高中人教B第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)：1.2.1 集合的概念含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)：1.2.1集合的概念含解析第一章1.21.2。1請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成［練案6]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、單選題（每小題5分，共25分)1．下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為(D）①3≥3；②100或50是10的倍數(shù)；③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形;④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等．A．① B．①②C．①②③ D．①②④解析：①3≥3是3〉3或者3＝3，所以①是真命題．②100和50都是10的倍數(shù)，所以②是真命題．③舉一反例,若A＝15°，B＝15°，則C為150°，三角形為鈍角三角形,所以③是假命題．④根據(jù)等腰三角形的定義可知④是真命題．故選D．2．以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是(B）A．銳角三角形的內(nèi)角全是銳角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f（1,x）>2解析：A是全稱(chēng)量詞命題．B項(xiàng)為存在量詞命題，當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0成立,所以B正確．3．下列全稱(chēng)量詞命題中假命題的個(gè)數(shù)是（C)①2x＋1是整數(shù)(x∈R）；②對(duì)所有的x∈R，x>3；③對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x2＋1為奇數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：只有③是真命題．4．下列命題不是“?x∈R，x2>3”的另一種表述的是（C)A．有一個(gè)x∈R，使得x2〉3成立B．對(duì)有些x∈R，使得x2〉3成立C．任選一個(gè)x∈R，使得x2>3成立D．至少有一個(gè)x∈R，使得x2〉3成立解析：選項(xiàng)C是全稱(chēng)量詞命題,符合題意．5．下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則｜x|＋|y｜＝0；③若a>b，則ac2>bc2；④矩形的對(duì)角線互相垂直．其中假命題的個(gè)數(shù)是(D）A．1 B．2C．3 D．4解析：對(duì)于①，面積相等的三角形不一定全等，所以是假命題；對(duì)于②，xy＝0,則x＝0或y＝0,不能得到｜x|＋｜y|＝0,所以是假命題；對(duì)于③，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以是假命題;對(duì)于④，矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，所以是假命題,綜上所述，假命題有4個(gè),故選D．二、填空題(每小題5分，共15分）6．命題p:?x∈R，x2－2x＋1≤0是__真__命題(填“真”或“假”）．解析：由于x2－2x＋1＝（x－1)2≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立．故命題p為真命題．7．若命題“?x∈［a，6］，x2≥4”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__[2，6)__.解析：由題意可得當(dāng)a∈［2，6）時(shí),a2≥4恒成立．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［2,6）．8．已知P(x）：x2－2x－m>0，如果P（1)是假命題,P（2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__－1≤m<0__。解析：由題意得m滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（P1假,，P2真,）)即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1－m≤0，，－m>0.））解得－1≤m〈0。三、解答題(共20分）9．（10分）判斷下列命題的真假：(1)?x∈R,x2＋2〈0;（2)?x∈［0，＋∞)，eq\r(x＋2）＝eq\r(x)＋2；(3）?x∈R，x2<0；(4)?x∈Z,eq\r（x2）是自然數(shù)；（5）?a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2.解析：(1)假命題；(2)假命題；(3)假命題；(4)真命題；(5)真命題．10．(10分)用符號(hào)“?”（“?”表示“任意”）或“?"(“?”表示“存在”）表示下面的命題，并判斷真假：(1）實(shí)數(shù)的平方大于或等于0;（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)(x，y），使2x－y＋1<0成立；(3)勾股定理．解析：（1）這是全稱(chēng)量詞命題，隱藏了全稱(chēng)量詞“所有的”．改寫(xiě)后命題為：?x∈R，x2≥0,它是真命題．（2)改寫(xiě)后命題為：?(x，y),x∈R，y∈R，2x－y＋1<0，它是真命題．如x＝0，y＝2時(shí)，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1〈0成立．（3）這是全稱(chēng)量詞命題，所有的直角三角形都滿足勾股定理．改寫(xiě)后命題為：?Rt△ABC,a，b為直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，a2＋b2＝c2，它是真命題．B級(jí)素養(yǎng)提升一、單選題（每小題5分，共10分)1．下列四個(gè)命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（C）A．?x∈R，x2＋3≥0 B．?x∈N，x2≥0C．?x∈Z，使x5<1 D．?x∈Q，x2＝3解析：選項(xiàng)A，B為全稱(chēng)量詞命題，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，x5<1，故選項(xiàng)C正確；由于x2＝3,x＝±eq\r（3)，不是有理數(shù),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．已知?x∈［0，2］，m>x,?x∈[0，2]，n>x，那么m，n的取值范圍分別是(C）A．m∈（0，＋∞)，n∈(0，＋∞）B．m∈(0，＋∞),n∈（2，＋∞）C．m∈（2，＋∞)，n∈(0,＋∞）D．m∈（2，＋∞），n∈(2，＋∞)解析:?x∈[0，2]，m〉x,可知m大于[0,2］中的最大值，即m〉2，由?x∈［0,2]，n>x,可知n大于[0,2]中的最小值．即n>0,故選C．二、多選題(每小題5分，共10分）3．下列命題中是假命題的是（ABD)A．形如a＋beq\r（6）的數(shù)是無(wú)理數(shù)B．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．在一個(gè)三角形中，大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊D．若x＋y為有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)解析：A是假命題，反例：若a＝1，b＝0，則a＋beq\r(6）為有理數(shù)；B是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；C是真命題，在同一個(gè)三角形中,大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊；D是假命題，如x＝eq\r（3）,y＝－eq\r（3），x＋y＝0是有理數(shù)，x,y都不是有理數(shù)．故選ABD．4．如果命題“若m〉5,則q”為真命題，那么q可以是(AC）A．m〉0 B．m<8C．m>2 D．m〉6解析：由題可知q可以是m>0或m〉2，B，D不符合題意．故選AC．三、填空題(每小題5分，共10分)5．下列命題:①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對(duì)一切實(shí)數(shù)x<0，都有｜x｜〉x;③?x∈R，eq\r(x2)＝x；④已知an＝2n,bm＝3m，對(duì)于任意n，m∈N*,an≠bm其中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_①②__.解析：因?yàn)閤2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x＝－1〈0,使x2－2x－3＝0，故①為真命題;②顯然為真命題；③eq\r(x2）＝｜x｜＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x，x>0，，0,x＝0,,－x，x〈0))故③為假命題;④當(dāng)n＝3，m＝2時(shí)，a3＝b2，故④為假命題．6．已知存在量詞命題p：?x∈R，使2x2－3x＋9a＝0成立，若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_a≤eq\f(1，8）__.解析:由已知得Δ≥0,即9－4×2×9a≥0,∴a≤eq\f(1,8）.四、解答題(共10分)7．若對(duì)于一切x∈R且x≠0,都有|x|〉ax,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：若x〉0，由|x｜〉ax得a<eq\f（｜x｜,x）＝1，若