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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列實(shí)數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C.π D.2.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn),下列扇面圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.將弧長(zhǎng)為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高是()A.cm B.2cm C.2cm D.cm4.在0,π,﹣3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.若正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m等于()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣46.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)7.在﹣3,﹣1,0,1四個(gè)數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.18.如圖,數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點(diǎn)的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A9.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×101410.計(jì)算結(jié)果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x11.下列說法不正確的是()A.選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績(jī)相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.?dāng)?shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是412.如圖,直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有()A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),過點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,若以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________.14.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是_____.15.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.16.點(diǎn)G是三角形ABC的重心,,,那么=_____.17.不等式組有2個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是_____.18.因式分解:y3﹣16y=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)?,所以,從而(?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知:,所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)的最小值為.閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:?jiǎn)栴}1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為,求當(dāng)x=__________時(shí),周長(zhǎng)的最小值為__________.問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當(dāng)x=__________時(shí),的最小值為__________.問題3:某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資6400元;二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.1.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù))20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣1)÷,其中x=1.21.(6分)某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系:y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬(wàn)臺(tái))與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中1﹣6月份的銷售情況如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月銷售量(p)3.9萬(wàn)臺(tái)4.0萬(wàn)臺(tái)4.1萬(wàn)臺(tái)4.2萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)4.4萬(wàn)臺(tái)(1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大?最大是多少萬(wàn)元?(3)今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái).若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元,求m的值.22.(8分)小明遇到這樣一個(gè)問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來(lái),小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個(gè)根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識(shí)易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn),小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請(qǐng)你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.23.(8分)(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.求的值.24.(10分)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?25.(10分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長(zhǎng)為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線(在中心線上).已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米,求燈柱的高.(結(jié)果保留根號(hào))26.(12分)如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:(1)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.27.(12分)為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召,某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本.(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率;(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%,求a的值至少是多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
實(shí)數(shù)分為有理數(shù),無(wú)理數(shù),有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù),無(wú)理數(shù)有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
B、無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),符合;
C、為無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不能正好開方,即為無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷,解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù),自然數(shù)等,無(wú)理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案.2、C【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、B【解析】
由弧長(zhǎng)公式可求解圓錐母線長(zhǎng),再由弧長(zhǎng)可求解圓錐底面半徑長(zhǎng),再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解:設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為Rcm,則2π=,解得R=3cm;設(shè)圓錐底面半徑為rcm,則2π=2πr,解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的概念和弧長(zhǎng)的計(jì)算.4、B【解析】
分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】解:在0,π,-3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有π、這2個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如π,,0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.5、B【解析】
利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:∵y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值隨x值的增大而減小,∴m<0,∴m=﹣2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.6、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C.7、A【解析】
因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.8、B【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|>2,不合題意;當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值,解題時(shí)注意:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.9、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.10、C【解析】試題解析:.故選C.考點(diǎn):分式的加減法.11、D【解析】試題分析:A、選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以A選項(xiàng)的說法正確;B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),由于奇數(shù)由3個(gè),而偶數(shù)有2個(gè),則取得奇數(shù)的可能性比較大,所以B選項(xiàng)的說法正確;C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績(jī)相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定,所以C選項(xiàng)的說法正確;D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2由小到大排列為﹣2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法12、C【解析】由題意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以圖中共有六對(duì)相似三角形.故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí),由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí),由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或(4,4)或或(0,4)【點(diǎn)睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時(shí),要找好對(duì)應(yīng)邊,如果對(duì)應(yīng)邊不確定,要分類討論.因點(diǎn)P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析!14、【解析】
由△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時(shí)注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.15、3【解析】分析:因式分解,把已知整體代入求解.詳解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.16、.【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,由,,根據(jù)三角形法則,即可求得的長(zhǎng),又由點(diǎn)G是△ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求得.【詳解】如圖:BD是△ABC的中線,∵,∴=,∵,∴=﹣,∵點(diǎn)G是△ABC的重心,∴==﹣,故答案為:﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì):三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍,本題也考查了向量的加法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題目.17、1<m≤2【解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為,再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解,其整數(shù)解有、這個(gè),.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.18、y(y+4)(y﹣4)【解析】試題解析:原式故答案為點(diǎn)睛:提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、問題1:28問題2:38問題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,依題意得:,因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)即x=800時(shí),y取最小值2.答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是2元.【解析】試題分析:?jiǎn)栴}1:當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,求x的值和周長(zhǎng)最小值;問題2:變形,由當(dāng)x+1=時(shí),的最小值,求出x值和的最小值;問題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù),列出關(guān)系式,根據(jù)前兩題解法,從而求解.試題解析:?jiǎn)栴}1:∵當(dāng)(x>0)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,∴x=2,∴當(dāng)x=2時(shí),有最小值為=3.即當(dāng)x=2時(shí),周長(zhǎng)的最小值為2×3=8;問題2:∵y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),∴,∵當(dāng)x+1=(x>-1)時(shí),的最小值,∴x=3,∴x=3時(shí),有最小值為3+3=8,即當(dāng)x=3時(shí),的最小值為8;問題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,則生均投入y元,依題意得,因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)即x=800時(shí),y取最小值2.答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是2元.20、-1.【解析】
先化簡(jiǎn)題目中的式子,再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】解:原式=,=,=,=﹣,當(dāng)x=1時(shí),原式=﹣=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則21、(1)p=0.1x+3.8;(2)該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大,最大為10125萬(wàn)元;(3)m的值為1.【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)利用銷量×售價(jià)=銷售金額,進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可;(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價(jià),進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元,得出等式求出即可.【詳解】(1)設(shè)p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分別代入p=kx+b中,得:解得:,∴p=0.1x+3.8;(2)設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬(wàn)元,w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)=﹣5x2+70x+9880=﹣5(x﹣7)2+10125,當(dāng)x=7時(shí),w最大=10125,答:該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大,最大為10125萬(wàn)元;(3)當(dāng)x=12時(shí),y=100,p=5,1月份的售價(jià)為:100(1﹣m%)元,則2月份的售價(jià)為:0.8×100(1﹣m%)元;1月份的銷量為:5×(1﹣1.5m%)萬(wàn)臺(tái),則2月份的銷量為:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]萬(wàn)臺(tái);∴0.8×100(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,解得:m1%=(舍去),m2%=,∴m=1,答:m的值為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵.22、證明見解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.23、1【解析】
通過已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系,代入目標(biāo)式子求值.【詳解】∵(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.∴(y﹣z)1﹣(y+z﹣1x)1+(x﹣y)1﹣(x+y﹣1z)1+(z﹣x)1﹣(z+x﹣1y)1=2,∴(y﹣z+y+z﹣1x)(y﹣z﹣y﹣z+1x)+(x﹣y+x+y﹣1z)(x﹣y﹣x﹣y+1z)+(z﹣x+z+x﹣1y)(z﹣x﹣z﹣x+1y)=2,∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2,∴(x﹣y)1+(x﹣z)1+(y﹣z)1=2.∵x,y,z均為實(shí)數(shù),∴x=y=z.∴24、(1)打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.【解析】分析:(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根據(jù)“打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價(jià)購(gòu)買所需錢數(shù)-打折后購(gòu)買所需錢數(shù),即可求出節(jié)省的錢數(shù).詳解:(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根據(jù)題意得:,解得:.答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.25、【解析】
設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米,過點(diǎn)A
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