函數(shù)初步英語

第九講函數(shù)初步一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征:第一象限(+,+);第二象限______;第三象限(-,-);第四象限______.(-,+)(+,-)2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上的點(diǎn)_______為0;y軸上的點(diǎn)_______為0;原點(diǎn)的坐標(biāo)為______.縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)(0,0)二、函數(shù)的定義1.常量與變量:在某一變化過程中,始終保持不變的量叫做_____,數(shù)值變化的量叫做_____.常量變量2.函數(shù):在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有_____確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說__是自變量,__是__的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的_______.唯一xyx函數(shù)值【自我診斷】(打“√”或“×”)1.點(diǎn)(-2,3)在平面直角坐標(biāo)系第三象限.

()2.點(diǎn)(0,b)一定在平面直角坐標(biāo)系x軸上.

()3.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≤2.

()××√4.點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).

()5.平面直角坐標(biāo)系第一、三象限角平分線上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)相同.

()6.平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2).

()×√√考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)變換

【考情分析】平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)變換的層級(jí)為理解坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及能根據(jù)圖形變換寫出變換后的點(diǎn)的坐標(biāo),能用有序數(shù)對(duì)表示位置,在各地中考試題中均有體現(xiàn),是函數(shù)初步的一個(gè)重要考向,一般將圖形的平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、位似及旋轉(zhuǎn)結(jié)合一起考查,各種題型均有體現(xiàn).命題角度1:坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征【示范題1】(2017·貴港中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m-3,4-2m)不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【思路點(diǎn)撥】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.【自主解答】選A.①m-3>0,即m>3時(shí),-2m<-6,4-2m<-2,所以,點(diǎn)P(m-3,4-2m)在第四象限,不可能在第一象限;②m-3<0,即m<3時(shí),-2m>-6,4-2m>-2,點(diǎn)P(m-3,4-2m)可能在第二或第三象限.綜上所述,點(diǎn)P不可能在第一象限.命題角度2:與對(duì)稱有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【示范題2】(2017·衡陽中考)如圖,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn).(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱的△A1B1C1.(2)寫出AA1的長度.【思路點(diǎn)撥】(1)先作出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于直線BM對(duì)稱的點(diǎn),再畫出△A1B1C1即可.(2)根據(jù)圖形中A,A1的位置,即可得到AA1的長度.【自主解答】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)由圖可得,AA1=10.命題角度3:與平移有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【示范題3】(2017·黔東南中考)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-2,1),將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為________.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律即可求出答案.【自主解答】由題意可知,平移前A的橫坐標(biāo)為-2,縱坐標(biāo)為1,即可求出平移后的坐標(biāo),∴平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-1).答案:(1,-1)【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征(1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)關(guān)于y軸對(duì)稱,則縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).【變式訓(xùn)練】1.(2017·郴州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(2,3)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.【解析】∵點(diǎn)A(2,3)向左平移1個(gè)單位長度,∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-1=1,縱坐標(biāo)不變,∴A′的坐標(biāo)為(1,3).答案:(1,3)2.(2017·隨州中考)如圖,∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(3,0)是OB上的一定點(diǎn),點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),∠AOB=30°,要使PM+PN最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.【解析】作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接N′M交OA于點(diǎn)P,則此時(shí),PM+PN最小.∵OA垂直平分NN′,∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,∴△NON′是等邊三角形,∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),∴N′M⊥ON,∵點(diǎn)N(3,0),∴ON=3,∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),∴OM=∴答案:

考點(diǎn)二用函數(shù)圖象描述事物變化規(guī)律【示范題4】(2017·濟(jì)寧中考)如圖,A,B是半徑為1的☉O上兩點(diǎn),且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā),在☉O上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.① B.④C.②或④ D.①或③【思路點(diǎn)撥】分兩種情形討論:當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①,由此即可解決問題.【自主解答】選D.當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①,故答案為①或③.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題需要注意的四點(diǎn)(1)自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.(2)當(dāng)兩個(gè)階段的圖象都是一次函數(shù)(或正比例函數(shù))時(shí),自變量變化量相同,而函數(shù)值變化越大的圖象與x軸的夾角就越大.(3)各個(gè)分段中,準(zhǔn)確確定函數(shù)關(guān)系.(4)確定函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).【變式訓(xùn)練】1.(2017·淄博中考)小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi),看作一個(gè)容器,然后,小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水,如圖所示,在注水過程中,杯底始終緊貼魚缸底部,則選項(xiàng)中可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是(

)【解析】選D.一注水管向空玻璃杯內(nèi)注水,水面逐漸升高,當(dāng)玻璃杯中水滿時(shí),開始向魚缸內(nèi)流,這時(shí)水位高度不變,當(dāng)魚缸的水面高度與玻璃杯一樣后,再繼續(xù)注水,水面高度升高,升高的速度比開始慢.2.(2017·東營中考)小明從家到學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校.小明從家到學(xué)校行駛路程s(m)與時(shí)間t(min)的大致圖象是(

)【解析】選C.小明從家到學(xué)校,先勻速步行到車站,因此s隨時(shí)間t的增長而增長,等了幾分鐘后坐上了公交車,因此時(shí)間在增加,s不增長,坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校,因此s又隨時(shí)間t的增長而增長.考點(diǎn)三函數(shù)圖象信息綜合分析應(yīng)用【示范題5】(2017·聊城中考)端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí),此時(shí)落后甲隊(duì)15mC.0.5min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40mD.自1.5min開始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min【解析】選D.A.由橫坐標(biāo)可以看出乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn),故A不符合題意;B.乙AB段的解析式為y=240x-40,當(dāng)y=110時(shí),x=;甲的解析式為y=200x,當(dāng)x=時(shí),y=125,當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí),此時(shí)落后甲隊(duì)15m,故B不符合題意;C.乙AB段的解析式為y=240x-40,乙的速度是240m/min;甲的解析式為y=200x,甲的速度是200m/min,0.5min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m,故C不符合題意;D.甲的解析式為y=200x,當(dāng)x=1.5時(shí),y=300,若甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),則甲的速度為(500-300)÷(2.25-1.5)≈267m/min,故D符合題意.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】從函數(shù)圖象中獲取數(shù)據(jù)和信息的兩點(diǎn)注意(1)理解原點(diǎn)、橫軸、縱軸的意義.(2)數(shù)形結(jié)合尋找關(guān)鍵點(diǎn)并理解它在實(shí)際問題中的意義.【變式訓(xùn)練】1.(2017·哈爾濱中考)周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào),看了一段時(shí)間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中正確的是(

)A.小濤家離報(bào)亭的距離是900mB.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min【解析】選D.A.由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m,故A不符合題意;B.由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m,由橫坐標(biāo)看出小濤去報(bào)亭用了15min,小濤從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意;C.返回時(shí)的解析式為y=-60t+3000,當(dāng)y=1200時(shí),t=30,由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是50-30=20min,返回時(shí)的速度是1200÷20=60m/min,故C不符合題意;D.由橫坐標(biāo)看出小濤在報(bào)亭看報(bào)用了30-15=15(min),故D符合題意.2.(2017·北京中考)小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50m折返跑.在整個(gè)過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時(shí)間t(單位:s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.下列敘述正確的是(

)A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D.小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次【解析】選D.由函數(shù)圖象可知:兩人從