應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù) 【趣味課堂高效識(shí)記】 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （北師大版）

第五章二元一次方程組北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)崇德尚禮篤學(xué)求真5.應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.利用二元一次方程解決數(shù)字問題和行程問題．（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程.情境&導(dǎo)入1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：_________

2.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：__________.10x+y100a+10b+c你能回答嗎？探索&交流小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況．你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好互換了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．探索&交流如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么（1）12:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為

，根據(jù)兩個(gè)數(shù)字之和是7，可列出方程

。（2）13:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為

，12:00~13:00間摩托車行駛的路程是

。（3）14:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為

，13:00~14:00間摩托車行駛的路程是

。10x+yx+y=710y+x9y-9x100x+y99x-9y你能根據(jù)以上分析，列出相應(yīng)的方程求解嗎？探索&交流12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個(gè)方程組得,答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．例題&解析

例題欣賞?解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則解方程組,得:答:這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.例1.兩個(gè)兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù).x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23探索&交流【歸納總結(jié)】

在求兩位數(shù)或三位數(shù)時(shí)，一般是不能直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是把它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字設(shè)為未知數(shù)．解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再進(jìn)行求解．探索&交流討論：經(jīng)歷前面一系列的解決二元一次方程組的應(yīng)用題,你認(rèn)為列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的?與同學(xué)們交流.列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟為:審，設(shè)，列，解，驗(yàn)，答.例題&解析

例題欣賞?例2.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=________，走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015例題&解析平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.例題&解析平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）.坡路距離：80×5=400（米）.例題&解析練習(xí)&鞏固1.小明去郊游,早上9時(shí)下車,先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路返回到下車處,正好是下午2時(shí),若他走平路每小時(shí)走4km,爬山時(shí)每小時(shí)走3km,下山時(shí)每小時(shí)走6km,則小明從上午到下午一共走的路程是（）A.5kmB.10kmC.20kmD.答案不唯一練習(xí)&鞏固2.小穎家離學(xué)校4800m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了30min.已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是6km/h，下坡時(shí)的平均速度是12km/h.問小穎上、下坡的路程分別是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．練習(xí)&鞏固3．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個(gè)兩位數(shù)是多少？小結(jié)&反思

1.在很多