高二數(shù)學(xué)選修4-5-絕對(duì)值三角不等式1

高二數(shù)學(xué)(shùxué)選修4-5-絕對(duì)值三角不等式1第一頁(yè)，共25頁(yè)?！惨弧辰^對(duì)值的定義(dìngyì)：對(duì)任意(rènyì)實(shí)數(shù)a，

復(fù)習(xí)(fùxí)第二頁(yè)，共25頁(yè)。問(wèn)題(wèntí)我們已學(xué)過(guò)積商絕對(duì)值的性質(zhì)，哪位同學(xué)能回答？或.當(dāng)時(shí)，有：第三頁(yè)，共25頁(yè)?！捕辰^對(duì)值的幾何(jǐhé)意義：

實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|，表示數(shù)軸上坐標(biāo)(zuòbiāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離〔圖1〕。

如：|-3|或|3|在數(shù)軸上分別(fēnbié)等于點(diǎn)A或點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。|a|OAx第四頁(yè)，共25頁(yè)。

由絕對(duì)值的幾何意義可知，A、B之間的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離(jùlí)小于3，可表示為：

即實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)(duìyìng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于3第五頁(yè)，共25頁(yè)。同理，與原點(diǎn)距離大于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)(duìyìng)的實(shí)數(shù)可表示為：

如圖第六頁(yè)，共25頁(yè)。設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么|a-b|的幾何意義(yìyì)是什么？x|a-b|abAB第七頁(yè)，共25頁(yè)。探究(tànjiū)用恰當(dāng)?shù)姆椒?fāngfǎ)在數(shù)軸上把|a|，|b|，|a+b|表示出來(lái)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有何關(guān)系？定理1如果(rúguǒ)a,b是實(shí)數(shù)，那么|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立。絕對(duì)值三角不等式第八頁(yè)，共25頁(yè)。如果把定理1中的實(shí)數(shù)a,b分別換為向量，能得出什么結(jié)論？你能解釋(jiěshì)其幾何意義嗎？探究(tànjiū)？(1)當(dāng)不共線(xiàn)(ɡònɡxiàn)時(shí)有(2)當(dāng)共線(xiàn)且同向時(shí)有絕對(duì)值三角不等式第九頁(yè)，共25頁(yè)。如何證明(zhèngmíng)定理1?探究(tànjiū)你能根據(jù)定理1的研究思路,探究一下(yīxià)|a|，|b|，|a+b|,|a-b|之間的其它關(guān)系嗎?|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|結(jié)論:第十頁(yè)，共25頁(yè)。注意(zhùyì)：1左邊可以“加強(qiáng)〞同樣成立，即2這個(gè)不等式俗稱(chēng)“三角(sānjiǎo)不等式〞——三角(sānjiǎo)形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3

同號(hào)時(shí)右邊取“=”，

異號(hào)時(shí)左邊取“=”推論(tuīlùn)1：推論2：證明：在定理中以

即：

第十一頁(yè)，共25頁(yè)。定理(dìnglǐ)探索當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，要證只要證，即證而顯然成立．

從而證得.

第十二頁(yè)，共25頁(yè)。定理(dìnglǐ)探索還有別的證法(zhènɡfǎ)嗎？由與，得.用可得什么結(jié)論？當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆第十三頁(yè)，共25頁(yè)。定理(dìnglǐ)探索證明嗎？能用已學(xué)過(guò)得的可以表示為

即即.就是含有絕對(duì)值不等式的重要定理，

第十四頁(yè)，共25頁(yè)。例題(lìtí)求證.例2

已知，證明：第十五頁(yè)，共25頁(yè)。例題(lìtí)例3

求證.證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊

第十六頁(yè)，共25頁(yè)。練習(xí)(liànxí)②已知求證.1．①已知，求證.②.①；2．已知，求證：第十七頁(yè)，共25頁(yè)。第十八頁(yè)，共25頁(yè)。第十九頁(yè)，共25頁(yè)。①②由①，②，③得，③第二十頁(yè)，共25頁(yè)。課堂練習(xí)：第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。作業(yè)(zuòyè)P20:1,2,3,4,第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。定理(dìnglǐ)2如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(