高中數(shù)學 直線的兩點式方程 新人教A版必修

高中數(shù)學直線的兩點式方程課件新人教A版必修第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四成才之路·數(shù)學路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教版·必修2第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四直線與方程第三章第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四3.2

直線的方程第三章3.2.2直線的兩點式方程第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四高效課堂2課后強化作業(yè)4優(yōu)效預習1當堂檢測3第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四優(yōu)效預習第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四1．直線的點斜式方程①過點P(x0，y0)，斜率為k的直線的方程為________________________．②過點P__________，斜率為k的直線方程為__________(斜截式)●知識銜接y－y0＝k(x－x0)(0，b)y＝kx＋b第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

kAB＝kBC第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四4．過點P(2,0)，斜率是3的直線的方程(

)A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)[答案]

C第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四5．已知直線的斜截式方程是y＝x－1，那么此直線的斜率是__________，傾斜角是__________.6．已知直線l在y軸上的截距等于它的斜率，則直線l一定經(jīng)過點__________．145°(－1,0)第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四●自主預習垂直第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[破疑點]

直線的兩點式方程應用的前提條件是：x1≠x2，y1≠y2，即直線的斜率不存在及斜率為零時，沒有兩點式方程．當x1＝x2時，直線方程為x＝x1；當y1＝y(tǒng)2時，直線方程為y＝y(tǒng)1.第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四(2)說明：一條直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距．與坐標軸垂直和過原點的直線均沒有截距式．第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[破疑點]

(1)截距式是兩點式的特例，當已知直線上的兩點分別是與兩坐標軸的交點(原點除外)時，由兩點式可得直線方程的形式為＋＝1(ab≠0)，即為截距式．用截距式可以很方便地畫出直線．第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[拓展]求直線方程時方程形式的選擇技巧一般地，已知一點的坐標，求過該點的直線方程時，通常選用點斜式方程，再由其他條件確定直線的斜率；已知直線的斜率，通常選用點斜式或斜截式方程，再由其他條件確定一個定點的坐標或在y軸上的截距；已知直線在兩坐標軸上的截距時，通常選用截距式方程；已知直線上兩點時，通常選用兩點式方程．不論選用哪種形式的方程，都要注意各自的限制條件，以免漏掉一些特殊情況下的直線．第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B●預習自測第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

A第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四3．點P1(5，－2)，點P2(－7,6)，則線段P1P2的中點M的坐標為________.[答案]

(－1,2)第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四4．在△ABC中，已知點A(5，－2)、B(7,3)，且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上．(1)求點C的坐標；(2)求直線MN的方程．第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四高效課堂第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC邊所在的直線方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程．[探究]

首先判定是否滿足直線方程兩點式的條件，若滿足，則應用公式求解；若不滿足，則根據(jù)具體條件寫出方程．直線的兩點式方程●互動探究第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結：對直線的兩點式方程的理解：特別提醒：用直線的兩點式表示方程時，一定要先確定直線的斜率存在且不為零，否則就需對直線的斜率進行探討．第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四求經(jīng)過下列兩點的直線方程：(1)A(2,5)，B(4,3)；(2)A(2,5)，B(5,5)；(3)A(2,5)，B(2,7)．第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

直線l過點(－3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12，求直線l的方程．[探究]

由于直線在兩坐標軸上的截距之和為12，因此直線l在兩坐標軸上的截距都存在且不為零，故可設為截距式直線方程．直線的截距式方程第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結：(1)如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．(2)選用截距式直線方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直．第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四已知直線過點P(2,3)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，求直線的方程．[探究]

第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四(2)當a＝b＝0時，直線過原點和P(2,3)，易在直線方程為3x－2y＝0.綜上所述，所求直線方程為x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0.[易錯警示]

本題求解時易忽略直線在兩坐標軸上的截距都為0，即直線過原點這種情況，而直接用直線的截距式方程求解．第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

直線l與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形的面積為2，兩截距之差為3，求直線l的方程．與截距有關的三角形面積問題●探索延拓第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

規(guī)律總結：利用截距求面積：(1)截距式方程是兩點式的一種特殊情況(兩個點是直線與坐標軸的交點)，用它來畫直線以及求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長時較方便．(2)從題意看，本題只告訴了截距之間的關系，因此解題時，設出了直線的截距式，由于不知截距的大小，因此，需要進行分類討論．第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，若直線過定點A(－3,4)，求直線l的方程．第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四

已知直線l過點P(2，－1)，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．[錯因分析]

錯解忽略了過原點時的情況．易錯點忽視截距為0的情形●誤區(qū)警示第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[思路分析]

截距式方程中a≠0，b≠0，即直線與坐標軸垂直或直線過原點時不能用截距式方程．注意在兩坐標軸上存在截距的直線不一定有截距式方程，此時在x，y軸上的截距均為0，即過原點．第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四求過點A(3,4)，且在坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線是________.[答案]

x－y＋1＝0或4x－3y＝0第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四當堂檢測第46頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B[解析]

A、D不能表示斜率不存在的直線，C不能表示k＝0或不存在的直線．

第47頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

A第48頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第49頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四4．過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距和為0的直線方程為________.[答案]

y＝2x或－x＋y＝1第50頁，共52頁，2023年，2月20日，星期四