2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?大慶）2cos60。=（）

==1

A.1B.V3C.V2D.-

2

2.（3.00分）（2018?大慶）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.65X105B.65X107C.6.5X106D.6.5X10-5

3.（3.00分）（2018?大慶）已知兩個有理數(shù)a,b,如果abVO且a+b>0,那么

（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a、b同號

D.a、b異號，且正數(shù)的絕對值較大

4.（3.00分）（2018?大慶）一個正n邊形的每一個外角都是36。，則n=（）

A.7B.8C.9D.10

5.（3.00分）（2018?大慶）某商品打七折后價格為a元，則原價為（）

一10一一7一

A.a7CB.-a兀C.30%a兀D.-a兀

710

6.（3.00分）（2018?大慶）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面

圖形，則原正方體中與"創(chuàng)"字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）

建|魅|力大

慶

A.慶B.力C.大D.魅

7.（3.00分）（2018?大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=匕和y=kx-3的圖象大

X

致是（）

8.（3.00分）（2018?大慶）已知一組數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,

方差為b,則a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

9.（3.00分）（2018?大慶）如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點，DM平分/ADC,

且/ADC=110。，則/MAB=（）

D

A/

A.30°B.35°C.45°D.60°

10.（3.00分）（2018?大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1,

0）、點B（3,0）、點C（4,yi）,若點D（X2,丫2）是拋物線上任意一點，有下

列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；

②若-1WX2W4,則OWyzWSa；

③若y2>yi,則X2>4；

1

④一兀二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為-1和1

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3.00分）（2018?大慶）已知圓柱的底面積為60cm2,高為4cm,則這個圓

柱體積為cm3.

12.（3.00分）（2018?大慶）函數(shù)的自變量x取值范圍是.

13.（3.00分）（2018?大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,3）,點B

的坐標(biāo)是（4,b）,若點A與點B關(guān)于原點。對稱，則ab=.

14.（3.00分）（2018?大慶）在aABC中,ZC=90°,AB=10,且AC=6,則這個三

角形的內(nèi)切圓半徑為.

15.（3.00分）（2018?大慶）若2*=5,2y=3,則22x~=.

3X—4AB

16.（3.00分）（2018?大慶）己矢口;——-——=——+—貝I實數(shù)A=______.

（X-l）（X-2）X-lX-2

17.（3.00分）（2018?大慶）如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將Rt

△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到Rt^ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中

陰影部分的面積為.

18.（3.00分）（2018?大慶）已知直線丫=1?（kWO）經(jīng)過點（12,-5）,將直線

向上平移m（m>0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。O相交（點。

為坐標(biāo)原點），則m的取值范圍為.

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

19.（4.00分）（2018?大慶）求值：（-1）2018+1-V2|-V8

X1

20.（4.00分）（2018?大慶）解方程：------=1.

%+3X

21.（5.00分）（2018?大慶）已知：x2-y2=12,x+y=3,求2x?-2xy的值.

22.（6.00分）（2018?大慶）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與

燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔

P的南偏東45。方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：

V6^2.449,結(jié)果保留整數(shù)）

23.（7.00分）（2018?大慶）九年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對

學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了"小說""戲劇""散文""其他"四

個選項，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇

形統(tǒng)計圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說16

戲劇4

散文a

其他b

合計1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）直接寫出a,b,m的值；

（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了"戲劇”類，現(xiàn)從以上四位

同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方

法，求選取的2人恰好乙和丙的概率.

24.（7.00分）（2018?大慶）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、

AC的中點，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長線于F.

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm,求線段AB的長度.

25.（7.00分）（2018?大慶）某學(xué)校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與

1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元.

（1）求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？

（2）若該學(xué)校計劃購買此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)

量的2倍.求至少需要購買多少個排球？并求出購買排球、籃球總費用的最大

值？

k

26.（8.00分）（2018?大慶）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=［在第一象限圖象

上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB,交

反比例函數(shù)y=［的圖象于點P.

（1）求反比例函數(shù)y1的表達(dá)式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）求△OAP的面積.

27.（9.00分）（2018?大慶）如圖，AB是。0的直徑，點E為線段OB上一點（不

與0,B重合），作ECLOB,交。。于點C,作直徑CD,過點C的切線交DB的

延長線于點P,作AF_LPC于點F,連接CB.

(1)求證：AC平分NFAB；

(2)求證：BC2=CE*CP；

CP3

(3)當(dāng)AB=46且一=-時，求劣弧前的長度.

CP4

28.(9.00分)(2018?大慶)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B

點坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點C(0,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與

y軸交于點F,求PE+EF的最大值；

(3)點D為拋物線對稱軸上一點.

①當(dāng)4BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，直接寫出點D的坐標(biāo)；

備用圖

2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?大慶）2cos60°=（）

「l1

A.1B.\/3C.V2D.-

2

【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計算得出答案.

1

【解答】解:2cos60°=2X—=1.

2

故選：A.

【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018?大慶）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0,0000065

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.65X105B.65X107C.6.5X106D.6.5X105

【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIOL

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5X10Q

故選：C.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10?其中

|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.（3.00分）（2018?大慶）已知兩個有理數(shù)a,b,如果abVO且a+b>0,那么

)

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a、b同號

D.a、b異號，且正數(shù)的絕對值較大

【考點】19：有理數(shù)的加法；1C：有理數(shù)的乘法.

【專題】11：計算題.

【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出a,b異號，再用有理數(shù)加法法則即可

得出結(jié)論.

【解答】解：?.'abVO,

/.a,b異號，

Va+b>0,

...正數(shù)的絕對值較大，

故選：D.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法和乘法法則，熟記法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（3.00分）（2018?大慶）一個正n邊形的每一個外角都是36。，則n=（）

A.7B.8C.9D.10

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】由多邊形的外角和為360。結(jié)合每個外角的度數(shù)，即可求出n值，此題

得解.

【解答】解：???一個正n邊形的每一個外角都是36。，

.,.n=360°4-36°=10.

故選：D.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，牢記多邊形的外角和為360。是解題的

關(guān)鍵.

5.（3.00分）（2018?大慶）某商品打七折后價格為a元，則原價為（）

10_7_

A.a7t.B.—a兀C.30%a兀D.——a兀

710

【考點】32：列代數(shù)式.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用打折的意義表示出價格進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)該商品原價為：x元，

???某商品打七折后價格為a元，

.?.原價為：0.7x=a,

,10一

則x=-a（兀）.

7

故選：B.

【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出打折后價格是解題關(guān)鍵.

6.（3.00分）（2018?大慶）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面

圖形，則原正方體中與"創(chuàng)"字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）

建I魅I力大

慶

A.慶B.力C.大D.魅

【考點】16：幾何體的展開圖.

【專題】28：操作型.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特

點作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

"建"與"力"是相對面，

"創(chuàng)"與"慶"是相對面，

"魅"與"大"是相對面.

故選：A.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形,

從相對面入手，分析及解答問題.

一k

7.（3.00分）（2018?大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-和y=kx-3的圖象大

X

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象.

【專題】32：分類討論.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，kWO,所以分k>0和kVO兩種情

況討論.當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為

正確答案.

【解答】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時，y=kx-3與y軸的交點在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)

的圖象在第一、三象限；

②當(dāng)kVO時，y=kx-3與y軸的交點在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)

的圖象在第二、四象限.

故選:B.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是

由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

8.（3.00分）（2018?大慶）已知一組數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,

方差為b,則a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

【考點】W4：中位數(shù)；W7：方差.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進(jìn)而求出答案.

【解答】解:數(shù)據(jù):92,94,98,91,95從小到大排列為91,92,94,95,98,

處于中間位置的數(shù)是94,

則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94,即a=94,

1

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為g[92+94+98+91+95]=94,

1

其方差為一[（92-94）2+（94-94）2+（98-94）2+（91-94）2+（95-94）2]

=6,所以b=6

所以a+b=94+6=100.

故選：C.

【點評】本題考查了中位數(shù)和方差，關(guān)于方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，Xl，X2,...Xn

1

的平均數(shù)為元，則方差S2=—[（X1-元）2+（X2-%）2+...+（X-%）2].

nn

9.（3.00分）（2018?大慶）如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點,DM平分NADC,

且NADC=110°,則NMAB=（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

【考點】KF：角平分線的性質(zhì).

【專題】17：推理填空題.

【分析】作MNJ_AD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDAB,根據(jù)角平分線的判定

定理得到NMAB=[NDAB,計算即可.

【解答】解：作MN±AD于N,

VZB=ZC=90°,

，AB〃CD,

/.ZDAB=180°-ZADC=70°,

：DM平分NADC,MN±AD,MC±CD,

，MN=MC,

?:M是BC的中點，

；.MC=MB,

，MN=MB,XMN1AD,MB1AB,

1

/.ZMAB=-ZDAB=35°,

2

【點評】本題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩

邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

10.（3,00分）（2018?大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1,

0）、點B（3,0）、點C（4,yi）,若點D（X2,丫2）是拋物線上任意一點，有下

列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；

②若-1WX2W4,則OWyzWSa；

③若y2>yi,則X2>4；

1

④一兀二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為-1和孑

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；H7：二次函數(shù)的最值；HA：拋物

線與x軸的交點.

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2-2ax-3a,配成頂點式得y=a(x

-1)2-4a,則可對①進(jìn)行判斷；計算x=4時，y=a?5?l=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；由于b=

-2a,c=-3a,則方程cx2+bx+a=0化為-3ax?-2ax+a=0,然后解方程可對④進(jìn)

行判斷.

【解答】解:拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

即y=ax2-2ax-3a,

'."y=a(x-1)2-4a,

.?.當(dāng)x=l時，二次函數(shù)有最小值-4a,所以①正確；

當(dāng)x=4時，y=a*5*l=5a,

,當(dāng)-1WX2<4,則-4a〈y2W5a,所以②錯誤；

?.?點C(1,5a)關(guān)于直線x=l的對稱點為(-2,-5a),

.,.當(dāng)y2>yi,則X2>4或xV-2,所以③錯誤；

b=-2a?c=-3a,

二方程cx2+bx+a=O化為-3ax2-2ax+a=0,

1

整理得3x2+2x-1=0,解得Xi=-1,X2=—>所以④正確.

故選:B.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數(shù)，afO)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查

了二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3.00分)(2018?大慶)已知圓柱的底面積為60cm2,高為4cm,則這個圓

柱體積為240cnrP.

【考點】II：認(rèn)識立體圖形.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積X高，即可求出結(jié)論.

【解答］解:V=S?h=60X4=240(cm3).

故答案為：240.

【點評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，牢記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.

12.（3.00分）（2018?大慶）函數(shù)的自變量x取值范圍是xW3.

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：3-X20,解得x的

范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：3-x20,

解得:xW3.

故答案為：xW3.

【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三

個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

13.（3.00分）（2018?大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,3）,點B

的坐標(biāo)是（4,b）,若點A與點B關(guān)于原點。對稱，則ab=12.

【考點】R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點A的坐標(biāo)為（a,3）,點B的坐標(biāo)是（4,b）,點A與點B關(guān)

于原點。對稱，

/.a=-4,b=-3,

則ab=12.

故答案為：12.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)

鍵.

14.（3.00分）（2018?大慶）在△ABC中，ZC=90°,AB=10,且AC=6,則這個三

角形的內(nèi)切圓半徑為2.

【考點】Ml：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】11:計算題.

【分析】先利用勾股定理計算出BC=8,然后利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑

Q+匕一C

=----------（a、b為直角邊，c為斜邊）進(jìn)行計算.

2

【解答】VZC=90°,AB=10,AC=6,

BC=J102-62=8,

,這個三角形的內(nèi)切圓半徑=6+8T°=2.

2

故答案為2.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相

等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.記住直角三角形內(nèi)切圓半

徑的計算方法.

15.（3.00分）（2018?大慶）若2乂=5,2y=3,則22x，=75.

【考點】46：同底數(shù)事的乘法；47：事的乘方與積的乘方.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則以及塞的乘方運算法則將原式變形進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：..2=5,2y=3,

/.22x-y=（2X）2X23X3=75.

故答案為：75.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)累的乘法運算以及事的乘方運算，正確掌握運算

法則是解題關(guān)鍵.

3x-4AB

16.（3.00分）（2018?大慶）已知-----------------=------+------則實數(shù)A=1

(%—1)(%—2)%—1x~2

【考點】6B：分式的加減法.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先計算出W+S衛(wèi)普灌詈,再根據(jù)已知等式得出A、B的方

程組，解之可得.

AB

【解答】解:------+------

x-1x-2

7l(X-2)B(x-l)

(%—1)(%—2)(%-1)(%—2)

口+8)X-(24+3)

(x-1)(%—2)

3X-4AB

(%—1)(%—2)%—1%—2

.(A+B=3

??3+8=4'

解得：（A■=1

B=2

故答案為：L

【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則,

并根據(jù)題意得出關(guān)于A、B的方程組.

17.(3.00分)(2018?大慶)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將Rt

△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtZ\ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中

27r

陰影部分的面積為7.

【考點】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=2V2,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S蜒ABD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE^RtAACB,于是S眼部產(chǎn)SMDE+S?ABD-SzxABC二S扇形ABD.

【解答】解：VZACB=90°,AC=BC=2,

.\AB=2V2,

3071X(2四)22n

??S用形ABD='

3603

又?.?RtZ\ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

.=2-71

??S陰影部分=$八人口￡+$雨彩ABD-SAABC=SABD^-

故答案為：y

【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將

陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵.

18.(3.00分)(2018?大慶)已知直線丫=1?(k#0)經(jīng)過點(12,-5),將直線

向上平移m(m>0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。。相交(點。

一72

為坐標(biāo)原點)，則m的取值范圍為mV,.

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；

MB：直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)

軸交點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解

答.

【解答】解：把點(12,-5)代入直線丫=1^得，

-5=12k,

由y=-平移平移m(m>0)個單位后得到的直線I所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

5

v=-----x+m(m>0),

12

設(shè)直線I與x軸、y軸分別交于點A、B,(如下圖所示)

,,,12

當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)ry=0時,x=—m,

12

.*.A(——m,0),B(0,m),

5

12

即OA=—m,OB=m；

在RtAOAB中，

AB=JoA2+OB2=+m2=

過點。作ODJ_AB于D,

11

SAABO="OD?AB=-OA?。B,

11315

?'?-0D?—=-X—,

25212

5

Vm>0,解得OD二—，

12

57?

由直線與圓的位置關(guān)系可知一THV6,解得mV=.

125

72

故答案為：m<—.

【點評】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法、勾股定理、直

線與圓的位置關(guān)系等知識解答.

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

19.（4.00分）（2018?大慶）求值：（-1）2018+|1-V2|-V8

【考點】2C：實數(shù)的運算.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1+72--2

=V2-2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

X1

20.（4.00分）（2018?大慶）解方程：------=1.

X4-3X

【考點】B3：解分式方程.

【專題】11：計算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】方程兩邊都乘以x(x+3)得出方程x-l+2x=2,求出方程的解，再代入

x(x+3)進(jìn)行檢驗即可.

【解答】解：兩邊都乘以x(x+3),得：x2-(x+3)=x(x+3),

3

解得：x=—,

4

,327

檢驗：當(dāng)x=—_時,x(x+3)=-----#0,

416

所以分式方程的解為x=-‘

4

【點評】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式

方程，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗.

21.(5.00分)(2018?大慶)已知:x2-y2=12,x+y=3,求2x?-2xy的值.

【考點】4F：平方差公式.

【專題】11：計算題.

【分析】先求出x-y=4,進(jìn)而求出2x=7,而2x2_2xy=2x(x-y),代入即可得出

結(jié)論.

【解答】解：?.％2-丫2=12,

(x+y)(x-y)=12,

,.,x+y=3①，

?*.x-y=4②，

①+②得，2x=7,

/.2x2-2xy=2x(x-y)=7X4=28.

【點評】此題主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4是解

本題的關(guān)鍵.

22.(6,00分)(2018?大慶)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與

燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔

P的南偏東45。方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù)：

76^2.449,結(jié)果保留整數(shù))

北

B

【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】1：常規(guī)題型；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】過點P作PC1AB,則在R3APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求

出PB.

【解答】解：作PCLAB于C點,

/.ZAPC=30°,ZBPC=45°AP=80（海里）.

PC

在RtAAPC中cosNAPC=—,

PA

二PC=PA?cosZAPC=40V3（海里）.

PC

在RtAPCB中，cosZBPC=—，

PB

PC40V3

PB=--------------=-----------=40乃七98（海里）.

cos乙BPCcos45

答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的

問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

23.（7.00分）（2018?大慶）九年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對

學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了"小說""戲劇""散文""其他"四

個選項，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇

形統(tǒng)計圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說16

戲劇4

散文a

其他b

合計1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）直接寫出a,b,m的值；

（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了"戲劇”類，現(xiàn)從以上四位

同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方

法，求選取的2人恰好乙和丙的概率.

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散

文的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得其他類別的人數(shù),

最后用其他人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m的值；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定

出所求概率.

【解答】解：（1）???被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4?10%=40人，

，散文的人數(shù)a=40X20%=8,其他的人數(shù)b=40-（16+4+8）=12,

12

則其他人數(shù)所占百分比m%=—X100%=30%,即m=30；

40

（2）畫樹狀圖，如圖所示:

甲乙丙丁

/N/T\/?\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，

21

所以選取的2人恰好乙和丙的概率為一;

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

24.（7.00分）（2018?大慶）如圖,在RtZ^ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、

AC的中點，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長線于F.

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm,求線段AB的長度.

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L7：平行四邊

形的判定與性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】（1）由三角形中位線定理推知ED〃FC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件"EF

//DC",利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；

（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC,即可得

出四邊形DCFE的周長=AB+BC,故BC=25-AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得；

【解答】（1）證明：..2、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，

AED是RtAABC的中位線，

，ED〃FC.BC=2DE,

又EF〃DC,

二四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：?.?四邊形CDEF是平行四邊形；

，DC=EF,

「DC是RtZ\ABC斜邊AB上的中線，

，AB=2DC,

，四邊形DCFE的周長=AB+BC,

,四邊形DCFE的周長為25cm,AC的長5cm,

/.BC=25-AB,

?.?在RtZ\ABC中，ZACB=90°,

.*.AB2=BC2+AC2,即AB2=（25-AB）2+52,

解得,AB=13cm,

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四

邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.（7.00分）（2018?大慶）某學(xué)校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與

1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元.

（1）求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？

（2）若該學(xué)校計劃購買此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)

量的2倍.求至少需要購買多少個排球？并求出購買排球、籃球總費用的最大

值？

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次

函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個

籃球的總費用為420元列出方程組，解方程組即可；

（2）根據(jù)購買排球和籃球共60個，籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍列出不等

式，解不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，

根據(jù)題意得：臚;2；￡2。,

解得:忘著0,

所以每個排球的價格是60元，每個籃球的價格是120元；

（2）設(shè)購買排球m個，則購買籃球（60-m）個.

根據(jù)題意得：60-mW2m,

解得m220,

又?.?排球的單價小于藍(lán)球的單價，

...m=20時，購買排球、籃球總費用的最大

購買排球、籃球總費用的最大值=20X60+40X120=6000元.

【點評】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確

列出二元一次方程組、一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

k

26.（8.00分）（2018?大慶）如圖，A（4,3）是反比例函數(shù)y=-在第一象限圖象

X

上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB二OA（B在A右側(cè)），連接OB,交

k

反比例函數(shù)y=（的圖象于點P.

（1）求反比例函數(shù)y=：的表達(dá)式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）求ZXOAP的面積.

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【專題】1:常規(guī)題型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=5,由AB〃x軸即可得點B的坐標(biāo)；

（3）先根據(jù)點B坐標(biāo)得出0B所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P

的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.

k

【解答】解：（1）將點A（4,3）代入丫二3得：匕12,

則反比例函數(shù)解析式為丫二苫；

（2）如圖，過點A作ACLx軸于點C,

則0C=4、AC=3,

/.OA=j42+32=5,

?.?AB〃x軸，且AB=OA=5,

.?.點B的坐標(biāo)為(9,3)；

(3)?.?點B坐標(biāo)為(9,3),

1

..OB所在直線解析式為y=-x,

13

-X

3

12可得點P坐標(biāo)為(6,2),

X-F

過點P作PD_Lx軸，延長DP父AB于點E,

則點E坐標(biāo)為（6,3）,

/.AE=2>PE=1>PD=2,

111

則△OAP的面積=-X（2+6）X3--X6X2--X2X1=5.

222

【點評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標(biāo)和割補(bǔ)法求三角形的面積.

27.（9.00分）（2018?大慶）如圖，AB是。0的直徑，點E為線段0B上一點（不

與0,B重合)，作ECJ_0B,交。。于點C,作直徑CD,過點C的切線交DB的

延長線于點P,作AF_LPC于點F,連接CB.

(1)求證：AC平分NFAB；

(2)求證:BC2=CE?CP；

CF3

(3)當(dāng)AB=46且時，求劣弧皿的長度.

【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計

算；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可；

CBCE

(2)只要證明△CBEs/\CPB,可得——=一解決問題；

CPCB

(3)作BM±PF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,利用

相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tanZBCM的值即可解決問題;

【解答】(1)證明：:AB是直徑，

.,.ZACB=90°,

/.ZBCP+ZACF=90o,ZACE+ZBCE=90°,

VZBCP=ZBCE,

AZACF=ZACE,即AC平分NFAB.

(2)證明：?.?0C=0B,

/.Z0CB=Z0BC,

：PF是。0的切線，CE1AB,

/.ZOCP=ZCEB=90",

.?.NPCB+NOCB=90",ZBCE+ZOBC=90°,

，NBCE=NBCP,

VCD是直徑，

/.ZCBD=ZCBP=90°,

/.△CBE^ACPB,

.CB_CE_

??—,

CPCB

：.BC2=CE?CP；

(3)解：作BM_LPF于M.貝UCE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,

VZMCB+ZP=90°,NP+NPBM=90°,

NMCB=NPBM,

?..CD是直徑，BM±PC,

.,.ZCMB=ZBMP=90°,

.BM_CM

PM~BM'

.,.BM2=CM?PM=3a2,

BM=V3a,

BMV3

/.tanZBCM=-----=一,

CM3

/.ZBCM=30°,

/.ZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,ZBOD=120°

120m2遍

.?.劭的長二

180

【點評】本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相

似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運

用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

28.（9.00分）（2018?大慶）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B

點坐標(biāo)為（4,0）,與y軸交于點C（0,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與

y軸交于點F,求PE+EF的最大值；

（3）點D為拋物線對稱軸上一點.

①當(dāng)4BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，直接寫出點D的坐標(biāo)；

②若ABCD是銳角三角形，直接寫出點D的縱坐標(biāo)n的取值范圍.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;

（2）易得BC的解析式為y=-x+4,先證明4ECF為等腰直角三角形，作PH_Ly

軸于H,PG〃y軸交BC于G,如圖1,則4EPG為等腰直角三角形，PE=^PG,

設(shè)P（t,t2-4t+3）（l<t<3）,則G（t,-t+3）,接著利用t表示PF、PE,所以

PE+EF=2PE+PF=-V2t2+5V2t,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（3）①如圖2,拋物線的對稱軸為直線x=1點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

4+V31

②由于4BCD是以BC為斜邊的直角三角形有4+（y-3）2+l+y2=i8,解得yi=---,

4-VH54+V3154-V31

y2=T—，得到此時D點坐標(biāo)為七，二或七，二一），然后結(jié)合圖形

22222

可確定ABCD是銳角三角形時點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

【解答】解：（1）把B（4,0）,C（0,4）代入y=x2+bx+c,得

（16+4b+c=0

=4

解得e：丁,

拋物線的解析式為y=x2-5x+4；

(2)易得BC的解析式為y=-x+4,

,直線y=x+m與直線y=x平行，

直線y=-x+4與直線y=x+m垂直，

/.ZCEF=90o,

AAECF為等腰直角三角形，

V2

作PHly軸于H,PG〃y軸交BC于G,如圖1,AEPG為等腰直角三角形,PE=yPG,

設(shè)P(t,t2-5t+4)(l<t<4),則G(t,-t+4),

.?.PF=V2PH=V2t,PG=-t+4-(t2-5t+4)=-t2+4t,

.V2魚，_

..PE=—PG=-----t2+2V2t,

22

525Vl

；.PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=-V2t2+4V2t+V2t=-V2t2+5V2t=-V2(t--)2+-------,

24

525V2

當(dāng)t=-時，PE+EF的最大值為一^；

24

(3)①如圖2,拋物線的對稱軸為直線x=3

5559

設(shè)D(―,y),貝！JBC2=42+42=32,DC2=(-)2+(y-4)2,BD2=(4—)2+y2=—+y2,

2224

當(dāng)4BCD是以BC為直角邊，BD為斜邊的直角三角形時，BC2+DC2=BD2,即32+

59513

(一)2+(y-4)2=—+y2,解得y=5,此時D點坐標(biāo)為(一,一);

2422

9

當(dāng)4BCD是以BC為直角邊,CD為斜邊的直角三角形時，BC2+DB2=DC?,即32+-+y2=

4

553

(二)2+(y-4)2,解得y=-l,此時D點坐標(biāo)為(-,--)；

222

51353

綜上所述，符合條件的點D的坐標(biāo)是(J—)或(7?-T)；

2222

②當(dāng)4BCD是以BC為斜邊的直角三角形時，DC2+DB2=BC2,即(|)2+(y-4)

?9-…4+V314-V31,,,一…，54+V31-5

2+7+y2=32,解得yi二一-—，y2=-;—，此時D點坐標(biāo)為(［，一--)或

422222

2

所以ABCD是銳角三角形,點D的縱坐標(biāo)的取值范圍為,<y<當(dāng)或-|<y

4-V31

【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、二次

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;

會利用兩點間的距離公式計算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會運用分類討

論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題.

考點卡片

1.有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.

②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

（在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否

有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記"先符號，后絕對值”.）

（2）相關(guān)運算律

交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（