高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 排列與組合

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章排列與組合課件第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第2節(jié)排列與組合第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四1．理解排列、組合的概念．2．理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．3．能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[要點(diǎn)梳理]排列與組合排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義排列：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)組合：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究：如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？提示：看選出的元素與順序是否有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問題；若與順序無關(guān)，則是組合問題．第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[基礎(chǔ)自測(cè)]1．用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．8

B．24

C．48

D．120第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2．已知5個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建一項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建3號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有(

)A．4種 B．16種C．64種 D．96種[答案]

D

第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四3．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A．36種 B．42種C．48種 D．54種第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四4．有5張卡片分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5.(1)從中任取4張，共有________種不同取法；(2)從中任取4張，排成一個(gè)四位數(shù)，共組成________個(gè)不同的四位數(shù).第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四5．某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng)，每人只參加1項(xiàng)，同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加，則3人參加活動(dòng)的方案共有________種(用數(shù)字作答).第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[典例透析]考向一排列問題例1

(2015·金華聯(lián)考)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰．第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四思路點(diǎn)撥本題是排隊(duì)問題，以人或以位置分析其特殊性、優(yōu)先考慮，選取合適的方法：捆綁法、插空法、間接法等．第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高求解排列應(yīng)用問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用1六個(gè)人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定．第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四考向二組合問題例2某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四思路點(diǎn)撥要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、“至多”．第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高組合問題常有以下兩類題型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．提醒：區(qū)分一個(gè)問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān)．第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四活學(xué)活用2從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)．(1)A，B必須當(dāng)選；(2)A，B不全當(dāng)選．第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四考向三分組分配問題例3

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．思路點(diǎn)撥本題是分組分配問題，要注意區(qū)分平均、不平均分組或分配的區(qū)別與聯(lián)系．第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在有無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)．活學(xué)活用3

4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．(1)恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四思想方法19特殊元素(位置)優(yōu)先安排法典例

3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為(

)A．360

B．288

C．216

D．96第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四審題視角分兩步計(jì)算．第一步：計(jì)算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法．將3位女生分成兩組，插空到排好的3位男生中．第二步：在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法．第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四方法點(diǎn)睛該題涉及兩個(gè)特殊條件：“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”，顯然對(duì)于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解，將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的問題，要優(yōu)先安排甲，然后再安排其他元素；對(duì)于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法，而不相鄰問題可以利用插空法求解．跟蹤訓(xùn)練甲、乙、丙3個(gè)同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，則可以排出的不同值班表有(

)A．90種B．89種C．60種 D．59種第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

C第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】1．對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)．第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2．排列、組合問題的求解方法與技巧：(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價(jià)條件