基本體三視圖畫圖

基本體三視圖畫圖2.2正投影的基本知識

2.2.1投影法的基本概念

投影法就是投射線通過物體，向選定的面透射，并在該面上得到圖形的方法。

透射中心就是所有透射線的起源點(diǎn)。

投射線就是發(fā)自透射中心且通過被表示物體上各點(diǎn)的直線。

投影面就是投影法中得到投影的面。

投影（投影圖）就是根據(jù)投影所得到的圖形。物體PP投射線投影投影中心PP投影法的分類一、中心投影法投射線都從透射中心出發(fā)的投影稱為中心投影。二、平行投影法

投射線相互平行的投影法，也稱為平行投影法。

1）、正投影法：投射線與投影面相互垂直的平行投影法。2)、斜投影法：投射線與投影面相傾斜的平行投影法。平行投影法又分為：2·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法正投影的基本特性

1）真實(shí)性

平行于投影面的直線或平面圖形，在該投影面上的投影反映線段的實(shí)長或平面圖形的真形，即真實(shí)性。2）積聚性垂直于投影面的直線或平面圖形，在投影面上積聚成一點(diǎn)或一直線，即積聚性。3）類似性直線或平面圖形傾斜于投影面，它們在投影面上的投影長度縮短或是一個(gè)比是實(shí)形小、但形狀相似，邊數(shù)相等的圖形，即類似性。正投影圖

物體在互相垂直的兩個(gè)或多個(gè)投影面所得到的正投影稱為多面正投影.即正投影圖。當(dāng)投影面和投影方向確定時(shí),空間點(diǎn)A在投影面上只有唯一的投影a,

但只憑點(diǎn)B的一個(gè)投影b,不能確定點(diǎn)B的空間位置.

物體的一個(gè)投影往往不能維一地確定物體的形狀。

因此，通常將物體向兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面進(jìn)行正投影，如下圖所示。當(dāng)物體在互相垂直的兩個(gè)或多個(gè)投影面得到正投影后將這些投影面旋轉(zhuǎn)展開到同一圖面上，使該物體的各正投影圖有規(guī)則地配置，并相互之間形成對應(yīng)關(guān)系。VWHx0yzy俯視主視左視YXZOHWV1.投影面正面投影面（簡稱正面或V面）水平投影面（簡稱水平面或H面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）2.投影軸oXZOX軸

V面與H面的交線OZ軸

V面與W面的交線OY軸

H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直2.3三視圖的形成及投影規(guī)律視圖VWHx0yzy俯視主視左視YXZO規(guī)定:V面保持不動(dòng)，H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900。三視圖的三種關(guān)系（1）位置關(guān)系主視圖在上，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右側(cè)長高寬寬高長寬長高長寬高寬OXYZVWH三視圖是在物體安放位置不變的情況下,從三個(gè)不同的方向投影所得,它們共同表達(dá)一個(gè)物體.并且每兩個(gè)視圖中就有一個(gè)共同的尺寸,所以三視圖之間存在如下度量對應(yīng)關(guān)系;“主、俯視圖長對正”即長度相等,并互相對正;”主、左視圖高平齊”即高度相等并相互平齊;“俯、左視圖寬相等’’“寬相等”表現(xiàn)為俯視圖的豎直方向與左視圖的水平方向相對應(yīng),即“豎對橫”?！伴L對正,高平齊,寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫圖和讀圖的重要依據(jù).（2）尺寸的三等關(guān)系（3）三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后X--左右--長尺寸Y--前后--寬尺寸Z--上下--高尺寸Pb●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a●2.4.1點(diǎn)的投影解決辦法？HWV二、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直WHVoX空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa點(diǎn)的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸●●aaax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazay

點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。yAxAzA點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：

水平投影a反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)；正面投影a'反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)；側(cè)面投影a"反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)。yxzOAVHWa'aa"XZYP37 例題 5.特殊位置點(diǎn)：OXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a

投影面上的點(diǎn):點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。

投影軸上的點(diǎn):點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn):點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。三面投影體系中特殊位置的點(diǎn)投影V面上的點(diǎn)H面上的點(diǎn)X軸上的點(diǎn)W面上的點(diǎn)d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影daa’a’’XOZY三、兩點(diǎn)的相對位置a

a

ab

b

bBA

兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。XZYWYHOaa

ab

bb

四、重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)●●●●●aacc被擋住的投影加()()acc(c)dda(b)abABCDA、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？XYHZYWOc(d)ba(b)acda

b

c

d

判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。

例已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985aaabbb●●●●●●直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●⒉直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面投影面平行線-正平線投影特性動(dòng)畫演示XZYO正平線—

平行于正面投影面的直線Xabab

baOZYHYWAB

投影特性：1、abOX;abOZ平行相應(yīng)軸2、ab=AB反應(yīng)實(shí)長3、反映、角的真實(shí)大小aababb投影面平行線-水平線投影特性動(dòng)畫演示

水平線—平行于水平投影面的直線XZYOaababb

Xa

b

ab

OzYHYWbaAB投影特性：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、

角的真實(shí)大小投影面平行線-側(cè)平線投影特性動(dòng)畫演示XZYO側(cè)平線—平行于側(cè)面投影面的直線XZOYHYWa

b

babaAB投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab

=AB3、反映、角的真實(shí)大小aa

b

a

bb例5：已知直線AB、AC的兩投影，求兩直線的第三投影,并指出其空間位置和反映實(shí)長的投影。

水平線

投影面垂直線-正垂線投影特性動(dòng)畫演示正垂線—垂直于正面投影面的直線OXZY投影特性：1、ab積聚成一點(diǎn)

2、ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=ABABzXab

baOYHYWabbababa投影面垂直線-鉛垂線投影特性動(dòng)畫演示OXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1、ab

積聚成一點(diǎn)

2、abOX;ab

OY

3、ab=ab=AB鉛垂線—垂直于水平投影面的直線ABb

a(b)a

ab投影面垂直線-側(cè)垂線投影特性動(dòng)畫演示側(cè)垂線—垂直于側(cè)面投影面的直線OXZYAB投影特性：1、ab

積聚成一點(diǎn)

2、

ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY

一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1、ab、

ab、ab均小于實(shí)長

2、ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3、不反映

、

、

實(shí)角

例：已知立體上直線AB、CD的空間位置，在投影圖中標(biāo)注其投影位置，并填空。

(c’’

)

(d’’

)

鉛垂

一般位置二、直線與點(diǎn)的相對位置

◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點(diǎn)C在直線AB上例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?例3、已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV空間兩直線的相對位置可分為：兩直線平行兩直線相交兩直線交叉（異面）、兩直線相對位置及投影特性兩直線的相對位置（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.兩直線平行OO平行線的判斷(1)平行線的判斷(2)平行線的判斷(3)bdcacbaddbac

對于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？2.相交兩直線

兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO3.兩直線空間交叉XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2O投影特性：

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。判斷交叉兩直線重影點(diǎn)的可見性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212

判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。例判斷兩直線的相對位置baacddcbX11d1c1兩直線交叉例判別可見性正面投影重影點(diǎn)水平投影重影點(diǎn)dacboYWYHZXaacddcbb例

判斷兩直線的相對位置不用這個(gè)方法!應(yīng)該怎樣做!!dbaabcdc1(2

)3(4)●●12●●3

4●●兩直線相交嗎？為什么？HV思考：2.4.5平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)●●●●●●abcabc直線及線外一點(diǎn)abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對一個(gè)投影面的投影特性⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫?）投影面垂直面鉛垂面VWHPPH鉛垂面投影特性：abc積聚為一條線

abc、abc為ABC的類似形

abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小ABCacbababbaccc1）投影面垂直面abcacbcba類似性類似性積聚性鉛垂面為什么？γβ是什么位置的平面？側(cè)垂面Ｒr′r″r側(cè)垂面投影特性：1、側(cè)面投影abc積聚為一條直線

2、水平投影abc、正面投影abc為

ABC的類似形

3、abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小VWHSWSCabABcabbbaaαβccc聚積性類似性類似性正垂面投影特性動(dòng)畫演示

正垂面投影特性：1、正面投影abc積聚為一條直線

2、水平投影abc、側(cè)面投影abc是ABC的類似形

3、abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大小VWHQQVαababbacccAcCabB類似性類似性聚積性2）投影面平行面如圖所示，投影面平行面包括水平面、正平面和側(cè)平面。水平面的投影Ｑq′q″q水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：

1.abc、abc積聚為一條線積聚為一直條線，具有積聚性

2.水平投影abc反映

ABC實(shí)形積聚性實(shí)形性積聚性正平面的投影

正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：

1.abc

、abc積聚為一條直線，具有積聚性

2.正平面投影abc反映

ABC實(shí)形積聚性實(shí)形性積聚性側(cè)平面的投影Rr′r″r

側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：

1.abc

、abc積聚為一直條線，具有積聚性

2.側(cè)平面投影abc

反映

ABC實(shí)形積聚性實(shí)形性積聚性cbaa′b′c′b″a″c″ACBnew3）一般位置平面

一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性

1.abc、abc

、abc均為ABC的類似形

2.不反映、、

的真實(shí)角度

類似性類似性類似性三、平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線1.4平面上的點(diǎn)和直線（1）平面上的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。（2）平面上的直線

直線在平面上的幾何條件是：①通過平面上的兩點(diǎn)；②通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。

在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。一.平面上取直線和點(diǎn)（1）

平面上取點(diǎn)ABCDEabcabcddee點(diǎn)在平面上，該點(diǎn)一定在平面內(nèi)的一直線上。

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①accakb●k●首先面上取線②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解例題2

已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ddabcabcee不屬于（2）

平面上取直線

屬于平面上的直線，該直線一定經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。abcabcddeeABCEDFffabcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？例：在平面ABC上取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K在點(diǎn)A之下15mm、在點(diǎn)A之前20mm處。2.5基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體基本體是由各種面圍成的。(一)棱柱1.棱柱的組成

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。2、5、1平面體三視圖a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2.棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖所示。（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過程五棱柱的投影圖練習(xí)：五棱柱的投影圖aaa3.棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’’CC’C’’1.棱錐的組成

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。(二)棱錐SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2.棱錐的三視圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。

根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱錐表面上取點(diǎn)作圖步驟2如下：1’1m

過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。

過1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ正三棱錐表面點(diǎn)的投影13s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3正三棱錐表面點(diǎn)的投影2XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。

如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

(一)圓柱二、曲面立體的投影及其表面取點(diǎn)；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：

（1）先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱表面取點(diǎn)

已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2.圓柱表面上取點(diǎn)a’a”ab’(b”)bXZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(二)圓錐圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圓錐表面取點(diǎn)

在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法

過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。

過m’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)

圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法

過M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫圓，

已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)a’a(a”)球的表面是球面。球面是一條園母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1.圓球的形成

球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。2.球的投影（三）圓球

已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”

過m作平行于V面的正平圓12。

求正平圓的正面投影。

在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3.球面上取點(diǎn)23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影(a)(b)（1）圓環(huán)的形成

圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。(四)圓環(huán)（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)mm'（n'）（n）圓環(huán)表面取點(diǎn)立體的尺寸標(biāo)注三任何立體都有長、寬、高三個(gè)方向的尺寸。三個(gè)方向的尺寸應(yīng)標(biāo)注齊全，無遺漏；但每一尺寸在圖上只應(yīng)注一次。尺寸界線、尺寸線、箭頭、數(shù)字應(yīng)符合GB4458.4-84GB/T16675.2-1996一、平面立體尺寸注法

平面立體應(yīng)標(biāo)其注長、寬、高三個(gè)方向的尺寸平面立體的標(biāo)注二、回轉(zhuǎn)體尺寸注法回轉(zhuǎn)體應(yīng)注其徑向尺寸和軸向尺寸2.6基本體截交線三視圖2.2.1平面與平面立體相交2.2.2平面與曲面立體相交截交線截切：用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面

——用以截切物體的平面。截交線

——截平面與物體表面的交線。截?cái)嗝?/p>

——因截平面的截切，在物體上形成的平面。截平面截交線截?cái)嗝嬗懻摰膯栴}：截交線的分析和作圖。截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。平面立體的截交線是一個(gè)多邊形，它的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線的性質(zhì)：共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，它既在截平面上又在立體表面上。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線、直線與平面的交點(diǎn)⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。2.6.1平面體的截交線畫法例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。

平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點(diǎn)1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4)補(bǔ)全棱線的投影。3”具體步驟如下：例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？我們采用的是哪種解題方法？棱線法！1’2’3’(4’)1”3”4”1243

例3求做正三棱錐被截切后的投影例4:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1求棱線與截平面的共有點(diǎn)2連線

3根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?截平面截交線2.6.2回轉(zhuǎn)體的截交線畫法截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形。求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。1.圓柱的截交線截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條平行直線截平面傾斜于軸線，交線為橢圓截平面垂直于軸線，交線為圓作圖步驟：

（1）根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別截交線的形狀和性質(zhì)。

（2）求出截交線上的特殊點(diǎn)。

（3）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。

（4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性。

（5）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。特殊點(diǎn)：是指繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)。極限位置點(diǎn)：曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓點(diǎn)

：曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。特征點(diǎn)

：曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長短軸上四個(gè)端點(diǎn)。結(jié)合點(diǎn)

：截交線由幾部分不同線段組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。例1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交

由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例5求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。解題步驟1分析截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。例6求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。解題步驟1分析截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。ⅠⅡⅢⅣ2.圓錐的截交線解題步驟例8已知圓錐與正垂面P相交，求截交線的投影。1分析截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出一般點(diǎn)Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例9求正平面與圓錐的截交線。解題步驟1分析截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、ⅡⅢ；3求出一般點(diǎn)ⅣⅤ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。11’1”2”(3”)4”(5”)4’5’2’3’2453例10求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。11’1”2’(3’)2”3”234’(5’)4”5”546’66”

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。平面與球相交3、圓球的截交線例11已知正垂面所截切球的正面投影,求其余兩面投影。例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例2:求圓球被截切后的