2014年高考數(shù)學(xué)全國二卷(理科)完美版

2014全國2卷第第頁本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)2014·新課標(biāo)Ⅱ卷第1頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i3．設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，則a·b＝()A．1B．2C．3D．54．鈍角三角形ABC的面積是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，則AC＝()A．5B.eq\r(5)C．2D．15．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A.eq\f(17,27)B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27)D.eq\f(1,3)7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4B．5C．6D．78．設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a＝()A．0B．1C．2D．39．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))則z＝2x－y的最大值為()A．10B．8C．3D．210．設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為()A.eq\f(3\r(3),4)B.eq\f(9\r(3),8)C.eq\f(63,32)D.eq\f(9,4)11．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(\r(30),10)D.eq\f(\r(2),2)2014·新課標(biāo)Ⅱ卷第2頁12.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,m).若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足xeq\o\al(2,0)＋[f(x0)]2<m2，則m的取值范圍是()A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．(x＋a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a＝________.(用數(shù)字填寫答案)14．函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為________．15．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．16．設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________．三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)證明eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2)))是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<eq\f(3,2).(2)設(shè)g(x)＝f(2x)－4bf(x)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，求b的最大值；(3)已知1.4142<eq\r(2)<1.4143，估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)．2014·新課標(biāo)Ⅱ卷第6頁請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請寫清題號．22．(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC＝2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E.證明：(1)BE＝EC；(2)AD·DE＝2PB2.23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝eq\r(3)x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐