中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)圖形的幾何變換》專項練習(xí)題(附答案)

第頁中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)圖形的幾何變換》專項練習(xí)題(附答案)一、單選題1．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=(x+1)(x?3)的圖象向右平移2個單位后的函數(shù)為（）A．y=(x?1)(x?5) B．y=(x+2)(x?2)C．y=(x+3)(x?1) D．y=(x+1)(x+5)2．把拋物線y=-x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y=-（x-1）2-3 B．y=-（x+1）2-3C．y=-（x-1）2+3 D．y=-（x+1）2+33．在平面直角坐標系中，拋物線y＝（x+5）（x﹣3）經(jīng)變換后得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位4．要得到函數(shù)y=?x2+3A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位5．將拋物線y＝2（x﹣1）2﹣3向右移動2個單位，再向下移動3個單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x+1）2﹣6C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x﹣3）2﹣66．拋物線y=?2xA．y=?2(x?2)2?3C．y=2(x?2)2?37．已知拋物線y=ax2?2ax+a2+1(a≠0).當x≥3時，y隨x的增大而增大；當A．10 B．17 C．5 D．28．將拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣39．將拋物線y=ax2﹣1平移后與拋物線y=a（x﹣1）2重合，拋物線y=ax2﹣1上的點A（2，3）同時平移到A′，那么點A′的坐標為（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）10．將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣211．將拋物線y=xA．y=(x+1)2+3C．y=(x?1)2?412．將拋物線y＝﹣3x2﹣1向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝﹣3（x+2）2+1 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣3（x+2）2﹣3 D．y＝﹣3（x﹣2）2+1二、填空題13．把拋物線y=?3x2向上平移2個單位，所得拋物線是14．如圖，拋物線C1：y=12x2經(jīng)過平移得到拋物線C2：15．將二次函數(shù)y＝2x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度所得圖象的解析式為.16．把拋物線y=5x2向左平移3個單位長度，再向下平移7個單位長度，得到的拋物線解析式為17．拋物線y=2x2﹣4x+3繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是.18．在平面直角坐標系中，將解析式為y=2x2的圖象沿著x軸方向向左平移4個單位，再沿著y軸方向向下平移3個單位，此時圖象的解析式為．三、綜合題19．如圖，經(jīng)過點A（0，﹣4）的拋物線y=12x2（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線y=12x2+bx+c向上平移7（3）設(shè)點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的長．20．如圖，頂點M在y軸上的拋物線y=ax2+c與直線y=x+1相交于A，B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）判斷⊿ABM的形狀，并說明理由；（3）若將（1）中的拋物線沿y軸上下平移，則如何平移才能使平移后的拋物線過點(?2，?3)？21．定義新運算：對于任意實數(shù)m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n（1）若x☆3＝1，求x的值；（2）求拋物線y＝(2?x)☆(?1)的頂點坐標；（3）將（2）中的拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，寫出得到的新的拋物線解析式．22．課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定點A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．（1）探究：當x≠0時，a與m有何數(shù)量關(guān)系？（2）應(yīng)用：已知動點M（x，y）到定點A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式．（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=14（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點A（，）的距離與它到定直線y=（4）若點D的坐標是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣12x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，5（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．24．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

參考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】y=?314．【答案】415．【答案】y＝2x2+216．【答案】y=517．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣318．【答案】y=2（x+4）2﹣319．【答案】（1）解：將A（0，﹣4）、B（﹣2，0）代入拋物線y=12x20+c=?41解得：b=?1故拋物線的解析式：y=12x2（2）解：由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=12（x+m）2﹣（x+m）﹣4+72，即：y=12x2+（m﹣1）x+12m它的頂點坐標P：（1﹣m，﹣1）；由（1）的拋物線解析式可得：C（4，0）；設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把x=4，y=0代入∴4k+b=0，b=﹣4∴y=x﹣4．同理直線AB：y=﹣2x﹣4；當點P在直線AB上時，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=52當點P在直線AC上時，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；∴當點P在△ABC內(nèi)時，﹣2＜m＜52又∵m＞0∴符合條件的m的取值范圍：0＜m＜5（3）解：由A（0，﹣4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA；如圖，在△ABN、△AM1B中∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1；易得：AB2=（﹣2）2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2；∴AM1=20÷2=10；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2．綜上，AM的長為10或2．20．【答案】（1）解：當y=0時，有x+1=0，則x=-1．∴A（-1，0）當x=2時，y=2+1=3∴B（2，3）將A，B兩點代入y=ax得0=a+c3=4a+c，解得a=1∴拋物線的解析式為y=x（2）解：三角形ABM為直角三角形，理由如下：在拋物線中，當x=0時，y=-1∴M（0，-1）又∵A（-1，0），B（2，3）∴AB=32，AM=2又∵AM∴三角形ABM為直角三角形．（3）解：設(shè)拋物線y=x2?1將點（-2，-3）代入上式，得m=-6則向下平移6個單位過點（-2，-3）．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得x2移項、合并同類項，得x2整理，得(x?1)(x?2)=0解得：x1（2）解：根據(jù)題意知整理得：y=所以，頂點坐標（52，?（3）解：根據(jù)題意知，新的拋物線解析式為y=?(?x?22．【答案】（1）解：由定義可知，MA=MB∴x2+（y﹣m）2=（y+m）2∵y=ax2∴x2=ya∴ya∴a=1（2）解：由（1）可知，a=116∴拋物線的解析式為y=116x2（3）1；3；1（4）解：如圖所示，過點D作直線y=﹣4的垂線垂足為M，與拋物線的交點就是的點P，此時PA+PD=PD+PM最短（垂線段最短）此時點P坐標（1，116【答案】（1）解：把A（﹣1，0）和點B（0，52）代入y=﹣12x（2）解：∵y=﹣12（x﹣2）2+92，∴C（2，92），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，92∴∠PDC=90°，DP=DC=t∴P（2+t，92﹣t），把P（2+t，92﹣t）代入y=﹣12x2+2x+52得﹣12（2+t）2+2（2+t）+52=92﹣t，整理得t2（3）解：P點坐標為（4，92），D點坐標為（2，52），∵拋物線平移，使其頂點C（2，92）移到原點O的位置，∴拋物線向左平移2個單位，向下平移92個單位，而P點（4，92設(shè)M（0，m）當m＞0時，12?（m+52+2）?2=8，解得m=72當m＜0時，12?（﹣m+52+2）?2=8，解得m=﹣72綜上所述，M