4、［2022-廣東省深圳市福田中學10月月考】已知函數(shù)

乃

f(x)=sinxsin(x+1)-sin2x+1,x￡R

(1)求函數(shù)/(x)的對稱軸；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間-上的最大值和最小值.

TF1T

/(x)=sin(6?x——)+sin(6?x——)

2-5、(2022?江蘇鎮(zhèn)江中學高三10月月考)設函數(shù)62,其中

°〈勿＜3.已知6

(I)求。；

(H)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到

ITTT37r

的圖象向左平移一個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求8(幻在［-一，二］上的最小值.

444

2-6、（2022?江蘇蘇州市第十中學10月月考）（1）已知一兀<x<0,sin（兀+x）—cosx=-1,

zsin2x+2sin2x

求--------------的值.

1-tanx

（2）已知a,力?0,兀），且tan（a-⑶=；,tan〃=-；,求2々一廠的值.

題組三結構不良題型

3-1、（2022?江蘇南京市高淳高級中學高三10月月考）在AA6c中，。+匕=U,再從條件

①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：

（I）a的值：

（IDsinC和AABC的面積.

條件①：c=7,cosA=-,；

7

19

條件②：cosA=-,cosB=一.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

3-2、（2022?南京9月學情【零?！浚ū拘☆}滿分12分）請在①A8?AC=2；②sin”號-；

③〃+匕=5這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.

在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin（A-C）+sinB=sinA,c=2,

A,若該三角形存在，求該三角形的面積；若該三角形不存在，請說明理由.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

3-3、（2022?青島期初考試）（10分）在①勸siiv!=manB,?a-l）'=ac-c,③V§sin8=cosB+1

這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.

在"BC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.

（1）求角8的大小;

(2)若。=2,△ABC的面積為坐，求aABC的周長.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

專題2.2數(shù)列

題組一、數(shù)列的求和與通項

1；、【2022?廣州市荔灣區(qū)上學期調研】

已知等比數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，S3=28,且3a2=2q+q，公比gwL

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)令=(-l)”?%,求和：b4+b5+b6+---+bn+3

【解析】：(1)由｛4｝為等比數(shù)列，53=28,3%=2%+%,

?2

4+%q+=28

則《

3a[q=2a1+4/

=4].

由gwl,解得＜1,故4=4-2"T=2")

14=2

(2)由(1)得”=(一1)”.2h，所以。&+々+%+…+2+3=2,-26+2;-…+(—I〉心2,,+4

b.(-l)"-2n+,

由=-2,所以｛力｝是以-2為公比的等比數(shù)列

b?-x(-if-2"

2卞-(-2)1_32-(-1)"2"+s

所,以d+2+&+…+包+3

1-(-2)3-

所以“+仇+4H---kbn+3的和為2?_(1)2----

3

1-2、(2022?江蘇海安中學期初)(12分)已知數(shù)列｛4“｝和｛瓦｝滿足m=2,bi=l,an+i=2an,

1I1

bi+2b2+3^3+…+〃瓦=b〃+i-1.

⑴求?！ㄅcbn；

⑵記數(shù)列｛如仇｝的前〃項和為Tn,求Tn.

【解析】

(1)由41=2,Cln+I=2,Clm得斯=2"(〃￡N+).

由題意知：

當〃=1時，加=歷一1,故歷=2.

1

當“22時:7l=bn^\—h,n

一+1bn

整理得〃+1=",

所以b“="("GN+).

(2)由⑴知"疝"="2",

因此7；=2+2-22+3-234----Fn-2",

27；,=224-2-23+